10. 在函数$y = \frac{2x}{4 - x}$中，自变量$x$的取值范围是()

A.$x≠ 4$
B.$x≠ -4$
C.$x≤ 4$
D.$x≤ -4$

A

要使分式函数有意义，分母不能为0，即4 - x ≠ 0，解得x ≠ 4，故自变量x的取值范围是x≠4。

11. 函数$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x - 1}$中，自变量$x$的取值范围是()

A.$x≥ -3$
B.$x≥ -3$且$x≠ 1$
C.$x≠ 1$
D.$x≠ -3$且$x≠ 1$

B

要确定自变量$x$的取值范围，需满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x+3≥0$，解得$x≥-3$；
2. 分式的分母不为0：$x-1≠0$，解得$x≠1$。
综合以上，自变量$x$的取值范围是$x≥-3$且$x≠1$。

12. 下表列出了一项试验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下后，下落高度$a(\mathrm{cm})$与弹跳高度$b(\mathrm{cm})$之间的关系，下列能表示变量$b$与$a$之间函数关系的表达式为()


A.$b = \frac{1}{2}a + 5$
B.$b^{2} = a$
C.$b = a - 20$
D.$b = a - 45$

12. A

13. 下列选项不能表示$y$是$x$的函数的是()

C

根据函数定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。
选项A、B、D中，x的每一个确定值对应唯一的y值，符合函数定义；
选项C中，存在一个x值对应两个不同的y值，不符合函数定义。
故不能表示y是x的函数的是该选项。

14. 如图，正方形$ABCD$的边长$AB = 10\mathrm{cm}$.点$E$在$CB$的延长线上，$EB = 10\mathrm{cm}$，点$P$在$CD$上运动，$EP$交$AB$于点$F$，设$DP = x\mathrm{cm}$，$△ EFB$与四边形$AFPD$的面积和为$y\mathrm{cm}^{2}$.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)写出自变量$x$的取值范围.

14. 解：(1)如图，作$FG⊥DC$于点$G$。$\because ∠PFG = ∠E$，$∠PGF = ∠FBE = 90°$，$FG = BC = EB$，$\therefore △FGP≌△EBF$。$\therefore FB = PG$。设$FB = a(cm)$，则$PG = a(cm)$，$△EFB$与四边形$AFPD$的面积和为$y = 10(x + a)$。$\because$ 四边形$FBCG$为矩形，$\therefore CG = BF = a cm$，$\therefore PC = 2a cm$，$\therefore 10 - x = 2a$，$\therefore a = 5 - \frac{1}{2}x$。$\therefore y = 10(x + a) = 50 + 5x$。

(2)$\because$ 点$P$在$CD$上运动，存在$△EFB$和四边形$AFPD$，$\therefore 0 ＜ x ＜ 10$。

15. 如图，图①是棱长为$a$的小正方体，图②与图③由多个图①中的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别看作第$1$层、第$2$层、$······$、第$n$层，第$n$层的小正方体的个数记为$S$，解答下列问题：
(1)按照要求填表：

(2)研究上表可以发现$S$随$n$的变化而变化，且$S$与$n$之间有一定规律，可用式子$S =$来表示.
(3)指出上式中的自变量与函数.

15. 解：(1)6 10 (2)$\frac{n(n + 1)}{2}$ (3)$n$是自变量，$S$是$n$的函数。