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12. (★)三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1)，B(4,3)，C(0,2)，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，其中A'(-1,3)，则点C'的坐标为【 】
A.(-3,6)
B.(2,-1)
C.(-3,4)
D.(2,5)
A.(-3,6)
B.(2,-1)
C.(-3,4)
D.(2,5)
答案
C
解析
由题意，点A(2,1)平移后得到A'(-1,3)，则平移规律为横坐标减3（$2-3=-1$），纵坐标加2（$1+2=3$）。
根据该平移规律，点C(0,2)平移后，横坐标为$0-3=-3$，纵坐标为$2+2=4$，所以点C'的坐标为$(-3,4)$。
根据该平移规律，点C(0,2)平移后，横坐标为$0-3=-3$，纵坐标为$2+2=4$，所以点C'的坐标为$(-3,4)$。
13. (★★)如图，已知点A(2,2)，若将线段OA向左平移3个单位长度，则线段OA扫过的面积为【 】
A.3
B.6
C.7
D.12
A.3
B.6
C.7
D.12
答案
B
解析
点A的坐标为(2, 2)，线段OA从点O(0, 0)到点A(2, 2)。将线段OA向左平移3个单位长度，平移后的点A坐标为(-1, 2)。线段OA扫过的区域是一个平行四边形，其底边长度为3个单位，高度为点A的y坐标2个单位。面积为底边乘以高度，即3 × 2 = 6。
14. (★★)如图，点A(0,2)，B(4,0)，平移线段AB，将点A平移到点C(-3,0)，点B平移到点D，CD交y轴于点E。
(1)求点D的坐标；
(2)P为x轴上一动点，若三角形ABP的面积等于5，求点P的坐标。
(1)求点D的坐标；
(2)P为x轴上一动点，若三角形ABP的面积等于5，求点P的坐标。
答案
(1) 由点A(0,2)平移到点C(-3,0)，平移规律为：横坐标减3，纵坐标减2。
点B(4,0)按此规律平移，横坐标：4-3=1，纵坐标：0-2=-2，
∴点D的坐标为(1,-2)。
(2) 设P(x,0)，点A(0,2)到x轴距离为2（即△ABP的高）。
S△ABP=1/2×|BP|×2=|BP|=5。
∵B(4,0)，∴|x-4|=5，
解得x=4+5=9或x=4-5=-1，
∴点P的坐标为(9,0)或(-1,0)。
点B(4,0)按此规律平移，横坐标：4-3=1，纵坐标：0-2=-2，
∴点D的坐标为(1,-2)。
(2) 设P(x,0)，点A(0,2)到x轴距离为2（即△ABP的高）。
S△ABP=1/2×|BP|×2=|BP|=5。
∵B(4,0)，∴|x-4|=5，
解得x=4+5=9或x=4-5=-1，
∴点P的坐标为(9,0)或(-1,0)。
15. (★★★)在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,-1)，B(-1,-3)，C(-1,2)。将三角形ABC平移至三角形OB₁C₁的位置，点A，B，C的对应点分别是点O，B₁，C₁，点O为原点。
(1)若点P(2m+4,-2)在BC边上，则m=；
(2)点B₁，C₁的坐标分别为，；
(3)求点C₁与点B₁之间的距离；
(4)试求三角形ABC的面积。
(1)若点P(2m+4,-2)在BC边上，则m=；
(2)点B₁，C₁的坐标分别为，；
(3)求点C₁与点B₁之间的距离；
(4)试求三角形ABC的面积。
答案
(1)-5/2；(2)(-3,-2)，(-3,3)；(3)5；(4)15/2。
解析
(1) ∵B(-1,-3)，C(-1,2)，∴BC边所在直线为x=-1。
∵点P(2m+4,-2)在BC边上，∴2m+4=-1，解得m=-5/2。
(2) ∵A(2,-1)平移后对应O(0,0)，平移向量为(-2,1)。
∴B₁(-1-2,-3+1)=(-3,-2)，C₁(-1-2,2+1)=(-3,3)。
(3) B₁(-3,-2)，C₁(-3,3)，两点横坐标相同，距离为|3-(-2)|=5。
(4) BC=|2-(-3)|=5，点A到BC的距离为|2-(-1)|=3，面积=5×3÷2=15/2。
∵点P(2m+4,-2)在BC边上，∴2m+4=-1，解得m=-5/2。
(2) ∵A(2,-1)平移后对应O(0,0)，平移向量为(-2,1)。
∴B₁(-1-2,-3+1)=(-3,-2)，C₁(-1-2,2+1)=(-3,3)。
(3) B₁(-3,-2)，C₁(-3,3)，两点横坐标相同，距离为|3-(-2)|=5。
(4) BC=|2-(-3)|=5，点A到BC的距离为|2-(-1)|=3，面积=5×3÷2=15/2。
