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18. 小明和小丽在“验证阿基米德原理”实验中：
(1)在正确的实验操作前提下，若题18图中四个测量值$F_{1}$、$F_{2}$、$F_{3}$、$F_{4}$满足关系式，阿基米德原理将得到验证。
（2）在读数正确的情况下，小明由实验数据发现：铁球浸没在水中所受浮力$F_{浮}$大于铁球排开的水所受重力$G_{排}$，而且超出了误差允许的范围。得出此实验结果的失误操作可能是。（写出一条即可）
(3)小明分析发现了此实验操作中存在的问题并加以改正，进一步思考：如果实验中物体没有完全浸没水中，能否验证阿基米德原理？(能/不能)。
(1)在正确的实验操作前提下，若题18图中四个测量值$F_{1}$、$F_{2}$、$F_{3}$、$F_{4}$满足关系式，阿基米德原理将得到验证。
（2）在读数正确的情况下，小明由实验数据发现：铁球浸没在水中所受浮力$F_{浮}$大于铁球排开的水所受重力$G_{排}$，而且超出了误差允许的范围。得出此实验结果的失误操作可能是。（写出一条即可）
(3)小明分析发现了此实验操作中存在的问题并加以改正，进一步思考：如果实验中物体没有完全浸没水中，能否验证阿基米德原理？(能/不能)。
答案
$F_1-F_2=F_3-F_4$
溢水杯中的水没有盛满
能
溢水杯中的水没有盛满
能
解析
【解析】
（1）根据阿基米德原理，物体受到的浮力$F_{浮}=F_{1}-F_{2}$，物体排开液体的重力$G_{排}=F_{3}-F_{4}$，当$F_{1}-F_{2}=F_{3}-F_{4}$时，说明浸在液体中的物体受到的浮力等于排开液体的重力，阿基米德原理得到验证。
（2）若溢水杯中的水没有盛满，物体排开的水不能全部流入小桶，会导致测得的排开液体的重力偏小，从而出现$F_{浮}＞G_{排}$的情况。
（3）阿基米德原理适用于物体部分浸入液体的情况，所以即使物体没有完全浸没水中，也能验证阿基米德原理。
【答案】
(1) $\boldsymbol{F_{1}-F_{2}=F_{3}-F_{4}}$
(2) 溢水杯中的水没有盛满
(3) 能
【知识点】
阿基米德原理、称重法测浮力、排液法测排液重力
【点评】
本题围绕阿基米德原理的实验验证展开，考查了实验原理、操作失误分析以及原理的适用范围，需扎实掌握实验细节与原理内涵。
【难度系数】
0.7
（1）根据阿基米德原理，物体受到的浮力$F_{浮}=F_{1}-F_{2}$，物体排开液体的重力$G_{排}=F_{3}-F_{4}$，当$F_{1}-F_{2}=F_{3}-F_{4}$时，说明浸在液体中的物体受到的浮力等于排开液体的重力，阿基米德原理得到验证。
（2）若溢水杯中的水没有盛满，物体排开的水不能全部流入小桶，会导致测得的排开液体的重力偏小，从而出现$F_{浮}＞G_{排}$的情况。
（3）阿基米德原理适用于物体部分浸入液体的情况，所以即使物体没有完全浸没水中，也能验证阿基米德原理。
【答案】
(1) $\boldsymbol{F_{1}-F_{2}=F_{3}-F_{4}}$
(2) 溢水杯中的水没有盛满
(3) 能
【知识点】
阿基米德原理、称重法测浮力、排液法测排液重力
【点评】
本题围绕阿基米德原理的实验验证展开，考查了实验原理、操作失误分析以及原理的适用范围，需扎实掌握实验细节与原理内涵。
【难度系数】
0.7
五、计算题（20分）
19. 如题19图所示，一个圆柱形容器中装有适量的水，将一个体积为1000cm³的正方体木块A放入水中，木块A漂浮，再将一个重4N的合金块B放在木块A上，待静止后，发现木块A的上表面恰好与水面相平，$ρ_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$。求：
（1）此时木块A所受的浮力大小；
（2）木块A的质量；
（3）取掉合金块B后，待木块A静止时，木块A露出水面的体积与浸在水中的体积的比。
19. 如题19图所示，一个圆柱形容器中装有适量的水，将一个体积为1000cm³的正方体木块A放入水中，木块A漂浮，再将一个重4N的合金块B放在木块A上，待静止后，发现木块A的上表面恰好与水面相平，$ρ_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$。求：
（1）此时木块A所受的浮力大小；
（2）木块A的质量；
（3）取掉合金块B后，待木块A静止时，木块A露出水面的体积与浸在水中的体积的比。
答案
解：（1）木块A的体积$V=1000\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
此时木块A浸没在水中，所受浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$
（2）当合金块B放在木块A上时，整体漂浮，$F_{\mathrm{浮}}=G_A+G_B$
则木块A的重力$G_A=F_{\mathrm{浮}}-G_B=10\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$
木块A的质量$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}$
（3）取掉合金块B后，木块A漂浮，$F_{\mathrm{浮}}'=G_A=6\ \mathrm{N}$
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得，木块浸在水中的体积：
$ V_{\mathrm{排}}'=\frac{F_{\mathrm{浮}}'}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=600\ \mathrm{cm}^3$
木块露出水面的体积$V_{\mathrm{露}}=V-V_{\mathrm{排}}'=1000\ \mathrm{cm}^3-600\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$
则$V_{\mathrm{露}}:V_{\mathrm{排}}'=400\ \mathrm{cm}^3:600\ \mathrm{cm}^3=2:3$
