9. 如图，在$□ ABCD$中，$E$为边$BC$上一点，且$AB = AE$。
(1) 求证：$△ ABC≌△ EAD$。
(2) 若$AE$平分$∠ DAB$，$∠ EAC = 30°$，$BE = 2\sqrt{3}$，求$∠ AED$的度数及$□ ABCD$的面积。

9. (1) 略 (2) $ ∠ AED = 90° $，$ S_{\mathrm{四边形}ABCD} = 12\sqrt{3} $

1. 已知$□ ABCD$的面积为$60$，过点$A$作$AE⊥ BC$于点$E$，作$AF⊥ CD$于点$F$。若$AB = 10$，$BC = 12$，则$CE + CF$的值为()。

A.$22 + 11\sqrt{3}$
B.$22 + 11\sqrt{3}$或$22 - 11\sqrt{3}$
C.$22 - 11\sqrt{3}$
D.$22 + 11\sqrt{3}$或$2 + \sqrt{3}$

1. $ B $

2. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ BAD$的平分线$AE$交$BC$的延长线于点$E$，交$CD$于点$F$，$AB = 5$，$BC = 2$，求$CF$的长。

1. 首先，因为四边形$ABCD$是平行四边形：
所以$AD// BC$，$AB = CD = 5$，$AD = BC = 2$。
由$AD// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ DAF=∠ E$。
又因为$AE$平分$∠ BAD$，所以$∠ DAF=∠ BAF$。
从而$∠ BAF=∠ E$。
根据等角对等边，在$△ ABE$中，$AB = BE = 5$。
2. 然后，求$CE$的长：
因为$CE=BE - BC$，已知$BC = 2$，$BE = 5$，所以$CE=5 - 2=3$。
3. 接着，证明$△ ADF∼△ ECF$：
因为$AD// BC$（即$AD// CE$），所以$△ ADF∼△ ECF$（两角分别相等的两个三角形相似，$∠ DAF=∠ E$，$∠ ADF=∠ ECF$）。
根据相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例，即$\frac{AD}{CE}=\frac{DF}{CF}$。
设$CF=x$，则$DF = CD - CF=5 - x$。
已知$AD = 2$，$CE = 3$，代入$\frac{AD}{CE}=\frac{DF}{CF}$可得$\frac{2}{3}=\frac{5 - x}{x}$。
4. 最后，解方程：
由$\frac{2}{3}=\frac{5 - x}{x}$，根据比例的性质$2x=3(5 - x)$。
展开式子得$2x = 15-3x$。
移项：$2x + 3x=15$（移项法则：$ax+bx=c$），即$5x = 15$。
解得$x = 3$。
所以$CF$的长为$3$。

3. 我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。如图，$AE$为一条“好线”，$F$为边$AD$上的一点，请作出经过点$F$的“好线”，并对图形作适当说明。(不需要说明理由)

3. 如图，连结 $ EF $，过点 $ A $ 作 $ EF $ 的平行线，交 $ CD $ 于点 $ G $，连结 $ FG $，则 $ GF $ 为一条“好线”。
因为 $ AG // EF $，所以 $ S_{△ AGE} = S_{△ AFG} $。
设 $ AE $ 与 $ FG $ 的交点为 $ O $，则 $ S_{△ AOF} = S_{△ GOE} $。
又因为 $ AE $ 为一条“好线”，所以 $ GF $ 为一条“好线”