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1. 如图，已知菱形 $ABCD$ 的周长为 $8$，$∠ A = 60°$，则对角线 $BD$ 的长是
A.$1$
B.$\sqrt{3}$
C.$2$
D.$2\sqrt{3}$
A.$1$
B.$\sqrt{3}$
C.$2$
D.$2\sqrt{3}$
答案
1.C
解析
【解析】
因为菱形$ABCD$的周长为8，菱形的四条边相等，所以$AB=AD=8÷4=2$。
又因为$∠ A=60°$，且$AB=AD$，所以$△ ABD$是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），因此$BD=AB=2$。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质，等边三角形的判定与性质
【点评】
本题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定与性质，解题关键是利用菱形四边相等求出边长，结合已知角的度数判定等边三角形，进而求出对角线长度。
【难度系数】
0.8
因为菱形$ABCD$的周长为8，菱形的四条边相等，所以$AB=AD=8÷4=2$。
又因为$∠ A=60°$，且$AB=AD$，所以$△ ABD$是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），因此$BD=AB=2$。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质，等边三角形的判定与性质
【点评】
本题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定与性质，解题关键是利用菱形四边相等求出边长，结合已知角的度数判定等边三角形，进而求出对角线长度。
【难度系数】
0.8
2. 菱形两条对角线的长分别为 $2$ 和 $6$，则它的面积是
A.$24$
B.$12$
C.$8$
D.$6$
A.$24$
B.$12$
C.$8$
D.$6$
答案
2.D
解析
【解析】
菱形的面积等于对角线乘积的一半，已知两条对角线长分别为2和6，因此面积为$\frac{1}{2}×2×6=6$。
【答案】
D
【知识点】
菱形的面积公式
【点评】
本题考查菱形面积的计算，属于基础题型，只需牢记菱形面积等于对角线乘积的一半这一公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
菱形的面积等于对角线乘积的一半，已知两条对角线长分别为2和6，因此面积为$\frac{1}{2}×2×6=6$。
【答案】
D
【知识点】
菱形的面积公式
【点评】
本题考查菱形面积的计算，属于基础题型，只需牢记菱形面积等于对角线乘积的一半这一公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$∠ D = 140°$，则 $∠ 1 =$
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$40°$
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$40°$
答案
3.A
解析
【解析】
在菱形$ABCD$中，$AB// CD$，$AC$平分$∠ BAD$。
因为$∠ D + ∠ BAD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），$∠ D = 140°$，
所以$∠ BAD = 180° - 140° = 40°$。
又因为$AC$平分$∠ BAD$，
所以$∠ 1 = \frac{1}{2}∠ BAD = \frac{1}{2} × 40° = 20°$。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质，平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题主要考查菱形的性质，结合平行线的性质与角平分线的定义求解，属于基础题，需熟练掌握菱形的边、角、对角线的相关性质。
【难度系数】
0.8
在菱形$ABCD$中，$AB// CD$，$AC$平分$∠ BAD$。
因为$∠ D + ∠ BAD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），$∠ D = 140°$，
所以$∠ BAD = 180° - 140° = 40°$。
又因为$AC$平分$∠ BAD$，
所以$∠ 1 = \frac{1}{2}∠ BAD = \frac{1}{2} × 40° = 20°$。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质，平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题主要考查菱形的性质，结合平行线的性质与角平分线的定义求解，属于基础题，需熟练掌握菱形的边、角、对角线的相关性质。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$M$ 为边 $AB$ 的中点，若 $MO = 4cm$，则菱形 $ABCD$ 的周长为
A.$32cm$
B.$24cm$
C.$16cm$
D.$8cm$
A.$32cm$
B.$24cm$
C.$16cm$
D.$8cm$
答案
4.A
解析
【解析】
因为四边形$ABCD$是菱形，所以$AC⊥BD$，$AB=BC=CD=DA$，即$△ AOB$是直角三角形。
又因为$M$为$AB$的中点，根据直角三角形斜边中线定理，可得$AB=2MO$。
已知$MO=4cm$，则$AB=2×4=8cm$。
因此菱形$ABCD$的周长为$4×AB=4×8=32cm$。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质，直角三角形斜边中线定理
【点评】
本题考查菱形性质与直角三角形斜边中线定理的综合应用，需熟练掌握相关几何图形的性质，找准线段间的数量关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
因为四边形$ABCD$是菱形，所以$AC⊥BD$，$AB=BC=CD=DA$，即$△ AOB$是直角三角形。
又因为$M$为$AB$的中点，根据直角三角形斜边中线定理，可得$AB=2MO$。
已知$MO=4cm$，则$AB=2×4=8cm$。
因此菱形$ABCD$的周长为$4×AB=4×8=32cm$。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质，直角三角形斜边中线定理
【点评】
本题考查菱形性质与直角三角形斜边中线定理的综合应用，需熟练掌握相关几何图形的性质，找准线段间的数量关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
5. 中国结以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。小明家有一个中国结为菱形 $ABCD$ 的装饰品，其简易图如图所示，测得 $BD = 12cm$，$AB = 10cm$，直线 $EF⊥ AB$，分别交 $AB$，$CD$ 于点 $E$，$F$，则线段 $EF$ 的长为
A.$8cm$
B.$10cm$
C.$\frac{48}{5}cm$
D.$\frac{96}{5}cm$
A.$8cm$
B.$10cm$
C.$\frac{48}{5}cm$
D.$\frac{96}{5}cm$
答案
5.C
解析
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，BD=12cm，
∴AC⊥BD，BO=½BD=6cm，
在Rt△AOB中，AB=10cm，
由勾股定理得：AO=√(AB²-BO²)=√(10²-6²)=8cm，
∴AC=2AO=16cm，
菱形ABCD的面积=½×AC×BD=½×16×12=96(cm²)，
又
∵菱形面积也可表示为AB×EF，
∴10×EF=96，
解得EF=48/5 cm。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质，勾股定理，面积法求高
【点评】
本题考查菱形的性质及勾股定理的应用，灵活运用菱形的两种面积计算方法是解题关键。
【难度系数】
0.6
∵四边形ABCD是菱形，BD=12cm，
∴AC⊥BD，BO=½BD=6cm，
在Rt△AOB中，AB=10cm，
由勾股定理得：AO=√(AB²-BO²)=√(10²-6²)=8cm，
∴AC=2AO=16cm，
菱形ABCD的面积=½×AC×BD=½×16×12=96(cm²)，
又
∵菱形面积也可表示为AB×EF，
∴10×EF=96，
解得EF=48/5 cm。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质，勾股定理，面积法求高
【点评】
本题考查菱形的性质及勾股定理的应用，灵活运用菱形的两种面积计算方法是解题关键。
【难度系数】
0.6
