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1. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(
A.$ am + bm + c = m(a + b) + c $
B.$ (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 $
C.$ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) $
D.$ (x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6 $
C
)A.$ am + bm + c = m(a + b) + c $
B.$ (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 $
C.$ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) $
D.$ (x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6 $
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确因式分解的核心定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形才叫做因式分解。接下来我们可以逐个分析选项，判断每个选项的变形方向和形式是否符合这一定义：
1. 先看选项A，变形后右边是整式相加的形式，不是整式的乘积形式，不符合因式分解的要求；
2. 选项B和D都是把整式的乘积展开成多项式，这属于整式乘法，和因式分解的变形方向完全相反；
3. 选项C是把多项式转化为两个整式的积，完全匹配因式分解的定义。
【解析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。对各选项逐一分析：
选项A：$am + bm + c = m(a + b) + c$，右边是$m(a+b)$与$c$的和，并非整式的积的形式，不符合因式分解的定义，排除；
选项B：$(2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1$，是将整式的积展开为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，排除；
选项C：$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$，将多项式$x^2 - 9$转化为两个整式$(x-3)$和$(x+3)$的积的形式，符合因式分解的定义，正确；
选项D：$(x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6$，是将整式的积展开为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，排除。
【答案】
C
【知识点】
1. 因式分解的定义
2. 整式乘法与因式分解的区别
【点评】
本题为基础概念题，核心考查对因式分解定义的理解，关键要区分因式分解（多项式→整式积）与整式乘法（整式积→多项式）的变形方向，只要准确掌握定义，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确因式分解的核心定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形才叫做因式分解。接下来我们可以逐个分析选项，判断每个选项的变形方向和形式是否符合这一定义：
1. 先看选项A，变形后右边是整式相加的形式，不是整式的乘积形式，不符合因式分解的要求；
2. 选项B和D都是把整式的乘积展开成多项式，这属于整式乘法，和因式分解的变形方向完全相反；
3. 选项C是把多项式转化为两个整式的积，完全匹配因式分解的定义。
【解析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。对各选项逐一分析：
选项A：$am + bm + c = m(a + b) + c$，右边是$m(a+b)$与$c$的和，并非整式的积的形式，不符合因式分解的定义，排除；
选项B：$(2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1$，是将整式的积展开为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，排除；
选项C：$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$，将多项式$x^2 - 9$转化为两个整式$(x-3)$和$(x+3)$的积的形式，符合因式分解的定义，正确；
选项D：$(x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6$，是将整式的积展开为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，排除。
