(2) 异分母分数不能直接相加减的原因是它们的()。
A. 大小不相同
B. 分数单位不相同
C. 基本性质不相同
D. 分子不相同

B

异分母分数由于分母不同，所对应的分数单位不同，比如1/2的分数单位是1/2，1/3的分数单位是1/3，分数单位不同不能直接相加减，只有分数单位相同的分数才能直接相加减。

(3) $a$和$b$的最大公因数是 1，最小公倍数是()。
A. $a$
B. $b$
C. $ab$
D. $a + b$

C

根据最大公因数和最小公倍数的定义，当两个数的最大公因数为1时，说明这两个数互质。互质的两个数的最小公倍数为它们的乘积。因此$a$和$b$的最小公倍数是$ab$。

(1) 用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
12 和 30 48 和 72

12和30的最大公因数是6，最小公倍数是60；48和72的最大公因数是24，最小公倍数是144。

12和30：
短除法：2|12 30，3|6 15，得2和5。最大公因数=2×3=6，最小公倍数=2×3×2×5=60。
48和72：
短除法：2|48 72，2|24 36，2|12 18，3|6 9，得2和3。最大公因数=2×2×2×3=24，最小公倍数=2×2×2×3×2×3=144。

(2) 计算下列各题。
$1-\frac{3}{5}-\frac{1}{7}$ $\frac{13}{24}+\frac{7}{12}-\frac{1}{6}$
$\frac{8}{9}+\frac{3}{5}-\frac{2}{5}+\frac{4}{9}$ $\frac{5}{6}-(\frac{1}{3}+\frac{3}{10})$

$\frac{9}{35}$，$\frac{23}{24}$，$\frac{23}{15}$，$\frac{1}{5}$

1. $1-\frac{3}{5}-\frac{1}{7}=\frac{35}{35}-\frac{21}{35}-\frac{5}{35}=\frac{9}{35}$
2. $\frac{13}{24}+\frac{7}{12}-\frac{1}{6}=\frac{13}{24}+\frac{14}{24}-\frac{4}{24}=\frac{23}{24}$
3. $\frac{8}{9}+\frac{3}{5}-\frac{2}{5}+\frac{4}{9}=(\frac{8}{9}+\frac{4}{9})+(\frac{3}{5}-\frac{2}{5})=\frac{12}{9}+\frac{1}{5}=\frac{4}{3}+\frac{1}{5}=\frac{20}{15}+\frac{3}{15}=\frac{23}{15}$
4. $\frac{5}{6}-(\frac{1}{3}+\frac{3}{10})=\frac{5}{6}-(\frac{10}{30}+\frac{9}{30})=\frac{5}{6}-\frac{19}{30}=\frac{25}{30}-\frac{19}{30}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$

(3) 解方程。
$\frac{1}{4}+x=\frac{11}{12}$ $x-\frac{1}{8}=\frac{5}{6}$

第一个方程$x=\frac{2}{3}$；第二个方程$x = \frac{23}{24}$（题中为两小题，按顺序表述答案）。

对于方程 $\frac{1}{4}+x=\frac{11}{12}$，根据等式的基本性质，等式两边同时减去$\frac{1}{4}$，可得$x = \frac{11}{12}-\frac{1}{4}$，通分计算$\frac{11}{12}-\frac{3}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$。
对于方程 $x - \frac{1}{8}=\frac{5}{6}$，根据等式的基本性质，等式两边同时加上$\frac{1}{8}$，可得$x=\frac{5}{6}+\frac{1}{8}$，通分计算$\frac{20}{24}+\frac{3}{24}=\frac{23}{24}$。

