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1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是()
A.2，3，5
B.5，6，10
C.1，1，3
D.3，4，9
A.2，3，5
B.5，6，10
C.1，1，3
D.3，4，9
答案
B
解析
根据三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对各选项逐一分析：
选项A：$2 + 3 = 5$，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能组成三角形。
选项B：$5 + 6 = 11＞ 10$，$5 + 10 = 15＞ 6$，$6 + 10 = 16＞ 5$；$10 - 5 = 5＜ 6$，$10 - 6 = 4＜ 5$，$6 - 5 = 1＜ 10$，满足三边关系，能组成三角形。
选项C：$1 + 1 = 2＜ 3$，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能组成三角形。
选项D：$3 + 4 = 7＜ 9$，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能组成三角形。
选项A：$2 + 3 = 5$，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能组成三角形。
选项B：$5 + 6 = 11＞ 10$，$5 + 10 = 15＞ 6$，$6 + 10 = 16＞ 5$；$10 - 5 = 5＜ 6$，$10 - 6 = 4＜ 5$，$6 - 5 = 1＜ 10$，满足三边关系，能组成三角形。
选项C：$1 + 1 = 2＜ 3$，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能组成三角形。
选项D：$3 + 4 = 7＜ 9$，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能组成三角形。
2. 如图，直线$l_{1}// l_{2}$，$l_{3}⊥ l_{4}$，有下列三个命题，①$∠ 1+∠ 3=90^{\circ}$；②$∠ 2+∠ 3=90^{\circ}$；③$∠ 2=∠ 4$，则()
A.只有①正确
B.只有②正确
C.①和③正确
D.①②③都正确
A.只有①正确
B.只有②正确
C.①和③正确
D.①②③都正确
答案
A
解析
因为直线$l_{1}// l_{2}$，所以$∠1$与$∠4$是同位角，$∠2$与$∠3$是同位角，故$∠1 = ∠4$，$∠2=∠3$。又因为$l_{3}⊥ l_{4}$，所以$l_{3}$与$l_{4}$相交所成的角为$90^{\circ}$。在$l_{1}$被$l_{3}$、$l_{4}$所截形成的角中，$∠1$与$∠2$互余（三角形内角和为$180^{\circ}$，直角为$90^{\circ}$），即$∠1+∠2 = 90^{\circ}$。
①$∠1+∠3=∠1+∠2 = 90^{\circ}$，正确；
②$∠2+∠3=2∠2$，不一定等于$90^{\circ}$，错误；
③$∠2=∠4$即$∠2=∠1$，不一定成立，错误。
①$∠1+∠3=∠1+∠2 = 90^{\circ}$，正确；
②$∠2+∠3=2∠2$，不一定等于$90^{\circ}$，错误；
③$∠2=∠4$即$∠2=∠1$，不一定成立，错误。
3. 一个多边形的每个外角都是$30^{\circ}$，这个多边形是()
A.九边形
B.十边形
C.十一边形
D.十二边形
A.九边形
B.十边形
C.十一边形
D.十二边形
答案
D
解析
多边形的外角和为$360^{\circ}$，已知每个外角都是$30^{\circ}$，则边数$n = \frac{360^{\circ}}{30^{\circ}} = 12$，所以这个多边形是十二边形。
4. 如图，$FD// BE$，则$∠ 1+∠ 2-∠ A=$()
A.$90^{\circ}$
B.$135^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$180^{\circ}$
A.$90^{\circ}$
B.$135^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$180^{\circ}$
答案
D
解析
过点A作AG//FD，因为FD//BE，所以AG//BE//FD。
因为AG//FD，所以∠1=∠CAG（内错角相等）；
因为AG//BE，所以∠2+∠BAG=180°（同旁内角互补），即∠BAG=180°-∠2。
又因为∠CAG=∠A+∠BAG，所以∠1=∠A+(180°-∠2)。
整理得∠1+∠2-∠A=180°。
因为AG//FD，所以∠1=∠CAG（内错角相等）；
因为AG//BE，所以∠2+∠BAG=180°（同旁内角互补），即∠BAG=180°-∠2。
又因为∠CAG=∠A+∠BAG，所以∠1=∠A+(180°-∠2)。
整理得∠1+∠2-∠A=180°。
5. 下列命题的逆命题为真命题的是()
A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B.等边三角形是轴对称图形
C.直角三角形的两个锐角互余
D.正方形的四条边都相等
A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B.等边三角形是轴对称图形
C.直角三角形的两个锐角互余
D.正方形的四条边都相等
答案
C
解析
A选项：原命题：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，逆命题：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等，因为不是对顶角的两个角也可能相等，所以逆命题为假命题；
B选项：原命题：等边三角形是轴对称图形，逆命题：轴对称图形是等边三角形，轴对称图形有很多，如矩形是轴对称图形但不是等边三角形，所以逆命题为假命题；
C选项：原命题：直角三角形的两个锐角互余，逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可知逆命题为真命题；
D选项：原命题：正方形的四条边都相等，逆命题：四条边都相等的四边形是正方形，四条边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形，所以逆命题为假命题。
B选项：原命题：等边三角形是轴对称图形，逆命题：轴对称图形是等边三角形，轴对称图形有很多，如矩形是轴对称图形但不是等边三角形，所以逆命题为假命题；
C选项：原命题：直角三角形的两个锐角互余，逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可知逆命题为真命题；
D选项：原命题：正方形的四条边都相等，逆命题：四条边都相等的四边形是正方形，四条边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形，所以逆命题为假命题。
6. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B=46^{\circ}$，$∠ C=54^{\circ}$，$AD$平分$∠ BAC$，交$BC$于$D$，$DE// AB$，交$AC$于$E$，则$∠ ADE$的大小是()
A.$40^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$54^{\circ}$
A.$40^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$54^{\circ}$
答案
A
解析
1. 首先，根据题目中给出的∠B = 46°和∠C = 54°，可以计算出∠BAC：
∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 46° - 54° = 80° 2. AD平分∠BAC，因此：$ ∠BAD = ∠CAD = \frac{∠BAC}{2} = \frac{80°}{2} = 40° $
3. 根据题意，DE // AB，因此∠ADE = ∠BAD（同位角相等），所以：
∠ADE = 40°
∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 46° - 54° = 80° 2. AD平分∠BAC，因此：$ ∠BAD = ∠CAD = \frac{∠BAC}{2} = \frac{80°}{2} = 40° $
3. 根据题意，DE // AB，因此∠ADE = ∠BAD（同位角相等），所以：
∠ADE = 40°
