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【知识点 1】平移规律
一次函数 $ y = kx + b $($ k ≠ 0 $)的图象可以由直线 $ y = kx $($ k ≠ 0 $)平移
一次函数 $ y = kx + b $($ k ≠ 0 $)的图象可以由直线 $ y = kx $($ k ≠ 0 $)平移
|b|
个单位长度得到(当 $ b ＞ 0 $ 时，向上
平移；当 $ b ＜ 0 $ 时，向下
平移).一次函数 $ y = kx + b $($ k ≠ 0 $)的图象也是一条直线，我们称它为直线 $ y = kx + b $.答案
[知识点1]|b| 向上 向下
解析
【解析】
根据一次函数图象平移规律的相关知识，直接得出答案。
【答案】
|b|；向上；向下
【知识点】
一次函数图象平移规律
【点评】
本题考查一次函数图象平移规律的基础知识。
【难度系数】
0.9
根据一次函数图象平移规律的相关知识，直接得出答案。
【答案】
|b|；向上；向下
【知识点】
一次函数图象平移规律
【点评】
本题考查一次函数图象平移规律的基础知识。
【难度系数】
0.9
1. 直线 $ y = 2x - 1 $ 向上平移 $ 4 $ 个单位长度得到
$ y = 2x + 3 $
，再向下平移 $ 2 $ 个单位长度得到$ y = 2x + 1 $
.答案
1. $ y = 2x + 3 $ $ y = 2x + 1 $
解析
【解析】
根据直线平移规律“上加下减”（对于$y = kx + b$，向上平移$m$个单位，$b$加$m$；向下平移$n$个单位，$b$减$n$）。
直线$y = 2x - 1$向上平移$4$个单位长度，$y = 2x - 1 + 4 = 2x + 3$；
再向下平移$2$个单位长度，$y = 2x + 3 - 2 = 2x + 1$。
【答案】
$y = 2x + 3$；$y = 2x + 1$
【知识点】
一次函数图象平移
【点评】
本题考查一次函数图象平移规律，掌握“上加下减”规律即可求解。
【难度系数】
0.3
根据直线平移规律“上加下减”（对于$y = kx + b$，向上平移$m$个单位，$b$加$m$；向下平移$n$个单位，$b$减$n$）。
直线$y = 2x - 1$向上平移$4$个单位长度，$y = 2x - 1 + 4 = 2x + 3$；
再向下平移$2$个单位长度，$y = 2x + 3 - 2 = 2x + 1$。
【答案】
$y = 2x + 3$；$y = 2x + 1$
【知识点】
一次函数图象平移
【点评】
本题考查一次函数图象平移规律，掌握“上加下减”规律即可求解。
【难度系数】
0.3
2. 直线 $ y = 2x - 1 $ 是直线 $ y = 2x + 3 $ 向
下
平移4
个单位长度得到的.答案
2. 下 4
解析
【解析】
对于一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$），平移时$k$值不变。
直线$y = 2x - 1$与直线$y = 2x + 3$中$k = 2$相等。
设直线$y = 2x + 3$向下平移$m$个单位长度得到直线$y = 2x - 1$。
根据平移规律“上加下减”（对于$b$），则$3 - m=-1$，
解得$m = 4$。
所以直线$y = 2x - 1$是直线$y = 2x + 3$向下平移$4$个单位长度得到的。
【答案】
下；$4$
【知识点】
一次函数图象平移
【点评】
本题考查一次函数图象的平移规律，通过设未知数利用平移规律列方程求解，关键在于理解“上加下减”对$b$值的影响。
【难度系数】
$0.6$
对于一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$），平移时$k$值不变。
直线$y = 2x - 1$与直线$y = 2x + 3$中$k = 2$相等。
设直线$y = 2x + 3$向下平移$m$个单位长度得到直线$y = 2x - 1$。
根据平移规律“上加下减”（对于$b$），则$3 - m=-1$，
解得$m = 4$。
所以直线$y = 2x - 1$是直线$y = 2x + 3$向下平移$4$个单位长度得到的。
【答案】
下；$4$
【知识点】
一次函数图象平移
【点评】
本题考查一次函数图象的平移规律，通过设未知数利用平移规律列方程求解，关键在于理解“上加下减”对$b$值的影响。
【难度系数】
$0.6$
【知识点 2】一次函数的性质
一般地，一次函数 $ y = kx + b $($ k $，$ b $ 是常数，$ k ≠ 0 $)具有如下性质：
当 $ k ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而
当 $ k ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而
一般地，一次函数 $ y = kx + b $($ k $，$ b $ 是常数，$ k ≠ 0 $)具有如下性质：
当 $ k ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而
增大
；当 $ k ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而
减小
.答案
[知识点2]增大 减小
解析
【解析】
根据一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$是常数，$k≠0$）的性质：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
增大；减小
【知识点】
一次函数性质
【点评】
本题考查一次函数的基本性质，是一次函数的基础内容。
【难度系数】
0.9
根据一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$是常数，$k≠0$）的性质：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
增大；减小
【知识点】
一次函数性质
【点评】
本题考查一次函数的基本性质，是一次函数的基础内容。
