1. 如图，一次函数 y=x−3 的图象大致是()
A.
B.
C.  
D.

1. B

【解析】
对于一次函数$y = x - 3$，其中$k = 1＞0$，$b = - 3＜0$。
根据一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$）的性质：
当$k＞0$时，函数图象从左到右上升；当$b＜0$时，函数图象与$y$轴交于负半轴。
逐一分析选项：
- 选项A：图象与$y$轴交于正半轴，不符合$b=-3＜0$，所以A选项错误。
- 选项B：图象从左到右上升（$k = 1＞0$），且与$y$轴交于负半轴（$b=-3＜0$），所以B选项正确。
- 选项C：图象从左到右下降，不符合$k = 1＞0$，所以C选项错误。
- 选项D：图象从左到右下降，不符合$k = 1＞0$，所以D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质、一次函数$y = kx + b$中$k$，$b$的意义
【点评】
本题考查一次函数图象性质，关键是掌握一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$）中$k$，$b$对函数图象的影响，通过分析$k$，$b$的值来判断函数图象。
【难度系数】
0.6

2. 已知直线 $ y = kx + b $ 满足 $ k ＞ 0 $，$ b ＜ 0 $，则直线 $ y = kx + b $ 不经过()

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

2. B

【解析】
对于一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$）：
- 当$k＞0$时，直线从左到右上升，函数$y$随$x$的增大而增大。
- 当$b＜0$时，直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴上。
所以直线$y = kx + b$（$k＞0$，$b＜0$）经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质
【点评】
本题考查一次函数的性质，根据$k$，$b$的正负判断直线经过的象限。
【难度系数】
0.6

3. 关于一次函数 $ y = -2x - 2 $，下列结论不正确的是()

A.图象与直线 $ y = -2x $ 平行
B.图象与 $ y $ 轴的交点坐标是 $ (-2, 0) $
C.图象经过第二、第三、第四象限
D.$ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而减小

3. B

4. 已知点 $ (-\sqrt{5}, y_1) $，$ (1, y_2) $，$ (-2, y_3) $ 都在直线 $ y = \frac{3}{4}x + b $ 上，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系是()

A.$ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $
B.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
C.$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $
D.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $

4. C

【解析】
对于直线$y = \frac{3}{4}x + b$，因为$\frac{3}{4}＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大。
比较$-\sqrt{5}$，$-2$，$1$的大小：
$\vert-\sqrt{5}\vert=\sqrt{5}\approx2.24$，$\vert - 2\vert = 2$，因为$2.24＞2$，所以$-\sqrt{5}＜-2$。
又因为$-2 ＜ 1$，所以$-\sqrt{5}＜-2 ＜ 1$。
根据$y$随$x$的增大而增大，可得$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质、实数的大小比较
【点评】
本题考查一次函数的性质及实数大小比较，先根据一次函数斜率判断函数单调性，再比较自变量大小，进而得出函数值大小关系。
【难度系数】
0.6

5. 若一次函数 $ y = mx + (m + 1) $($ m ≠ 0 $)的图象与 $ y $ 轴正半轴相交，则 $ m $ 的取值范围是.不论 $ m $ 取何值，一次函数必过一个定点.

5. $ m ＞ -1 $ 且 $ m ≠ 0 $         $ (-1, 1) $

【解析】
- 求$m$的取值范围：
已知一次函数$y = mx+(m + 1)$（$m≠0$），当$x = 0$时，$y=m×0+(m + 1)=m + 1$，因为图象与$y$轴正半轴相交，所以$y＞0$，即$m + 1＞0$，解得$m＞ - 1$，又因为$m≠0$，所以$m$的取值范围是$m＞ - 1$且$m≠0$。
- 求定点坐标：
将一次函数$y = mx+(m + 1)$变形为$y=m(x + 1)+1$，当$x=-1$时，无论$m$取何值（$m≠0$），$y = 1$，所以一次函数必过定点$(-1,1)$。
【答案】
$m＞ - 1$且$m≠0$；$(-1,1)$
【知识点】
一次函数的性质、一次函数图象与$y$轴交点、一次函数过定点
【点评】
本题考查一次函数的相关知识，第一问根据一次函数与$y$轴交点的性质求解$m$的取值范围，第二问通过对函数式变形找到定点，考查学生对一次函数基本概念的理解和运用能力。
【难度系数】
0.6

