21. 计算。
(1)$(2 + \sqrt{3})^{2}(7 - 4\sqrt{3})$；
(2)$(\sqrt{3} + \sqrt{2} - 1)(\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1)$。

(1)
首先计算$(2 + \sqrt{3})^{2}$：
根据$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$，可得$(2 + \sqrt{3})^{2}=2^{2}+2×2×\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}=4 + 4\sqrt{3}+3=7 + 4\sqrt{3}$。
然后计算$(2 + \sqrt{3})^{2}(7 - 4\sqrt{3})=(7 + 4\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3})$。
根据$(a+b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a = 7$，$b = 4\sqrt{3}$，则$(7 + 4\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3})=7^{2}-(4\sqrt{3})^{2}=49-48 = 1$。
(2)
将原式变形为$[\sqrt{3}+(\sqrt{2}-1)][\sqrt{3}-(\sqrt{2}-1)]$。
根据$(a+b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a=\sqrt{3}$，$b = \sqrt{2}-1$，则：
$[\sqrt{3}+(\sqrt{2}-1)][\sqrt{3}-(\sqrt{2}-1)]=(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2}-1)^{2}$
根据$(\sqrt{a})^{2}=a$以及$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$，可得：
$(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2}-1)^{2}=3-(2-2\sqrt{2}+1)=3-(3 - 2\sqrt{2})=2\sqrt{2}$。
综上，答案依次为：(1)$1$；(2)$2\sqrt{2}$。

22. 已知$a - \dfrac{1}{a} = 1 + \sqrt{10}$，求$(a + \dfrac{1}{a})^{2}$的值。

已知 $a - \frac{1}{a} = 1 + \sqrt{10}$，
首先，对等式两边平方，得到：
$(a - \frac{1}{a})^2 = (1 + \sqrt{10})^2$
$a^2 - 2 + \frac{1}{a^2} = 1 + 2\sqrt{10} + 10$
$a^2 + \frac{1}{a^2} = 13 + 2\sqrt{10}$
然后，利用平方差公式，我们有：
$(a + \frac{1}{a})^2 = a^2 + 2 + \frac{1}{a^2}$
将 $a^2 + \frac{1}{a^2} = 13 + 2\sqrt{10}$ 代入上式，得到：
$(a + \frac{1}{a})^2 = 13 + 2\sqrt{10} + 2 = 15 + 2\sqrt{10}$
故答案为：$15 + 2\sqrt{10}$。