1. 填空题。
(1)36和6的最大公因数是()，15和16的最大公因数是()。
(2)自然数$m$除以自然数$n(n≠0)$，商是17，余数为0，$m$、$n$的最大公因数是()。
(3)有甲、乙两个数，它们的最大公因数是48，这两个数的公因数有()个，分别是()。

(1) 6；1
(2) n
(3) 10；1，2，3，4，6，8，12，16，24，48

(1) 对于36和6，因为6是36的因数，所以最大公因数为6；对于15和16，两数互质，所以最大公因数为1。
(2) $m$除以$n$商是17，余数为0，说明$m$是$n$的17倍，因此它们的最大公因数是$n$。
(3) 两个数的最大公因数是48，48的因数即这两个数的公因数，48的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48，共10个。

2. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是3。
(1)一个质数和一个合数：和。
(2)一个偶数和一个奇数：和。

(1)
3；6（答案不唯一）
(2)
6；9（答案不唯一）

3. 如果要用边长是整分米数的正方形瓷砖把下面这面墙贴满(使用的瓷砖都是整块)，可以选择边长是多少分米的瓷砖？边长最大是多少分米？

要使正方形瓷砖能整块贴满这面墙，瓷砖的边长必须是墙的长和宽的公因数。墙的长是56 dm，宽是24 dm。
1. 求56和24的因数
56的因数：1，2，4，7，8，14，28，56
24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24
2. 求56和24的公因数
公因数为：1，2，4，8
3. 求最大公因数
最大公因数是8
可以选择边长是1 dm、2 dm、4 dm、8 dm的瓷砖，边长最大是8 dm。

4. 有两根长分别为40dm和32dm的木条，现在要把它们锯成同样长的小段，并且没有剩余，每小段最长是多少分米？

要把两根分别长40dm和32dm的木条锯成同样长的小段且无剩余，每小段的长度是40和32的公因数，最长长度即求它们的最大公因数。
用短除法求40和32的最大公因数：
```
2 | 40 32
|_______
2 | 20 16
|_______
2 | 10 8
|_______
5 4
```
40和32的最大公因数是 $2×2×2 = 8$。
答：每小段最长是8分米。

5. 将一块长90cm、宽42cm的长方形纸板剪成若干块同样大小的正方形纸板且没有剩余。

要剪出同样大小的正方形纸板且没有剩余，正方形的边长必须是90和42的公因数，要求至少可以剪出多少块正方形纸板，则求正方形的最大边长时的情况，即求90和42的最大公因数，再用长方形纸板的面积除以正方形纸板的面积得出剪出的块数。
求90和42的最大公因数：
$90 = 2×3×3×5$，
$42 = 2×3×7$，
所以90和42的最大公因数是$2×3 = 6$，即正方形纸板的最大边长是6cm。
计算剪出的块数：
长方形纸板的面积：$90×42 = 3780$（$cm^2$），
正方形纸板的面积：$6×6 = 36$（$cm^2$），
剪出的块数：$3780÷36 = 105$（块）。
答：至少可以剪出105块正方形纸板。