6. 在平面直角坐标系中，当 $ a ≤ x ≤ a + 3 $(其中 $ a $ 为常数)时，函数 $ y = x - 1 $ 的最小值为 $ 2a + 4 $，则满足条件的 $ a $ 的值为()

A.$ -5 $
B.$ -2 $
C.$ -\frac{3}{2} $
D.$ -1 $

6. A

【解析】
对于一次函数$y = x - 1$，$k = 1＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大。
当$a≤ x≤ a + 3$时，$x = a$时，$y$取得最小值，$y_{min}=a - 1$。
已知最小值为$2a + 4$，则$a - 1 = 2a + 4$，
移项可得：$a-2a=4 + 1$，
即$-a=5$，
解得$a=-5$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质、一次函数的最值
【点评】
本题考查一次函数的性质与最值，通过分析一次函数的单调性确定最小值的取值点，进而列方程求解，关键在于理解一次函数的增减性与最值的关系。
【难度系数】
0.3

7. 如果直线 $ y = kx + b $ 经过第一、第三、第四象限，那么点 $ (b, k) $ 在()

A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限

7. C

【解析】
- 步骤一：根据直线$y = kx + b$经过的象限确定$k$、$b$的正负性
对于一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$）：
当$k＞0$时，直线从左到右上升；当$k＜0$时，直线从左到右下降。
当$b＞0$时，直线与$y$轴正半轴相交；当$b＜0$时，直线与$y$轴负半轴相交。
已知直线$y = kx + b$经过第一、第三、第四象限，因为直线经过第一、第三象限，所以$k＞0$；又因为直线经过第四象限，所以$b＜0$。
步骤二：根据$b$、$k$的正负性确定点$(b,k)$所在象限
对于点$(x,y)$，当$x＜0$，$y＞0$时，点在第二象限。
由于$b＜0$，$k＞0$，所以点$(b,k)$的横坐标小于$0$，纵坐标大于$0$，则点$(b,k)$在第二象限。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、象限内点的坐标特征
【点评】
本题先根据一次函数图象经过的象限确定$k$、$b$的正负性，再根据象限内点的坐标特征确定点$(b,k)$所在象限，考查了对一次函数性质和象限内点坐标特征的掌握。
【难度系数】
0.6

8. 若点 $ A(x_1, y_1) $ 和点 $ B(x_2, y_2) $ 都在一次函数 $ y = (m - 1)x + 7 $($ m $ 为常数)的图象上，且当 $ x_1 ＜ x_2 $ 时，$ y_1 ＜ y_2 $，则 $ m $ 的值可能是()

A.$ 0 $
B.$ -1 $
C.$ -2 $
D.$ 3 $

8. D

【解析】
因为当$x_1＜x_2$时，$y_1＜y_2$，所以$y$随$x$的增大而增大。
对于一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。
在函数$y=(m - 1)x + 7$中，$k = m - 1$，所以$m - 1＞0$，解得$m＞1$。
逐一分析选项：
- 选项A：$0＜1$，不符合要求。
- 选项B：$-1＜1$，不符合要求。
- 选项C：$-2＜1$，不符合要求。
- 选项D：$3＞1$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质、不等式的求解
【点评】
本题考查一次函数的增减性，通过函数的增减性得出关于$m$的不等式是解题关键。
【难度系数】
0.6

9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $ ABCO $ 是正方形，点 $ B $ 的坐标为 $ (6, 6) $，直线 $ y = mx - 2 $ 恰好把正方形 $ ABCO $ 的面积分成相等的两部分，则 $ m = $.

9. $ \frac{5}{3} $

【解析】
因为直线$y = mx - 2$恰好把正方形$ABCO$的面积分成相等的两部分，所以直线$y = mx - 2$必经过正方形$ABCO$的中心。
已知点$B$的坐标为$(6,6)$，则正方形$ABCO$的中心坐标为$(3,3)$。
把$(3,3)$代入$y = mx - 2$得：$3 = 3m - 2$，
$3m = 3 + 2$，
$3m = 5$，
解得$m=\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查了正方形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据直线平分正方形面积得出直线过正方形中心这一条件。
【难度系数】
0.3