14. (★★)若$a^{m}=a^{n}(a＞0$且$a≠1,m,n$都是正整数),则$m=n$。利用上面结论解决下列问题:
(1)若$3^{x}×9^{x}×27^{x}=3^{12}$,求x的值。
(2)若$x=5^{m},y=4-25^{m}$,用含x的代数式表示y。

14. (1)由题意,得 $3^{x}×9^{x}×27^{x}=3^{x}×(3^{2})^{x}×$
$(3^{3})^{x}=3^{x}×3^{2x}×3^{3x}=3^{6x}$。
因为 $3^{6x}=3^{12}$,
所以 $6x=12$。
所以 $x=2$。
(2)因为$x=5^{m},y=4-25^{m}=4-(5^{2})^{m}=4-(5^{m})^{2}=$
$4-x^{2}$,
所以 $y=-x^{2}+4$。

15. (★★)阅读下面的材料:
若$a^{3}=2,b^{5}=3$,则a,b的大小关系是ab。(填“＞”或“＜”)
解:因为$a^{15}=(a^{3})^{5}=2^{5}=32,b^{15}=(b^{5})^{3}=3^{3}=27,32＞27$,所以$a^{15}＞b^{15}$。
所以$a＞b$。
解答下列问题:
(1)上述求解过程中,逆向运用的运算性质是 【 】
A.同底数幂的乘法 B.乘法交换律
C.幂的乘方 D.乘法结合律
(2)已知$x^{7}=2,y^{9}=3$,试比较x与y的大小。

15. (1)C
(2)因为$x^{63}=(x^{7})^{9}=2^{9}=512,y^{63}=(y^{9})^{7}=3^{7}=$
2 187,2 187＞512,
所以 $x^{63}＜y^{63}$。
所以 $x＜y$。

16. (★★★)你能比较$100^{101}$和$101^{100}$的大小吗?
为了解决这个问题,我们不妨把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,比较$n^{n+1}$与$(n+1)^{n}$的大小(n为正整数),从分析$n=1,2,3,\dots$的情形入手,通过归纳,发现规律,猜想出结论。
(1)比较各组数的大小:
①$1^{2}\_\_\_\_\_\_2^{1}$; ②$2^{3}\_\_\_\_\_\_3^{2}$;
③$3^{4}\_\_\_\_\_\_4^{3}$; ④$4^{5}\_\_\_\_\_\_5^{4}$。
(2)由(1)猜想出$n^{n+1}$与$(n+1)^{n}$的大小关系。
(3)由(2)可知,$100^{101}\_\_\_\_\_\_101^{100}$。

16. (1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞
(2)当$n=1$或2时,$n^{n+1}＜(n+1)^{n}$;当n取大于
2的整数时,$n^{n+1}＞(n+1)^{n}$。
(3)＞