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3. 甲数的最大因数正好是乙数的最小倍数，甲数与乙数相比较，$(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})$。
A.甲数大
B.乙数大
C.两数相等
D.无法确定谁大
A.甲数大
B.乙数大
C.两数相等
D.无法确定谁大
答案
C
解析
一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。由题意知甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，即甲数=乙数。
4. 甲和乙都是不为 $ 0 $ 的数，甲的 $ \frac{1}{2} $ 等于乙的 $ \frac{1}{3} $，那么甲(\mathrm{})乙。
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法比较
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法比较
答案
B
解析
根据题意，甲的$\frac{1}{2}$等于乙的$\frac{1}{3}$，即$\frac{\mathrm{甲}}{2} = \frac{\mathrm{乙}}{3}$，
两边同时乘以$6$，得$3 × \mathrm{甲} = 2 × \mathrm{乙}$，
即$\mathrm{甲} = \frac{2}{3} × \mathrm{乙}$，
因为$\frac{2}{3} ＜ 1$，所以甲小于乙时（或用特殊值法，假设甲的$\frac{1}{2}$和乙的$\frac{1}{3}$都等于$1$，则甲为$2$，乙为$3$，$2 ＜ 3$）得出甲小于乙。
两边同时乘以$6$，得$3 × \mathrm{甲} = 2 × \mathrm{乙}$，
即$\mathrm{甲} = \frac{2}{3} × \mathrm{乙}$，
因为$\frac{2}{3} ＜ 1$，所以甲小于乙时（或用特殊值法，假设甲的$\frac{1}{2}$和乙的$\frac{1}{3}$都等于$1$，则甲为$2$，乙为$3$，$2 ＜ 3$）得出甲小于乙。
5. 大于 $ \frac{2}{9} $ 而小于 $ \frac{5}{9} $ 的真分数有(\mathrm{})。
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.无数个
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.无数个
答案
D
解析
真分数是指分子小于分母的分数。在$\frac{2}{9}$和$\frac{5}{9}$之间，分母为9的真分数有$\frac{3}{9}$、$\frac{4}{9}$，共2个。但根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。例如，将两个分数的分子分母同时乘2，得到$\frac{4}{18}$和$\frac{10}{18}$，此时中间的真分数有$\frac{5}{18}$、$\frac{6}{18}$、$\frac{7}{18}$、$\frac{8}{18}$、$\frac{9}{18}$等；乘3、4……会得到更多的真分数。所以大于$\frac{2}{9}$而小于$\frac{5}{9}$的真分数有无数个。
6. 一个无盖的长方体水箱的展开图如右图所示，这个长方体水箱的容积是$(\mathrm${})。（水箱壁的厚度忽略不计）
A.$ 3 \mathrm{ L} $
B.$ 2.4 \mathrm{ L} $
C.$ 3.6 \mathrm{ L} $
D.$ 1.8 \mathrm{ L} $
A.$ 3 \mathrm{ L} $
B.$ 2.4 \mathrm{ L} $
C.$ 3.6 \mathrm{ L} $
D.$ 1.8 \mathrm{ L} $
答案
C
解析
由展开图可知，长方体水箱的长为20cm，宽为15cm，高为12cm。容积=长×宽×高=20×15×12=3600cm³=3.6L。
7. 右边两个几何体都是由棱长相同的小正方体搭成的，比较这两个几何体的表面积 $ S_{\mathrm{甲}} $ 和 $ S_{\mathrm{乙}} $，则(\mathrm{})。
A.$ S_{\mathrm{甲}} = S_{\mathrm{乙}} $
B.$ S_{\mathrm{甲}} ＜ S_{\mathrm{乙}} $
C.$ S_{\mathrm{甲}} ＞ S_{\mathrm{乙}} $
D.无法确定
A.$ S_{\mathrm{甲}} = S_{\mathrm{乙}} $
B.$ S_{\mathrm{甲}} ＜ S_{\mathrm{乙}} $
C.$ S_{\mathrm{甲}} ＞ S_{\mathrm{乙}} $
D.无法确定
答案
A
解析
设每个小正方体面的面积为1。甲是2×2×2的正方体，从6个方向（前、后、左、右、上、下）看，每个方向有4个面，表面积为6×4=24。乙是甲挖掉一个顶点小正方体，挖掉的小正方体原外露3个面，挖掉后露出相邻3个小正方体的3个新面，表面积仍为24。故S甲=S乙。
8. 将右边的图案绕点 $ P $ 逆时针旋转 $ 90° $，得到的图案是(\mathrm{})。
答案
B
解析
确定旋转中心为点P，旋转方向为逆时针，角度为90°。观察原图中关键点（如阴影三角形顶点）绕点P逆时针旋转90°后的位置，阴影部分会相应旋转到新位置。通过分析各选项，只有选项B的阴影位置与旋转后图形一致。
三、计算。（共 16 分）
1. 直接写出得数。（10 分）