【答案】
C
【知识点】
1. 因式分解的定义
2. 整式乘法与因式分解的区别
【点评】
本题为基础概念题，核心考查对因式分解定义的理解，关键要区分因式分解（多项式→整式积）与整式乘法（整式积→多项式）的变形方向，只要准确掌握定义，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.8
2. 对于下列两个自左向右的变形：
甲：$ 6x^2y = 2x · 3xy $；
乙：$ a + 1 = a(1 + \frac{1}{a}) $。
其中说法正确的是(
A.甲、乙均为因式分解
B.甲、乙均不是因式分解
C.甲是因式分解，乙是整式乘法
D.甲是整式乘法，乙是因式分解
甲：$ 6x^2y = 2x · 3xy $；
乙：$ a + 1 = a(1 + \frac{1}{a}) $。
其中说法正确的是(
B
)A.甲、乙均为因式分解
B.甲、乙均不是因式分解
C.甲是因式分解，乙是整式乘法
D.甲是整式乘法，乙是因式分解
答案
2. B
解析
【分析】
要判断两个变形是否为因式分解，需先明确因式分解的核心定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，即需满足两个关键条件：①分解对象是多项式；②结果是几个整式的乘积。
首先看甲：左边的$6x^2y$是单项式，并非多项式，不满足因式分解的对象要求，因此甲不是因式分解；
再看乙：右边的$1+\frac{1}{a}$中，$\frac{1}{a}$是分式（不是整式），导致结果不是整式的积，不符合因式分解的结果要求，因此乙也不是因式分解。综上可判断正确选项。
【解析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，需同时满足“对象为多项式”和“结果为整式的积”两个条件。
1. 分析甲变形：
$6x^2y$是单项式，不是多项式，而因式分解的分解对象必须是多项式，因此甲的变形不是因式分解。
2. 分析乙变形：
$a+1$是多项式，但变形后的$a(1+\frac{1}{a})$中，$\frac{1}{a}$是分式（不属于整式），结果不是整式的积，不符合因式分解的要求，因此乙的变形也不是因式分解。
综上，甲、乙均不是因式分解，故选B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解的定义、整式的概念
【点评】
本题重点考查对因式分解定义的理解与应用，需准确掌握因式分解的两个核心要点：分解对象为多项式、结果是几个整式的乘积。解题时易忽略单项式不能作为因式分解的对象，或忽略结果中的因式必须是整式，需格外注意。
【难度系数】
0.8
要判断两个变形是否为因式分解，需先明确因式分解的核心定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，即需满足两个关键条件：①分解对象是多项式；②结果是几个整式的乘积。
首先看甲：左边的$6x^2y$是单项式，并非多项式，不满足因式分解的对象要求，因此甲不是因式分解；
再看乙：右边的$1+\frac{1}{a}$中，$\frac{1}{a}$是分式（不是整式），导致结果不是整式的积，不符合因式分解的结果要求，因此乙也不是因式分解。综上可判断正确选项。
【解析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，需同时满足“对象为多项式”和“结果为整式的积”两个条件。
1. 分析甲变形：
$6x^2y$是单项式，不是多项式，而因式分解的分解对象必须是多项式，因此甲的变形不是因式分解。
2. 分析乙变形：
$a+1$是多项式，但变形后的$a(1+\frac{1}{a})$中，$\frac{1}{a}$是分式（不属于整式），结果不是整式的积，不符合因式分解的要求，因此乙的变形也不是因式分解。
综上，甲、乙均不是因式分解，故选B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解的定义、整式的概念
【点评】
本题重点考查对因式分解定义的理解与应用，需准确掌握因式分解的两个核心要点：分解对象为多项式、结果是几个整式的乘积。解题时易忽略单项式不能作为因式分解的对象，或忽略结果中的因式必须是整式，需格外注意。
【难度系数】
0.8
3. 若 $ 2x^2 - 3xy + M $ 可因式分解为 $ x · (2x - 3y + 1) $，则 $ M = $(
A.$ 2x $
B.$ x $
C.$ 2x^2 $
D.$ -3xy $
B
)A.$ 2x $
B.$ x $
C.$ 2x^2 $
D.$ -3xy $
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用因式分解与整式乘法的互逆关系来思考。已知左边的多项式可以因式分解为右边的整式乘积，那么将右边的整式乘积展开后，应该与左边的多项式完全相等。我们只需要把右边的式子展开，然后对比左右两边的各项，就能找出未知项M的值。具体步骤是先展开右边的单项式乘多项式，再将展开后的式子与左边的$2x^2 - 3xy + M$进行对应项对比，缺失的项就是M。
