1. 张叔叔用篱笆靠墙围了一块长为 12 米，宽为 8 米的长方形菜地(如图)。如果用同样长的篱笆围一个正方形的花坛(不靠墙)，这个花坛的边长是多少米？

1.12+8×2=28(米)
28÷4=7(米)

【分析】
首先需要确定围长方形菜地的篱笆长度：由于菜地是靠墙围的，且长的一边靠墙，所以篱笆长度为1条长加上2条宽的长度之和。接着，用同样长的篱笆围不靠墙的正方形花坛，此时篱笆长度就是正方形的周长，根据正方形的边长=周长÷4，即可求出花坛的边长。
【解析】
1. 计算篱笆的总长度：
因为靠墙的一边是长方形的长，所以篱笆长度 = 长 + 宽×2
代入数据得：$12 + 8×2 = 12 + 16 = 28$（米）
2. 计算正方形花坛的边长：
正方形的周长 = 篱笆长度 = 28米，根据正方形边长公式：边长 = 周长÷4
代入数据得：$28÷4 = 7$（米）
【答案】
7米
【知识点】
长方形周长应用、正方形周长计算
【点评】
本题考查长方形和正方形周长的实际应用，解题关键是准确判断靠墙围长方形时篱笆所围的边，再结合正方形周长公式求解，锻炼学生结合实际场景分析问题的能力。
【难度系数】
0.7

2. 学校文化墙的“纵横天地”板块是由 10 个完全相同的小长方形拼成的大长方形(如图)。已知每个小长方形的宽是 6 分米，“纵横天地”板块的周长是多少分米？

2.大长方形的长:6×4=24(分米)
小长方形的长:24÷3=8(分米)
大长方形的宽:6+8+6=20(分米)
周长:(24+20)×2=88(分米)

【分析】
首先观察图形，找到边长之间的等量关系：大长方形的长既等于3个小长方形的长之和，又等于4个小长方形的宽之和。已知小长方形的宽是6分米，先据此求出大长方形的长，再算出小长方形的长；接着分析大长方形的宽，它是由小长方形的宽、长、宽依次相加得到的；最后利用长方形周长公式（周长=(长+宽)×2）计算出“纵横天地”板块的周长。
【解析】
1. 求大长方形的长：
由图形可知，4个小长方形的宽的长度和等于大长方形的长，所以大长方形的长为：
$6×4=24$（分米）
2. 求小长方形的长：
因为3个小长方形的长的长度和等于大长方形的长，所以小长方形的长为：
$24÷3=8$（分米）
3. 求大长方形的宽：
大长方形的宽是小长方形的宽+小长方形的长+小长方形的宽，即：
$6+8+6=20$（分米）
4. 求大长方形的周长：
根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$（其中$C$为周长，$a$为长，$b$为宽），可得：
$(24+20)×2=88$（分米）
【答案】
88分米
【知识点】
长方形周长计算，图形拼接边长关系
【点评】
本题需要通过观察图形挖掘小长方形长与宽的等量关系，考查学生的观察分析能力，同时要求熟练掌握长方形周长公式的应用，解题的关键是找准大长方形长和宽的计算方法。
【难度系数】
0.6

3. 由一个正方形和一个三角形拼成的组合图形如图所示，正方形的周长是 16 厘米，三角形的周长是 12 厘米。这个组合图形的周长是多少厘米？

3.正方形的边长:16÷4=4(厘米)
组合图形的周长:12+16-4×2=20(厘米)

【分析】
要计算组合图形的周长，首先需要明确组合图形的周长是由正方形的部分边长和三角形的部分边长组成的。首先根据正方形的周长求出正方形的边长，因为正方形和三角形拼接时，正方形的一条边与三角形的一条边重合，这两条边都不再属于组合图形的周长，所以组合图形的周长等于正方形的周长加上三角形的周长，再减去2倍的正方形边长（重合的两条边）。
【解析】
1. 计算正方形的边长：
已知正方形周长是16厘米，根据正方形周长公式“周长=边长×4”，可得边长为 $16÷4=4$（厘米）。
2. 计算组合图形的周长：
正方形周长16厘米，三角形周长12厘米，拼接时重合了2条长度为4厘米的边（正方形的一条边和三角形的一条边），所以组合图形的周长为 $12+16-4×2=20$（厘米）。
【答案】
20厘米
【知识点】
正方形周长计算、组合图形周长计算
【点评】
本题考查组合图形周长的计算，关键是要识别出拼接时重合的边，明确这部分边不属于组合图形的周长，需要从两个图形的周长和中减去重复计算的部分，锻炼学生的空间想象能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6

五、如图，乐乐在一张长方形纸上画了两条线，把这张长方形纸分成了 4 个小长方形，发现涂色部分的两个小长方形的周长之和是 28 厘米，那么原来长方形纸的周长是多少厘米？（写出思考过程。）

1. 首先分析涂色部分两个小长方形的周长：
设上面涂色长方形的长为$a$，宽为$b$；下面涂色长方形的长为$c$，宽为$d$。
上面涂色长方形周长$C_1 = 2(a + b)$，下面涂色长方形周长$C_2=2(c + d)$。
那么涂色部分两个小长方形周长之和$C = C_1 + C_2=2(a + b)+2(c + d)=2(a + b + c + d)$。
2. 然后看原来长方形的长和宽：
原来长方形的长$L=a + c$，原来长方形的宽$W = b + d$。
原来长方形的周长公式为$C_{原}=2(L + W)$，将$L=a + c$，$W = b + d$代入公式，得到$C_{原}=2((a + c)+(b + d))$。
3. 最后得出结果：
因为涂色部分两个小长方形的周长之和$2(a + b + c + d)=28$厘米，而原来长方形周长$C_{原}=2((a + c)+(b + d))$，这里$(a + c)+(b + d)=a + b + c + d$。
所以原来长方形纸的周长是$28$厘米。原来长方形纸的周长是28厘米。 ,原来长方形纸的周长=涂色部分的两个小长方形的周长之和。

【分析】
我们可以通过两种思路来思考：一是用字母表示各边长度，推导周长关系；二是利用线段平移的思想。首先观察图形，涂色的两个小长方形的周长之和，把它们的边进行平移后会发现，横向的边加起来正好是原长方形长的2倍，纵向的边加起来正好是原长方形宽的2倍，所以涂色部分的周长之和其实就等于原长方形的周长。或者设出各小长方形的长和宽，通过周长公式推导，也能发现两者的周长是相等的。
【解析】
1. 设上面涂色长方形的长为$a$，宽为$b$；下面涂色长方形的长为$c$，宽为$d$。
2. 计算涂色部分两个小长方形的周长之和：
上面涂色长方形周长$C_1 = 2(a + b)$，下面涂色长方形周长$C_2=2(c + d)$，
则涂色部分周长之和$C = C_1 + C_2=2(a + b)+2(c + d)=2(a + b + c + d)$，已知$C=28$厘米。
3. 分析原长方形的长和宽：
原长方形的长$L=a + c$，宽$W = b + d$，根据长方形周长公式，原长方形周长$C_{原}=2(L + W)=2((a + c)+(b + d))=2(a + b + c + d)$。
4. 对比可得：$C_{原}=C=28$厘米。
【答案】
28厘米
【知识点】
长方形周长公式、线段平移转化
【点评】
本题主要考察对长方形周长概念的理解与运用，需要通过转化思想，将涂色部分的周长与原长方形周长建立联系，培养学生的观察能力和逻辑推导能力，避免被图形分割的表象迷惑。
【难度系数】
0.5