$ \frac{5}{9} + \frac{2}{3} = $ $ \frac{3}{5} + \frac{7}{10} = $ $ \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = $ $ \frac{4}{7} - \frac{1}{3} = $ $ \frac{3}{10} + \frac{7}{10} = $
$ 1 - \frac{5}{8} = $ $ \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = $ $ \frac{7}{9} - \frac{2}{9} = $ $ \frac{2}{7} + \frac{5}{7} = $ $ \frac{11}{12} - \frac{9}{12} = $
1. 直接写出得数。（10 分）
$ \frac{5}{9} + \frac{2}{3} = $ $ \frac{3}{5} + \frac{7}{10} = $ $ \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = $ $ \frac{4}{7} - \frac{1}{3} = $ $ \frac{3}{10} + \frac{7}{10} = $
$ 1 - \frac{5}{8} = $ $ \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = $ $ \frac{7}{9} - \frac{2}{9} = $ $ \frac{2}{7} + \frac{5}{7} = $ $ \frac{11}{12} - \frac{9}{12} = $
答案
$\frac{11}{9}$；$\frac{13}{10}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{5}{21}$；1；$\frac{3}{8}$；$\frac{5}{6}$；$\frac{5}{9}$；1；$\frac{1}{6}$
2. 计算。（6 分）
$ \frac{1}{6} + \frac{1}{5} + \frac{1}{2} $ $ 2 - \frac{4}{7} + \frac{2}{9} - \frac{3}{7} $ $ \frac{9}{7} + \frac{1}{8} + \frac{3}{9} + \frac{5}{7} $
$ \frac{1}{6} + \frac{1}{5} + \frac{1}{2} $ $ 2 - \frac{4}{7} + \frac{2}{9} - \frac{3}{7} $ $ \frac{9}{7} + \frac{1}{8} + \frac{3}{9} + \frac{5}{7} $
答案
$\frac{13}{15}$；$\frac{11}{9}$；$\frac{59}{24}$
解析
第一题：$\frac{1}{6} + \frac{1}{5} + \frac{1}{2}$
解：
通分，分母6、5、2的最小公倍数是30。
$\frac{1}{6} = \frac{5}{30}$，$\frac{1}{5} = \frac{6}{30}$，$\frac{1}{2} = \frac{15}{30}$
$\frac{5}{30} + \frac{6}{30} + \frac{15}{30} = \frac{26}{30} = \frac{13}{15}$
第二题：$2 - \frac{4}{7} + \frac{2}{9} - \frac{3}{7}$
解：
交换律与结合律：$2 + \frac{2}{9} - (\frac{4}{7} + \frac{3}{7})$
$= 2 + \frac{2}{9} - 1 = 1 + \frac{2}{9} = \frac{11}{9}$
第三题：$\frac{9}{7} + \frac{1}{8} + \frac{3}{9} + \frac{5}{7}$
解：
化简$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$，交换律与结合律：$(\frac{9}{7} + \frac{5}{7}) + \frac{1}{8} + \frac{1}{3}$
$= 2 + \frac{1}{8} + \frac{1}{3}$，通分分母24：$2 + \frac{3}{24} + \frac{8}{24} = 2 + \frac{11}{24} = \frac{59}{24}$
解：
通分，分母6、5、2的最小公倍数是30。
$\frac{1}{6} = \frac{5}{30}$，$\frac{1}{5} = \frac{6}{30}$，$\frac{1}{2} = \frac{15}{30}$
$\frac{5}{30} + \frac{6}{30} + \frac{15}{30} = \frac{26}{30} = \frac{13}{15}$
第二题：$2 - \frac{4}{7} + \frac{2}{9} - \frac{3}{7}$
解：
交换律与结合律：$2 + \frac{2}{9} - (\frac{4}{7} + \frac{3}{7})$
$= 2 + \frac{2}{9} - 1 = 1 + \frac{2}{9} = \frac{11}{9}$
第三题：$\frac{9}{7} + \frac{1}{8} + \frac{3}{9} + \frac{5}{7}$
解：
化简$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$，交换律与结合律：$(\frac{9}{7} + \frac{5}{7}) + \frac{1}{8} + \frac{1}{3}$
$= 2 + \frac{1}{8} + \frac{1}{3}$，通分分母24：$2 + \frac{3}{24} + \frac{8}{24} = 2 + \frac{11}{24} = \frac{59}{24}$