【解析】
先对右边的式子进行展开计算：
$\begin{aligned}x·(2x - 3y + 1)&=x·2x + x·(-3y) + x·1\\&=2x^2 - 3xy + x\end{aligned}$
因为$2x^2 - 3xy + M = 2x^2 - 3xy + x$，对比等式两边的各项，可得$M = x$。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘单项式、因式分解的逆用
【点评】
本题考查因式分解与整式乘法的互逆关系，解题关键是通过展开右边的整式乘积，利用等式两边对应项相等求出未知项。题目难度较低，只要熟练掌握单项式乘多项式的运算规则，就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以利用因式分解与整式乘法的互逆关系来思考。已知左边的多项式可以因式分解为右边的整式乘积，那么将右边的整式乘积展开后，应该与左边的多项式完全相等。我们只需要把右边的式子展开，然后对比左右两边的各项，就能找出未知项M的值。具体步骤是先展开右边的单项式乘多项式，再将展开后的式子与左边的$2x^2 - 3xy + M$进行对应项对比，缺失的项就是M。
【解析】
先对右边的式子进行展开计算：
$\begin{aligned}x·(2x - 3y + 1)&=x·2x + x·(-3y) + x·1\\&=2x^2 - 3xy + x\end{aligned}$
因为$2x^2 - 3xy + M = 2x^2 - 3xy + x$，对比等式两边的各项，可得$M = x$。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘单项式、因式分解的逆用
【点评】
本题考查因式分解与整式乘法的互逆关系，解题关键是通过展开右边的整式乘积，利用等式两边对应项相等求出未知项。题目难度较低，只要熟练掌握单项式乘多项式的运算规则，就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
4. 如果把多项式 $ x^2 - mx - 35 $ 因式分解为 $ (x - 5) · (x + 7) $，那么 $ m $ 的值为(
A.$ -2 $
B.$ 2 $
C.$ 12 $
D.$ -12 $
A
)A.$ -2 $
B.$ 2 $
C.$ 12 $
D.$ -12 $
答案
4. A
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用因式分解与多项式乘法的互逆关系来思考。首先，题目给出了多项式因式分解后的结果，我们先将这个因式分解的结果展开，得到标准二次多项式，再与原多项式的对应系数对比，建立关于m的方程，最后解出m的值。具体来说，先展开$(x-5)(x+7)$，再对比原多项式$x^2 -mx -35$的一次项系数，即可求出m。
【解析】
步骤1：展开因式分解后的式子
$\begin{aligned}(x - 5)(x + 7)&=x^2 + 7x - 5x - 5×7\\&=x^2 + 2x - 35\end{aligned}$
步骤2：对比系数建立方程
因为原多项式$x^2 - mx - 35$与展开后的$x^2 + 2x - 35$相等，根据多项式相等则对应项系数相等，可得一次项系数：
$-m = 2$
步骤3：求解m
解得$m = -2$，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘法，因式分解逆用，系数对应相等
【点评】
本题考查因式分解与多项式乘法的互逆关系，核心是通过多项式展开后对应系数相等求解参数。题目难度较低，需注意符号问题，避免因忽略符号导致错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以利用因式分解与多项式乘法的互逆关系来思考。首先，题目给出了多项式因式分解后的结果，我们先将这个因式分解的结果展开，得到标准二次多项式，再与原多项式的对应系数对比，建立关于m的方程，最后解出m的值。具体来说，先展开$(x-5)(x+7)$，再对比原多项式$x^2 -mx -35$的一次项系数，即可求出m。
【解析】
步骤1：展开因式分解后的式子
$\begin{aligned}(x - 5)(x + 7)&=x^2 + 7x - 5x - 5×7\\&=x^2 + 2x - 35\end{aligned}$
步骤2：对比系数建立方程
因为原多项式$x^2 - mx - 35$与展开后的$x^2 + 2x - 35$相等，根据多项式相等则对应项系数相等，可得一次项系数：
$-m = 2$
步骤3：求解m
解得$m = -2$，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘法，因式分解逆用，系数对应相等
【点评】
本题考查因式分解与多项式乘法的互逆关系，核心是通过多项式展开后对应系数相等求解参数。题目难度较低，需注意符号问题，避免因忽略符号导致错误。
