6. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是BC边上一点，且AE = BE。
(1)尺规作图：作∠AEC的平分线，交AD于点F；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证：四边形ABEF是平行四边形。

(1) 作图痕迹如图所示（保留角平分线作图痕迹）。
(2) 证明：
∵ AE = BE，
∴ ∠B = ∠BAE。
∵ EF平分∠AEC，
∴ ∠AEF = ∠CEF。
∵ AD//BC，
∴ ∠AFE = ∠CEF（两直线平行，内错角相等）。
∴ ∠AEF = ∠AFE。
∴ AF = AE（等角对等边）。
又∵ AE = BE，
∴ AF = BE。
∵ AD//BC，即 AF//BE，
∴ 四边形ABEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

7. 若一个四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形()。

A.一定是平行四边形
B.一定不是平行四边形
C.可能是平行四边形，也可能不是平行四边形
D.上述都不对

C

若四边形两组对边分别相等，则是平行四边形；若两组邻边分别相等（如筝形），则不是平行四边形。所以这个四边形可能是平行四边形，也可能不是。

8. 【数学应用】如图，海上有一个小岛，以小岛为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，甲、乙、丙三艘轮船同时从小岛向不同方向出发，1h后甲、乙轮船的位置可以分别表示为甲(3，0)，乙(2，2)。若丙轮船所在位置正好与甲轮船、乙轮船、小岛三点构成平行四边形，则丙轮船所在位置可以用坐标表示为。

分三种情况：
1. 以O(0,0)和甲(3,0)为对角线，乙(2,2)和丙为对角线：中点坐标(1.5,0)，则(2+x)/2=1.5，(2+y)/2=0，解得x=1，y=-2，丙(1,-2)；
2. 以O(0,0)和乙(2,2)为对角线，甲(3,0)和丙为对角线：中点坐标(1,1)，则(3+x)/2=1，(0+y)/2=1，解得x=-1，y=2，丙(-1,2)；
3. 以甲(3,0)和乙(2,2)为对角线，O(0,0)和丙为对角线：中点坐标(2.5,1)，则(0+x)/2=2.5，(0+y)/2=1，解得x=5，y=2，丙(5,2)。
(5,2)，(-1,2)，(1,-2)

9. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，点M，N分别从点D移动到点A、从点B移动到点C，速度相同；点E，F分别从点A移动到点B、从点C移动到点D，速度相同。点M，N之间和点E，F之间均用橡皮绳连紧。
(1)没有出发时，这两条橡皮绳有何关系？
(2)若同时出发，这两条橡皮绳还存在(1)中的结论吗？请说明理由。

(1) 互相平分。
(2) 存在。理由如下：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD=BC，AB=CD，∠A=∠C。
设运动时间为t，点M，N速度相同，∴ DM=BN，∴ AM=AD-DM=BC-BN=CN。
点E，F速度相同，∴ AE=CF。
在△AME和△CNF中，∵ AM=CN，∠A=∠C，AE=CF，∴ △AME≌△CNF(SAS)，∴ ME=NF，∠AEM=∠CFN。
∵ AB//CD，∴ ∠AEF=∠CFE，∴ ∠AEF-∠AEM=∠CFE-∠CFN，即∠MEF=∠NFE，∴ ME//NF。
∵ ME=NF且ME//NF，∴ 四边形MENF是平行四边形，∴ MN与EF互相平分。