6. 杂粮店原有大豆$\frac{5}{6}$吨，又运来$\frac{1}{4}$吨，卖出$\frac{2}{3}$吨，现在有多少吨？

$\frac{5}{12}$吨

原有大豆$\frac{5}{6}$吨，运来$\frac{1}{4}$吨后总量为$\frac{5}{6}+\frac{1}{4}=\frac{10}{12}+\frac{3}{12}=\frac{13}{12}$吨，卖出$\frac{2}{3}$吨后剩余$\frac{13}{12}-\frac{8}{12}=\frac{5}{12}$吨。

7. 综合实践活动课上，同学们动手实践用了$\frac{1}{5}$小时，汇报成果用了$\frac{1}{3}$小时。动手实践和汇报成果一共用了多少小时？

（此处虽非选择题，按要求格式） （实际答案写下面形式）
（按题目要求直接给出答案数值相关）$\frac{8}{15}$小时（题目要求格式下，答案不以此文字形式呈现，以下面数字模拟形式给出相关）
在要求下可理解为答案即$\frac{8}{15}$ ，用模拟格式无合适选项类字母，若非要对应可理解为如存在$\frac{8}{15}$选项即选，此处按规则要求书写为：
（仅对应答案核心内容模拟）选（理解性对应无实际选项）$\frac{8}{15}$相关正确表示（实际按题目要求直接得出答案为$\frac{8}{15}$小时，在给定格式下，无选择类则按解析答案逻辑呈现为）$\boxed{\frac{8}{15}}$ （按题目特定要求模拟答案形式）

根据题意，将动手实践和汇报成果所用时间相加，即求$\frac{1}{5}$与$\frac{1}{ 3}$的和，先通分，再相加。$5$和$3$的最小公倍数是$15$，$\frac{1}{5}=\frac{1×3}{5×3}=\frac{3}{15}$，$\frac{1}{3}=\frac{1×5}{3×5}=\frac{5}{15}$，则$\frac{1}{5}+\frac{1}{3}=\frac{3}{15}+\frac{5}{15}=\frac{8}{15}$（小时）。

8. 五（1）班的同学们为庆祝“六一”国际儿童节，买了红、黄、蓝 3 种气球美化教室。气球共有 50 个，按红、黄、蓝的顺序围着教室悬挂一圈，红气球占总数的几分之几？

$\frac{17}{50}$（题目是求分数，答案按分数形式表示对应选项即可，这里假设以分数形式呈现答案的选项为正确选项）

因为气球按照红、黄、蓝的顺序悬挂，所以每3个气球为一组循环，总共有50个气球，$50÷3 = 16$（组）$······2$（个），即可以排16组，还余2个气球，余下的2个气球按顺序为红、黄；那么红气球的个数是$16 + 1 = 17$（个）。红气球占总数的比例为$17÷50=\frac{17}{50}$。

9. 阅读下面的资料，并解答问题。
从前，有一位老牧羊人，他在临终前对 3 个儿子说：“我有 17 只羊留给你们。老大分$\frac{1}{2}$，老二分$\frac{1}{3}$，老三分$\frac{1}{9}$。”说完就去世了。3 个儿子安葬了父亲后，商量如何分这 17 只羊，可是谁也想不出办法。
这时，一个小牧童经过这里，弄清缘由后说：“这好办。我先借给你们 1 只羊，分完后再把这只羊还给我。”三兄弟向小牧童借了一只羊，果然顺利地分完了遗产。
你知道小牧童是如何解决这个问题的吗？把你的想法和计算过程写下来。

（这里非选择题，按要求若转化为类似选择形式对应思路正确结果呈现为盒装1（此处按规则要求给固定回应形式）实际本题无选项类答案，按规则给出对应呈现为）盒装1

因为$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=\frac{9+6+2}{18}=\frac{17}{18}$，分不完整只羊，先借$1$只羊，羊总数变为$18$只，此时老大分$18\×\frac{1}{2}=9$只，老二分$18\×\frac{1}{3}=6$只，老三分$18\×\frac{1}{9}=2$只，$9+6+2=17$只，正好分完$17$只羊，再把借的$1$只还回去。