【难度系数】
0.7
5. 若 $ x^2 + kx + 25 = (x - 5)^2 $，那么(
A.$ k = 10 $，从左到右是因式分解
B.$ k = -10 $，从左到右是因式分解
C.$ k = 10 $，从左到右是乘法运算
D.$ k = -10 $，从左到右是乘法运算
B
)A.$ k = 10 $，从左到右是因式分解
B.$ k = -10 $，从左到右是因式分解
C.$ k = 10 $，从左到右是乘法运算
D.$ k = -10 $，从左到右是乘法运算
答案
5. B
解析
【分析】
首先，我们需要先将等式右边的完全平方展开，再通过对比等式两边对应项的系数求出k的值；接着根据因式分解的定义判断从左到右的运算类型。具体思路如下：
1. 利用完全平方公式展开右边的$(x-5)^2$，得到展开后的多项式；
2. 对比等式左右两边x的一次项系数，从而确定k的值；
3. 回忆因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，判断从左到右的变形是否符合该定义。
【解析】
1. 展开等式右边的完全平方：
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，可得$(x-5)^2=x^2-2× x×5+5^2=x^2-10x+25$。
2. 对比系数求k：
已知$x^2 + kx + 25 = x^2 -10x +25$，等式两边二次项和常数项均相同，对比一次项系数可得$k=-10$。
3. 判断运算类型：
等式左边是多项式$x^2 -10x +25$，右边是整式$(x-5)$与自身的乘积形式，即把多项式化为了几个整式的积的形式，符合因式分解的定义，所以从左到右是因式分解。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式、因式分解的定义
【点评】
本题主要考查完全平方公式的应用及因式分解的概念，解题关键是准确展开完全平方并熟练掌握因式分解的定义，注意一次项系数的符号，避免出错。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要先将等式右边的完全平方展开，再通过对比等式两边对应项的系数求出k的值；接着根据因式分解的定义判断从左到右的运算类型。具体思路如下：
1. 利用完全平方公式展开右边的$(x-5)^2$，得到展开后的多项式；
2. 对比等式左右两边x的一次项系数，从而确定k的值；
3. 回忆因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，判断从左到右的变形是否符合该定义。
【解析】
1. 展开等式右边的完全平方：
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，可得$(x-5)^2=x^2-2× x×5+5^2=x^2-10x+25$。
2. 对比系数求k：
已知$x^2 + kx + 25 = x^2 -10x +25$，等式两边二次项和常数项均相同，对比一次项系数可得$k=-10$。
3. 判断运算类型：
等式左边是多项式$x^2 -10x +25$，右边是整式$(x-5)$与自身的乘积形式，即把多项式化为了几个整式的积的形式，符合因式分解的定义，所以从左到右是因式分解。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式、因式分解的定义
【点评】
本题主要考查完全平方公式的应用及因式分解的概念，解题关键是准确展开完全平方并熟练掌握因式分解的定义，注意一次项系数的符号，避免出错。
【难度系数】
0.8
6. 在 $ (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 $ 中，从左向右的变形是
整式乘法
，从右向左的变形是因式分解
。答案
6. 整式乘法 因式分解
解析
【分析】
首先要明确整式乘法和因式分解的核心定义：整式乘法是将几个整式的乘积形式转化为多项式的形式；因式分解则是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式。
观察等式$(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$，从左向右看，左边是两个整式的乘积，右边是展开后的多项式，符合整式乘法的特征；从右向左看，右边的多项式转化为左边两个整式的乘积形式，符合因式分解的特征。
【解析】
根据整式乘法与因式分解的定义：
1. 从左向右的变形：将两个整式$(x+y)$和$(x-y)$的乘积展开得到多项式$x^2 - y^2$，该变形属于整式乘法；
2. 从右向左的变形：将多项式$x^2 - y^2$转化为两个整式$(x+y)$和$(x-y)$的乘积形式，该变形属于因式分解。
【答案】
整式乘法；因式分解
【知识点】
整式乘法，因式分解
【点评】
本题重点考查整式乘法和因式分解的概念区分，核心在于把握两种变形的方向：整式乘法是“积化多项式”，因式分解是“多项式化积”，明确这一区别就能快速判断变形类型。
