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9. (★)有下列命题：①锐角都相等；②大于直角小于平角的角是钝角；③互为相反数的两个数的商是$-1$；④在同一平面内，若 $ l_{1} ⊥ l_{2} $，$ l_{1} ⊥ l_{3} $，则 $ l_{2} // l_{3} $。其中真命题是 【 】
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
答案
D
解析
①锐角是大于$0 °$而小于$90°$的角，例如$30°$的角和$60°$的角都是锐角，但它们不相等，所以①是假命题；
②大于直角（$90°$）小于平角（$180°$）的角是钝角，符合钝角的定义，所以②是真命题；
③$0$的相反数是$0$，此时两数相除无意义，所以③是假命题；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以若$l_1⊥ l_2$，$l_1⊥ l_3$，则$l_2// l_3$，④是真命题。
综上，真命题是②④，
②大于直角（$90°$）小于平角（$180°$）的角是钝角，符合钝角的定义，所以②是真命题；
③$0$的相反数是$0$，此时两数相除无意义，所以③是假命题；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以若$l_1⊥ l_2$，$l_1⊥ l_3$，则$l_2// l_3$，④是真命题。
综上，真命题是②④，
10. (★★)有下列命题：①若 $ x^{2} = 4 $，则 $ x = 2 $；②若 $ | m | = 3 $，则 $ m = \pm 3 $；③互余的两个角的和一定是 $ 90^{\circ} $；④若 $ a = b $，则 $ | a | = | b | $；⑤锐角大于它的余角；⑥互为相反数的两个数之积是负数。其中假命题的个数为 【 】
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
①若$x^2 = 4$，则$x = \pm 2$，故①是假命题；②若$|m| = 3$，则$m = \pm 3$，故②是真命题；③互余的两个角的和一定是$90^{\circ}$，故③是真命题；④若$a = b$，则$|a| = |b|$，故④是真命题；⑤锐角$30^{\circ}$的余角是$60^{\circ}$，$30^{\circ} ＜ 60^{\circ}$，故⑤是假命题；⑥$0$的相反数是$0$，$0×0 = 0$，不是负数，故⑥是假命题。假命题有①⑤⑥，共$3$个。
11. (★★)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式并判断命题的真假。
(1)若 $ a = b $，则 $ a + 5 = b + 5 $；
(2)互为补角的两个角相等；
(3)同角的余角相等；
(4)垂直于同一条直线的两条直线平行。
(1)若 $ a = b $，则 $ a + 5 = b + 5 $；
(2)互为补角的两个角相等；
(3)同角的余角相等；
(4)垂直于同一条直线的两条直线平行。
答案
(1) 如果$a = b$，那么$a + 5 = b + 5$。
这是一个真命题。
(2) 如果两个角互为补角，那么这两个角相等。
假命题。
(3) 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。
真命题。
(4) 如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
假命题。
这是一个真命题。
(2) 如果两个角互为补角，那么这两个角相等。
假命题。
(3) 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。
真命题。
(4) 如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
假命题。
12. (★★)如图，直线 $ MN $ 分别交直线 $ BE $，$ DF $ 于点 $ B $，$ D $。“如果 $ ∠ 1 = ∠ 2 $，那么 $ BA // DC $”这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由。
答案
不是真命题。添加条件：BE//DF。理由：因为BE//DF，所以∠EBN=∠FDN（两直线平行，同位角相等）。又因为∠1=∠2，所以∠EBN - ∠1=∠FDN - ∠2，即∠ABN=∠CDN。因为∠ABN和∠CDN是直线BA，DC被直线MN所截形成的同位角，且同位角相等，所以BA//DC。
