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1. 小明从家到学校，先以$5km/h$的速度走了$10min$，又以$3km/h$的速度走了$15min$，则他全程的平均速度为()
A.$4km/h$
B.$3.8km/h$
C.$4.5km/h$
D.无法计算
A.$4km/h$
B.$3.8km/h$
C.$4.5km/h$
D.无法计算
答案
B
解析
10min=$\frac{10}{60}h=\frac{1}{6}h$，15min=$\frac{15}{60}h=\frac{1}{4}h$。
第一段路程：$5×\frac{1}{6}=\frac{5}{6}km$。
第二段路程：$3×\frac{1}{4}=\frac{3}{4}km$。
总路程：$\frac{5}{6}+\frac{3}{4}=\frac{10}{12}+\frac{9}{12}=\frac{19}{12}km$。
总时间：$\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{2}{12}+\frac{3}{12}=\frac{5}{12}h$。
平均速度：$\frac{19}{12}÷\frac{5}{12}=3.8km/h$。
第一段路程：$5×\frac{1}{6}=\frac{5}{6}km$。
第二段路程：$3×\frac{1}{4}=\frac{3}{4}km$。
总路程：$\frac{5}{6}+\frac{3}{4}=\frac{10}{12}+\frac{9}{12}=\frac{19}{12}km$。
总时间：$\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{2}{12}+\frac{3}{12}=\frac{5}{12}h$。
平均速度：$\frac{19}{12}÷\frac{5}{12}=3.8km/h$。
2. 某送餐员十二月份送餐统计数据如下表：
则该送餐员十二月份平均每单送餐费是()
A.$4.4$元
B.$4.6$元
C.$4.8$元
D.$5$元
则该送餐员十二月份平均每单送餐费是()
A.$4.4$元
B.$4.6$元
C.$4.8$元
D.$5$元
答案
【解析】：设总单数为100单，根据表格数据，小于等于3km的订单有70单，每单送餐费为4元；大于3km的订单有30单，每单送餐费为6元。
使用加权平均数公式计算平均每单送餐费：
$\mathrm{平均每单送餐费} = \frac{70 × 4 + 30 × 6}{100} = \frac{280 + 180}{100} = \frac{460}{100} = 4.6 \mathrm{元}$。
【答案】：A（此处原题选择A对应错误，正确选择应为B，即：
【答案】：B）
使用加权平均数公式计算平均每单送餐费：
$\mathrm{平均每单送餐费} = \frac{70 × 4 + 30 × 6}{100} = \frac{280 + 180}{100} = \frac{460}{100} = 4.6 \mathrm{元}$。
【答案】：A（此处原题选择A对应错误，正确选择应为B，即：
【答案】：B）
3. 某超市销售A、B、C、D四种矿泉水，它们的单价依次是$5$元、$4$元、$3$元、$2$元。某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是()
A.$2.8$元
B.$2.85$元
C.$3.15$元
D.$3.55$元
A.$2.8$元
B.$2.85$元
C.$3.15$元
D.$3.55$元
答案
B（原题选项为C，这里按当前题目选项排列应为B的描述不对，根据当前选项排列，应选C）
解析
根据题意和扇形统计图，设总销售量为$100$瓶：
A的单价是$5$元，销售占比$10\%$，则A的销售量为$10$瓶；
B的单价是$4$元，销售占比$15\%$，则B的销售量为$15$瓶；
C的单价是$3$元，销售占比$55\%$，则C的销售量为$55$瓶；
D的单价是$2$元，销售占比$20\%$，则D的销售量为$20$瓶。
这天销售的矿泉水的总销售额为：
$10 × 5 + 15 × 4 + 55 × 3 + 20 × 2 =50 + 60 + 165 + 40 = 315 \mathrm{(元)}$。
总销售量为$100$瓶，所以平均单价为：
$\mathrm{平均单价} = \frac{\mathrm{总销售额}}{\mathrm{总销售量}} = \frac{315 \mathrm{元}}{100 \mathrm{瓶}} = 3.15 \mathrm{元/瓶}$。
因此，这天销售的矿泉水的平均单价是$3.15$元。
A的单价是$5$元，销售占比$10\%$，则A的销售量为$10$瓶；
B的单价是$4$元，销售占比$15\%$，则B的销售量为$15$瓶；
C的单价是$3$元，销售占比$55\%$，则C的销售量为$55$瓶；
D的单价是$2$元，销售占比$20\%$，则D的销售量为$20$瓶。
这天销售的矿泉水的总销售额为：
$10 × 5 + 15 × 4 + 55 × 3 + 20 × 2 =50 + 60 + 165 + 40 = 315 \mathrm{(元)}$。
总销售量为$100$瓶，所以平均单价为：
$\mathrm{平均单价} = \frac{\mathrm{总销售额}}{\mathrm{总销售量}} = \frac{315 \mathrm{元}}{100 \mathrm{瓶}} = 3.15 \mathrm{元/瓶}$。
因此，这天销售的矿泉水的平均单价是$3.15$元。
4. 某校为落实作业、睡眠、手机、读物、体质等“五项”管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表。
则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为()
A.$7h$
B.$7.3h$
C.$7.5h$
D.$8h$
则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为()
A.$7h$
B.$7.3h$
C.$7.5h$
D.$8h$
答案
B
解析
总睡眠时间 = 6×10 + 7×20 + 8×15 + 9×5 = 60 + 140 + 120 + 45 = 365(h)，总人数 = 10 + 20 + 15 + 5 = 50(人)，平均数 = 365÷50 = 7.3(h)
5. 一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占$60\%$，物理占$40\%$计算，如果小亮数学得分为$80$分，估计综合得分最少要达到$84$分才有希望，那么他的物理最少要考()
A.$86$分
B.$88$分
C.$90$分
D.$92$分
A.$86$分
B.$88$分
C.$90$分
D.$92$分
答案
【解析】：设小亮的物理得分为$x$分，根据加权平均数的计算公式，他的综合得分为数学得分加权后的值与物理得分加权后的值之和，即：
$80 × 60\% + x × 40\% = 综合得分$
题目要求综合得分最少要达到$84$分，因此有：
$80 × 60\% + x × 40\% ≥ 84$
化简得：
$48 + 0.4x ≥ 84$
进一步化简，得：
$0.4x ≥ 36$
解得：
$x ≥ 90$
所以，小亮的物理最少要考$90$分。
【答案】：D（（错误纠正（如有） ：【答案】：C）
$80 × 60\% + x × 40\% = 综合得分$
题目要求综合得分最少要达到$84$分，因此有：
$80 × 60\% + x × 40\% ≥ 84$
化简得：
$48 + 0.4x ≥ 84$
进一步化简，得：
$0.4x ≥ 36$
解得：
$x ≥ 90$
所以，小亮的物理最少要考$90$分。
【答案】：D（（错误纠正（如有） ：【答案】：C）
6. 操场上有一些学生，他们的平均年龄是$14$岁，其中男同学的平均年龄是$18$岁，女同学的平均年龄是$13$岁，则男女同学的比例是。
答案
1:4
解析
设男同学人数为$x$，女同学人数为$y$。根据加权平均数公式，得$\frac{18x + 13y}{x + y} = 14$。方程两边同乘$x + y$，得$18x + 13y = 14x + 14y$，移项化简得$4x = y$，即$x:y = 1:4$。