【难度系数】
0.9
首先要明确整式乘法和因式分解的核心定义：整式乘法是将几个整式的乘积形式转化为多项式的形式；因式分解则是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式。
观察等式$(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$，从左向右看，左边是两个整式的乘积，右边是展开后的多项式，符合整式乘法的特征；从右向左看，右边的多项式转化为左边两个整式的乘积形式，符合因式分解的特征。
【解析】
根据整式乘法与因式分解的定义：
1. 从左向右的变形：将两个整式$(x+y)$和$(x-y)$的乘积展开得到多项式$x^2 - y^2$，该变形属于整式乘法；
2. 从右向左的变形：将多项式$x^2 - y^2$转化为两个整式$(x+y)$和$(x-y)$的乘积形式，该变形属于因式分解。
【答案】
整式乘法；因式分解
【知识点】
整式乘法，因式分解
【点评】
本题重点考查整式乘法和因式分解的概念区分，核心在于把握两种变形的方向：整式乘法是“积化多项式”，因式分解是“多项式化积”，明确这一区别就能快速判断变形类型。
【难度系数】
0.9
7. 依据因式分解的意义，因为 $ (x + 2y) · (x - 2y) = x^2 - 4y^2 $，所以 $ x^2 - 4y^2 $ 因式分解的结果是
$(x + 2y)(x - 2y)$
。答案
7. $(x + 2y)(x - 2y)$
解析
【分析】
首先要明确因式分解的意义：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，它与整式乘法是互逆运算。题目中已经给出整式乘法的等式$(x + 2y) · (x - 2y) = x^2 - 4y^2$，那么将多项式$x^2 - 4y^2$转化为几个整式积的形式，就是对这个等式进行逆推，从而得到因式分解的结果。
【解析】
根据因式分解的定义，因式分解是整式乘法的逆运算。已知$(x + 2y)(x - 2y) = x^2 - 4y^2$，将多项式$x^2 - 4y^2$化为几个整式的积的形式，可得$x^2 - 4y^2$因式分解的结果为$(x + 2y)(x - 2y)$。
【答案】
$(x + 2y)(x - 2y)$
【知识点】
因式分解的定义、平方差公式逆用
【点评】
本题主要考查对因式分解意义的理解，核心是掌握因式分解与整式乘法的互逆关系。题目直接给出整式乘法的结果，通过逆推即可得到答案，有助于学生巩固因式分解的基本概念，理清整式乘法与因式分解的联系。
【难度系数】
0.9
首先要明确因式分解的意义：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，它与整式乘法是互逆运算。题目中已经给出整式乘法的等式$(x + 2y) · (x - 2y) = x^2 - 4y^2$，那么将多项式$x^2 - 4y^2$转化为几个整式积的形式，就是对这个等式进行逆推，从而得到因式分解的结果。
【解析】
根据因式分解的定义，因式分解是整式乘法的逆运算。已知$(x + 2y)(x - 2y) = x^2 - 4y^2$，将多项式$x^2 - 4y^2$化为几个整式的积的形式，可得$x^2 - 4y^2$因式分解的结果为$(x + 2y)(x - 2y)$。
【答案】
$(x + 2y)(x - 2y)$
【知识点】
因式分解的定义、平方差公式逆用
【点评】
本题主要考查对因式分解意义的理解，核心是掌握因式分解与整式乘法的互逆关系。题目直接给出整式乘法的结果，通过逆推即可得到答案，有助于学生巩固因式分解的基本概念，理清整式乘法与因式分解的联系。
【难度系数】
0.9
8. 把左、右两边相等的代数式用线连起来。
| $ x^2 - x $ | $ (2 + x)(2 - x) $ |
| $ x^2 - 16x + 64 $ | $ (x - 8)^2 $ |
| $ 4 - x^2 $ | $ x(x - 1) $ |
| $ -2x^2 + 4x $ | $ -2x(x - 2) $ |
| $ x^2 - x $ | $ (2 + x)(2 - x) $ |
| $ x^2 - 16x + 64 $ | $ (x - 8)^2 $ |
| $ 4 - x^2 $ | $ x(x - 1) $ |
| $ -2x^2 + 4x $ | $ -2x(x - 2) $ |
答案
8. 解：
解析
【分析】
要解决这道连线题，我们需要对左边的每个多项式进行因式分解，再匹配右边对应的因式分解结果。思考步骤如下：
1. 观察每个左边多项式的形式，判断适用的因式分解方法：若有公因式优先提取公因式；若为二次三项式，判断是否符合完全平方公式；若为两项式，判断是否符合平方差公式。
2. 对每个多项式逐一分解，再与右边的式子对应连线。
【解析】
1. 对于$x^2 - x$：
提取公因式$x$，可得$x^2 - x = x(x - 1)$，因此与右边的$x(x - 1)$相连。
2. 对于$x^2 - 16x + 64$：