【难度系数】
0.9
1. 已知一次函数 $ y = -\frac{2}{3}x + 1 $，当 $ -1 ≤ x ≤ 4 $ 时，$ y $ 的最大值是
$ \frac{5}{3} $
.答案
1. $ \frac{5}{3} $
解析
【解析】
对于一次函数$y = -\frac{2}{3}x + 1$，其中$k = -\frac{2}{3} ＜ 0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
当$-1≤ x≤4$时，$x$取最小值$-1$时，$y$有最大值。
把$x = -1$代入$y = -\frac{2}{3}x + 1$得：$y = -\frac{2}{3}×(-1)+1=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
一次函数的性质、一次函数的最值
【点评】
本题考查一次函数的性质及最值，关键是根据一次函数的斜率判断函数的单调性，进而求出最值。
【难度系数】
0.6
对于一次函数$y = -\frac{2}{3}x + 1$，其中$k = -\frac{2}{3} ＜ 0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
当$-1≤ x≤4$时，$x$取最小值$-1$时，$y$有最大值。
把$x = -1$代入$y = -\frac{2}{3}x + 1$得：$y = -\frac{2}{3}×(-1)+1=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
一次函数的性质、一次函数的最值
【点评】
本题考查一次函数的性质及最值，关键是根据一次函数的斜率判断函数的单调性，进而求出最值。
【难度系数】
0.6
2. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $ y = -6x + 1 $ 的图象经过 $ P_1(x_1, y_1) $，$ P_2(x_2, y_2) $ 两点，若 $ x_1 ＜ x_2 $，则 $ y_1 $
＞
$ y_2 $.(填“$ ＞ $”、“$ ＜ $”或“$ = $”)答案
2. ＞
解析
【解析】
对于一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
在一次函数$y = -6x + 1$中，$k=-6＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
因为$x_1＜ x_2$，所以$y_1＞ y_2$。
【答案】
$＞$
【知识点】
一次函数的性质
【点评】
本题考查一次函数的增减性，根据一次函数$y = kx + b$中$k$的正负判断函数的增减性是解题关键。
【难度系数】
0.6
对于一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
在一次函数$y = -6x + 1$中，$k=-6＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
因为$x_1＜ x_2$，所以$y_1＞ y_2$。
【答案】
$＞$
【知识点】
一次函数的性质
【点评】
本题考查一次函数的增减性，根据一次函数$y = kx + b$中$k$的正负判断函数的增减性是解题关键。
【难度系数】
0.6
【例】已知一次函数 $ y = -2x + 4 $，解答下列问题.
(1) 在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象.
(2) 观察图象，当 $ 0 ≤ y ≤ 4 $ 时，写出 $ x $ 的取值范围.
【点拨】
(1) 依据题意，分别求得直线与 $ x $ 轴、$ y $ 轴的交点坐标，然后利用两点确定一条直线画出函数图象.
(2) 依据题意，利用数形结合思想解题.
(1) 在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象.
(2) 观察图象，当 $ 0 ≤ y ≤ 4 $ 时，写出 $ x $ 的取值范围.
【点拨】
(1) 依据题意，分别求得直线与 $ x $ 轴、$ y $ 轴的交点坐标，然后利用两点确定一条直线画出函数图象.
(2) 依据题意，利用数形结合思想解题.
答案
[例]解：（1）在 $ y = -2x + 4 $ 中，当 $ x = 0 $ 时， $ y = 4 $，当 $ y = 0 $ 时， $ -2x + 4 = 0 $，解得 $ x = 2 $，
∴函数图象经过 $ (0, 4) $ 和 $ (2, 0) $ 两点，如图所示。
（2）观察图象，当 $ 0 ≤ y ≤ 4 $ 时， $ x $ 的取值范围是 $ 0 ≤ x ≤ 2 $。
解析
【解析】
（1）在$y = -2x + 4$中，当$x = 0$时，$y = 4$；当$y = 0$时，$-2x + 4 = 0$，解得$x = 2$。
所以函数图象经过$(0, 4)$和$(2, 0)$两点，据此画出函数图象。
（2）观察图象，当$0≤ y≤4$时，$x$的取值范围是$0≤ x≤2$。
【答案】
（1）函数图象经过$(0, 4)$和$(2, 0)$两点，图象略。
（2）$0≤ x≤2$
【知识点】
一次函数图象、一次函数性质、数形结合
【点评】
本题考查一次函数图象的绘制以及根据函数图象确定自变量取值范围，第一问通过求与坐标轴交点确定图象，第二问利用数形结合直观得出结果。
【难度系数】
0.6
（1）在$y = -2x + 4$中，当$x = 0$时，$y = 4$；当$y = 0$时，$-2x + 4 = 0$，解得$x = 2$。
所以函数图象经过$(0, 4)$和$(2, 0)$两点，据此画出函数图象。
（2）观察图象，当$0≤ y≤4$时，$x$的取值范围是$0≤ x≤2$。
【答案】
（1）函数图象经过$(0, 4)$和$(2, 0)$两点，图象略。
（2）$0≤ x≤2$
【知识点】
一次函数图象、一次函数性质、数形结合
【点评】
本题考查一次函数图象的绘制以及根据函数图象确定自变量取值范围，第一问通过求与坐标轴交点确定图象，第二问利用数形结合直观得出结果。
【难度系数】
0.6