此时木块A浸没在水中，所受浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$
（2）当合金块B放在木块A上时，整体漂浮，$F_{\mathrm{浮}}=G_A+G_B$
则木块A的重力$G_A=F_{\mathrm{浮}}-G_B=10\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$
木块A的质量$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}$
（3）取掉合金块B后，木块A漂浮，$F_{\mathrm{浮}}'=G_A=6\ \mathrm{N}$
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得，木块浸在水中的体积：
$ V_{\mathrm{排}}'=\frac{F_{\mathrm{浮}}'}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=600\ \mathrm{cm}^3$
木块露出水面的体积$V_{\mathrm{露}}=V-V_{\mathrm{排}}'=1000\ \mathrm{cm}^3-600\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$
则$V_{\mathrm{露}}:V_{\mathrm{排}}'=400\ \mathrm{cm}^3:600\ \mathrm{cm}^3=2:3$
解析
【解析】
（1）木块A的体积$V=1000\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，此时木块A完全浸没在水中，根据阿基米德原理，木块A所受浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$
（2）将木块A和合金块B视为整体，整体漂浮，浮力等于总重力，即$F_{\mathrm{浮}}=G_A+G_B$，则木块A的重力$G_A=F_{\mathrm{浮}}-G_B=10\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$，木块A的质量$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}$
（3）取掉合金块B后，木块A静止时漂浮，此时浮力$F_{\mathrm{浮}}'=G_A=6\ \mathrm{N}$，由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得，木块浸在水中的体积：
$ V_{\mathrm{排}}'=\frac{F_{\mathrm{浮}}'}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=600\ \mathrm{cm}^3$
木块露出水面的体积$V_{\mathrm{露}}=V-V_{\mathrm{排}}'=1000\ \mathrm{cm}^3-600\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$，则露出水面的体积与浸在水中的体积的比为$V_{\mathrm{露}}:V_{\mathrm{排}}'=400\ \mathrm{cm}^3:600\ \mathrm{cm}^3=2:3$
【答案】
（1）$10\ \mathrm{N}$；
（2）$0.6\ \mathrm{kg}$；
（3）$2:3$
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、重力与质量的关系
【点评】
本题综合运用阿基米德原理和物体浮沉条件求解，解题过程中用到了整体法分析受力，同时要注意单位的统一换算，是浮力部分的典型综合题。
【难度系数】
0.6
（1）木块A的体积$V=1000\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，此时木块A完全浸没在水中，根据阿基米德原理，木块A所受浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$
（2）将木块A和合金块B视为整体，整体漂浮，浮力等于总重力，即$F_{\mathrm{浮}}=G_A+G_B$，则木块A的重力$G_A=F_{\mathrm{浮}}-G_B=10\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$，木块A的质量$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}$
（3）取掉合金块B后，木块A静止时漂浮，此时浮力$F_{\mathrm{浮}}'=G_A=6\ \mathrm{N}$，由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得，木块浸在水中的体积：
$ V_{\mathrm{排}}'=\frac{F_{\mathrm{浮}}'}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=600\ \mathrm{cm}^3$
木块露出水面的体积$V_{\mathrm{露}}=V-V_{\mathrm{排}}'=1000\ \mathrm{cm}^3-600\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$，则露出水面的体积与浸在水中的体积的比为$V_{\mathrm{露}}:V_{\mathrm{排}}'=400\ \mathrm{cm}^3:600\ \mathrm{cm}^3=2:3$
【答案】
（1）$10\ \mathrm{N}$；
（2）$0.6\ \mathrm{kg}$；
（3）$2:3$
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、重力与质量的关系
【点评】
本题综合运用阿基米德原理和物体浮沉条件求解，解题过程中用到了整体法分析受力，同时要注意单位的统一换算，是浮力部分的典型综合题。
【难度系数】
0.6