该式符合完全平方公式$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，其中$a = x$，$b = 8$，因为$x^2 - 2× x×8 + 8^2 = (x - 8)^2$，因此与右边的$(x - 8)^2$相连。
3. 对于$4 - x^2$：
该式符合平方差公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，其中$a = 2$，$b = x$，因为$4 - x^2 = 2^2 - x^2 = (2 + x)(2 - x)$，因此与右边的$(2 + x)(2 - x)$相连。
4. 对于$-2x^2 + 4x$：
提取公因式$-2x$，可得$-2x^2 + 4x = -2x(x - 2)$，因此与右边的$-2x(x - 2)$相连。
连线结果为：
$x^2 - x$ —— $x(x - 1)$
$x^2 - 16x + 64$ —— $(x - 8)^2$
$4 - x^2$ —— $(2 + x)(2 - x)$
$-2x^2 + 4x$ —— $-2x(x - 2)$
【答案】
$x^2 - x$与$x(x - 1)$相连；$x^2 - 16x + 64$与$(x - 8)^2$相连；$4 - x^2$与$(2 + x)(2 - x)$相连；$-2x^2 + 4x$与$-2x(x - 2)$相连。
【知识点】
提取公因式法，完全平方公式，平方差公式
【点评】
本题考查因式分解的基本方法，重点在于熟练运用提取公因式法和公式法对多项式进行分解，通过对应匹配的方式加深对因式分解概念和方法的理解，属于基础题型，有助于夯实因式分解的基础。
【难度系数】
0.8
要解决这道连线题，我们需要对左边的每个多项式进行因式分解，再匹配右边对应的因式分解结果。思考步骤如下：
1. 观察每个左边多项式的形式，判断适用的因式分解方法：若有公因式优先提取公因式；若为二次三项式，判断是否符合完全平方公式；若为两项式，判断是否符合平方差公式。
2. 对每个多项式逐一分解，再与右边的式子对应连线。
【解析】
1. 对于$x^2 - x$：
提取公因式$x$，可得$x^2 - x = x(x - 1)$，因此与右边的$x(x - 1)$相连。
2. 对于$x^2 - 16x + 64$：
该式符合完全平方公式$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，其中$a = x$，$b = 8$，因为$x^2 - 2× x×8 + 8^2 = (x - 8)^2$，因此与右边的$(x - 8)^2$相连。
3. 对于$4 - x^2$：
该式符合平方差公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，其中$a = 2$，$b = x$，因为$4 - x^2 = 2^2 - x^2 = (2 + x)(2 - x)$，因此与右边的$(2 + x)(2 - x)$相连。
4. 对于$-2x^2 + 4x$：
提取公因式$-2x$，可得$-2x^2 + 4x = -2x(x - 2)$，因此与右边的$-2x(x - 2)$相连。
连线结果为：
$x^2 - x$ —— $x(x - 1)$
$x^2 - 16x + 64$ —— $(x - 8)^2$
$4 - x^2$ —— $(2 + x)(2 - x)$
$-2x^2 + 4x$ —— $-2x(x - 2)$
【答案】
$x^2 - x$与$x(x - 1)$相连；$x^2 - 16x + 64$与$(x - 8)^2$相连；$4 - x^2$与$(2 + x)(2 - x)$相连；$-2x^2 + 4x$与$-2x(x - 2)$相连。
【知识点】
提取公因式法，完全平方公式，平方差公式
【点评】
本题考查因式分解的基本方法，重点在于熟练运用提取公因式法和公式法对多项式进行分解，通过对应匹配的方式加深对因式分解概念和方法的理解，属于基础题型，有助于夯实因式分解的基础。
【难度系数】
0.8
9. 检验下列因式分解是否正确。
（1）$ x^2 + 2x = x(x - 2) $。
（2）$ a^2x + b^2x = x(a^2 + b^2) $。
（3）$ 3x + 3y + 3 = 3(x + y) $。
（4）$ x^2 - 4y^2 = (x + 4y)(x - 4y) $。
（1）$ x^2 + 2x = x(x - 2) $。
（2）$ a^2x + b^2x = x(a^2 + b^2) $。
（3）$ 3x + 3y + 3 = 3(x + y) $。
（4）$ x^2 - 4y^2 = (x + 4y)(x - 4y) $。
答案
9. 解：(1)因为$x(x - 2) = x^{2} - 2x ≠ x^{2} + 2x$，
所以因式分解$x^{2} + 2x = x(x - 2)$不正确。
(2)因为$x(a^{2} + b^{2}) = a^{2}x + b^{2}x$，
所以因式分解$a^{2}x + b^{2}x = x(a^{2} + b^{2})$正确。
(3)因为$3(x + y) = 3x + 3y ≠ 3x + 3y + 3$，
