10. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：

(1)上表反映的两个变量中，是自变量，是自变量的函数.
(2)试估计当排数为 $ 6 $ 时，座位数为个.
(3)写出座位数 $ y $ 与排数 $ x $ 之间的关系式.
(4)按照上表所示的规律，某一排可能有 $ 90 $ 个座位吗？说说你的理由.

解：
(1) 排数$x$；座位数$y$
(2) 65
(3) 设座位数$y$与排数$x$的关系式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$x=1$，$y=50$；$x=2$，$y=53$代入得：
$\begin{cases}k+b=50\\2k+b=53\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=3\\b=47\end{cases}$
所以座位数$y$与排数$x$的关系式为$y=3x+47$（$x$为正整数）
(4) 假设某一排有90个座位，即$y=90$，
代入$y=3x+47$得：$3x+47=90$
解得$x=\frac{43}{3}$
因为$x$表示排数，必须是正整数，而$\frac{43}{3}$不是正整数，
所以某一排不可能有90个座位。

11. 如图，在长方形 $ ABCD $ 中，当点 $ P $ 在边 $ AD $ 上（不包括 $ A $，$ D $ 两点）从点 $ A $ 向点 $ D $ 移动时，有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化.
（1）试分别写出长度变和不变的线段、面积变和不变的三角形.
（2）假设长方形的长 $ AD $ 为 $ 10 \mathrm{ cm} $，宽 $ AB $ 为 $ 4 \mathrm{ cm} $，线段 $ AP $ 的长为 $ x \mathrm{ cm} $，分别写出线段 $ PD $ 的长度 $ y $（单位：$ \mathrm{cm} $）、$ △ PCD $ 的面积 $ S $（单位：$ \mathrm{cm}^{2} $）与 $ x $（单位：$ \mathrm{cm} $）之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围.

解：
（1）
长度变化的线段：$AP$、$PD$、$BP$、$CP$；
长度不变的线段：$AB$、$BC$、$CD$、$AD$；
面积变化的三角形：$△ ABP$、$△ DCP$；
面积不变的三角形：$△ BCP$。
（2）
由题意得，$PD$的长度$y$与$x$的函数解析式为：
$y=10-x$，自变量$x$的取值范围是$0＜x＜10$；
$\because CD=AB=4\mathrm{cm}$，
$\therefore S=\frac{1}{2}× CD× PD=\frac{1}{2}×4×(10-x)=20-2x$，
即$△ PCD$的面积$S$与$x$的函数解析式为$S=20-2x$，自变量$x$的取值范围是$0＜x＜10$。

12. 如图，已知等腰直角三角形 $ ABC $ 的直角边长与正方形 $ MNPQ $ 的边长均为 $ 20 \mathrm{ cm} $，$ AC $ 与 $ MN $ 在同一条直线上，开始时点 $ A $ 与点 $ N $ 重合，让 $ △ ABC $ 以 $ 2 \mathrm{ cm/s} $ 的速度向左运动，最终点 $ A $ 与点 $ M $ 重合，求重叠部分的面积 $ y $（单位：$ \mathrm{cm}^{2} $）与时间 $ t $（单位：$ \mathrm{s} $）之间的函数解析式.

解：
由题意可知，$△ ABC$向左运动的速度为$2\mathrm{cm/s}$，运动时间为$t$秒，则点$A$向左移动的距离为$2t\mathrm{cm}$。
因为正方形$MNPQ$的边长为$20\mathrm{cm}$，开始时点$A$与点$N$重合，所以$AM=(20-2t)\mathrm{cm}$。
又因为$△ ABC$是等腰直角三角形，$∠ BAC=45°$，$∠ AMQ=90°$，所以重叠部分为等腰直角三角形，其直角边长为$(20-2t)\mathrm{cm}$。
根据等腰直角三角形面积公式，可得：
$\begin{aligned}y&=\frac{1}{2}(20-2t)^2\\&=\frac{1}{2}(400-80t+4t^2)\\&=2t^2-40t+200\end{aligned}$
其中$t$的取值范围是$0≤ t≤10$。
答：重叠部分的面积$y$与时间$t$之间的函数解析式为$\boldsymbol{y=2t^2 - 40t + 200(0≤ t≤10)}$。