所以因式分解$3x + 3y + 3 = 3(x + y)$不正确。
(4)因为$(x + 4y)(x - 4y) = x^{2} - 16y^{2} ≠ x^{2} - 4y^{2}$，
所以因式分解$x^{2} - 4y^{2} = (x + 4y)(x - 4y)$不正确。
所以因式分解$x^{2} + 2x = x(x - 2)$不正确。
(2)因为$x(a^{2} + b^{2}) = a^{2}x + b^{2}x$，
所以因式分解$a^{2}x + b^{2}x = x(a^{2} + b^{2})$正确。
(3)因为$3(x + y) = 3x + 3y ≠ 3x + 3y + 3$，
所以因式分解$3x + 3y + 3 = 3(x + y)$不正确。
(4)因为$(x + 4y)(x - 4y) = x^{2} - 16y^{2} ≠ x^{2} - 4y^{2}$，
所以因式分解$x^{2} - 4y^{2} = (x + 4y)(x - 4y)$不正确。
解析
【分析】
要检验因式分解是否正确，核心思路是逆用整式乘法，将分解后的式子展开，对比展开结果与原式是否完全相等：若相等，则因式分解正确；若不相等，则不正确。
针对每个小题具体思考：
1. 第（1）题，展开右边$x(x - 2)$得到$x^2-2x$，与左边$x^2+2x$不相等，因此分解错误；
2. 第（2）题，展开右边$x(a^2 + b^2)$得到$a^2x + b^2x$，和左边原式完全一致，因此分解正确；
3. 第（3）题，展开右边$3(x + y)$得到$3x+3y$，比左边原式少了常数项3，不相等，因此分解错误；
4. 第（4）题，利用平方差公式展开右边$(x + 4y)(x - 4y)$得到$x^2-16y^2$，和左边$x^2-4y^2$不相等，因此分解错误。
【解析】
(1) 因为$x(x - 2) = x^{2} - 2x ≠ x^{2} + 2x$，
所以因式分解$x^{2} + 2x = x(x - 2)$不正确。
(2) 因为$x(a^{2} + b^{2}) = a^{2}x + b^{2}x$，
所以因式分解$a^{2}x + b^{2}x = x(a^{2} + b^{2})$正确。
(3) 因为$3(x + y) = 3x + 3y ≠ 3x + 3y + 3$，
所以因式分解$3x + 3y + 3 = 3(x + y)$不正确。
(4) 因为$(x + 4y)(x - 4y) = x^{2} - 16y^{2} ≠ x^{2} - 4y^{2}$，
所以因式分解$x^{2} - 4y^{2} = (x + 4y)(x - 4y)$不正确。
【答案】
（1）不正确；（2）正确；（3）不正确；（4）不正确
【知识点】
因式分解的检验、提公因式法、平方差公式
【点评】
本题重点考查因式分解的检验方法，通过逆用整式乘法法则将分解后的式子展开，与原式对比是判断因式分解是否正确的核心手段。解题时需注意提公因式要提取所有公因式，应用平方差公式时要准确识别公式中的对应项，避免出现系数或符号错误。
【难度系数】
0.8
要检验因式分解是否正确，核心思路是逆用整式乘法，将分解后的式子展开，对比展开结果与原式是否完全相等：若相等，则因式分解正确；若不相等，则不正确。
针对每个小题具体思考：
1. 第（1）题，展开右边$x(x - 2)$得到$x^2-2x$，与左边$x^2+2x$不相等，因此分解错误；
2. 第（2）题，展开右边$x(a^2 + b^2)$得到$a^2x + b^2x$，和左边原式完全一致，因此分解正确；
3. 第（3）题，展开右边$3(x + y)$得到$3x+3y$，比左边原式少了常数项3，不相等，因此分解错误；
4. 第（4）题，利用平方差公式展开右边$(x + 4y)(x - 4y)$得到$x^2-16y^2$，和左边$x^2-4y^2$不相等，因此分解错误。
【解析】
(1) 因为$x(x - 2) = x^{2} - 2x ≠ x^{2} + 2x$，
所以因式分解$x^{2} + 2x = x(x - 2)$不正确。
(2) 因为$x(a^{2} + b^{2}) = a^{2}x + b^{2}x$，
所以因式分解$a^{2}x + b^{2}x = x(a^{2} + b^{2})$正确。
(3) 因为$3(x + y) = 3x + 3y ≠ 3x + 3y + 3$，
所以因式分解$3x + 3y + 3 = 3(x + y)$不正确。
(4) 因为$(x + 4y)(x - 4y) = x^{2} - 16y^{2} ≠ x^{2} - 4y^{2}$，
所以因式分解$x^{2} - 4y^{2} = (x + 4y)(x - 4y)$不正确。
【答案】
（1）不正确；（2）正确；（3）不正确；（4）不正确
【知识点】
因式分解的检验、提公因式法、平方差公式
【点评】
本题重点考查因式分解的检验方法，通过逆用整式乘法法则将分解后的式子展开，与原式对比是判断因式分解是否正确的核心手段。解题时需注意提公因式要提取所有公因式，应用平方差公式时要准确识别公式中的对应项，避免出现系数或符号错误。
【难度系数】
0.8
