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四、计算题
11. 2024 年 11 月 4 日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱的质量为 $ 3 × 10^3 $ kg，返回舱在着陆过程中从距地面 1 m 高处竖直落地，用时 0.4 s，g 取 10 N/kg。
(1)求在这段时间内返回舱的平均速度。
(2)求在这段时间内返回舱的重力做的功。
(3)求在这段时间内返回舱的重力做功的功率。
11. 2024 年 11 月 4 日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱的质量为 $ 3 × 10^3 $ kg，返回舱在着陆过程中从距地面 1 m 高处竖直落地，用时 0.4 s，g 取 10 N/kg。
(1)求在这段时间内返回舱的平均速度。
(2)求在这段时间内返回舱的重力做的功。
(3)求在这段时间内返回舱的重力做功的功率。
答案
解：
$ (1) v=\frac{s}{t}=\frac{1\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{s}}=2.5\ \mathrm{m/s}$
$ (2) G=mg=3×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$
$ W=Gh=3×10^{4}\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=3×10^{4}\ \mathrm{J}$
$ (3) P=\frac{W}{t}=\frac{3×10^{4}\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{s}}=7.5×10^{4}\ \mathrm{W}$
$ (1) v=\frac{s}{t}=\frac{1\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{s}}=2.5\ \mathrm{m/s}$
$ (2) G=mg=3×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$
$ W=Gh=3×10^{4}\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=3×10^{4}\ \mathrm{J}$
$ (3) P=\frac{W}{t}=\frac{3×10^{4}\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{s}}=7.5×10^{4}\ \mathrm{W}$
解析
【分析】
本题是力学基础计算题，可分三个小问逐步分析求解：
1. 计算平均速度：回忆平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，题目已给出下落路程$s=1\ \mathrm{m}$和用时$t=0.4\ \mathrm{s}$，直接代入公式就能算出平均速度。
2. 计算重力做功：首先需要用重力公式$G=mg$求出返回舱的重力，已知质量$m=3×10^3\ \mathrm{kg}$、$g=10\ \mathrm{N/kg}$，再利用功的公式$W=Gh$（$h$为下落高度1m）计算重力做的功。
3. 计算重力做功的功率：使用功率公式$P=\frac{W}{t}$，将第二问求出的功$W$和已知时间$t=0.4\ \mathrm{s}$代入公式，即可得到功率结果。
【解析】
(1) 计算平均速度：
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入$s=1\ \mathrm{m}$，$t=0.4\ \mathrm{s}$得：
$v=\frac{1\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{s}}=2.5\ \mathrm{m/s}$
(2) 计算重力做的功：
先求返回舱的重力：
$G=mg=3×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$
再根据功的公式$W=Gh$，代入$G=3×10^{4}\ \mathrm{N}$，$h=1\ \mathrm{m}$得：
$W=3×10^{4}\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=3×10^{4}\ \mathrm{J}$
(3) 计算重力做功的功率：
根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入$W=3×10^{4}\ \mathrm{J}$，$t=0.4\ \mathrm{s}$得：
$P=\frac{3×10^{4}\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{s}}=7.5×10^{4}\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $2.5\ \mathrm{m/s}$；(2) $3×10^{4}\ \mathrm{J}$；(3) $7.5×10^{4}\ \mathrm{W}$
【知识点】
平均速度计算、重力做功计算、功率计算
【点评】
本题考查力学中平均速度、功和功率的基础计算，已知条件清晰明确，只需熟练掌握对应计算公式，准确代入数值即可求解，侧重对基础知识和公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
本题是力学基础计算题，可分三个小问逐步分析求解：
1. 计算平均速度：回忆平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，题目已给出下落路程$s=1\ \mathrm{m}$和用时$t=0.4\ \mathrm{s}$，直接代入公式就能算出平均速度。
2. 计算重力做功：首先需要用重力公式$G=mg$求出返回舱的重力，已知质量$m=3×10^3\ \mathrm{kg}$、$g=10\ \mathrm{N/kg}$，再利用功的公式$W=Gh$（$h$为下落高度1m）计算重力做的功。
3. 计算重力做功的功率：使用功率公式$P=\frac{W}{t}$，将第二问求出的功$W$和已知时间$t=0.4\ \mathrm{s}$代入公式，即可得到功率结果。
【解析】
(1) 计算平均速度：
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入$s=1\ \mathrm{m}$，$t=0.4\ \mathrm{s}$得：
$v=\frac{1\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{s}}=2.5\ \mathrm{m/s}$
(2) 计算重力做的功：
先求返回舱的重力：
$G=mg=3×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$
再根据功的公式$W=Gh$，代入$G=3×10^{4}\ \mathrm{N}$，$h=1\ \mathrm{m}$得：
$W=3×10^{4}\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=3×10^{4}\ \mathrm{J}$
(3) 计算重力做功的功率：
根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入$W=3×10^{4}\ \mathrm{J}$，$t=0.4\ \mathrm{s}$得：
$P=\frac{3×10^{4}\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{s}}=7.5×10^{4}\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $2.5\ \mathrm{m/s}$；(2) $3×10^{4}\ \mathrm{J}$；(3) $7.5×10^{4}\ \mathrm{W}$
【知识点】
平均速度计算、重力做功计算、功率计算
【点评】
本题考查力学中平均速度、功和功率的基础计算，已知条件清晰明确，只需熟练掌握对应计算公式，准确代入数值即可求解，侧重对基础知识和公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
五、综合能力题
12. 回顾有关“机械能”的几个小实验，请完成下列三个小题。
(1)如图甲所示，木块从高处自由下落时将小桌的脚打入沙子中。要将小桌的脚打入沙子中更深些，应选用质量较(选填“大”或“小”)的木块，并将其从更(选填“高”或“低”)处下落。
(2)如图乙所示，橡皮筋两头分别固定在罐子的顶部和底部，中间系一个钩码，就制成了一个“魔罐”。当将“魔罐”在水平地面上滚动时，你将看到“魔罐”(选填“一直向远处滚”或“来回滚动”)。当它自动滚回来时，此过程中的能量转化形式为能转化为能。
(3)小明制作“会跳的卡片”，用手把它平压在桌面上，使橡皮筋伸长，迅速松手后，卡片就会弹跳起来。小明利用相同的橡皮筋做了图 a、b 中的两张卡片，实验时(选填“a”或“b”)图中卡片可以弹跳得更高一些。
12. 回顾有关“机械能”的几个小实验，请完成下列三个小题。
(1)如图甲所示，木块从高处自由下落时将小桌的脚打入沙子中。要将小桌的脚打入沙子中更深些，应选用质量较(选填“大”或“小”)的木块，并将其从更(选填“高”或“低”)处下落。
(2)如图乙所示，橡皮筋两头分别固定在罐子的顶部和底部，中间系一个钩码，就制成了一个“魔罐”。当将“魔罐”在水平地面上滚动时，你将看到“魔罐”(选填“一直向远处滚”或“来回滚动”)。当它自动滚回来时，此过程中的能量转化形式为能转化为能。
(3)小明制作“会跳的卡片”，用手把它平压在桌面上，使橡皮筋伸长，迅速松手后，卡片就会弹跳起来。小明利用相同的橡皮筋做了图 a、b 中的两张卡片，实验时(选填“a”或“b”)图中卡片可以弹跳得更高一些。
答案
大
高
来回滚动
弹性势
动
a
高
来回滚动
弹性势
动
a
解析
【分析】
本题围绕机械能的转化和影响因素展开，分三个小题逐一分析：
1. 第(1)小题：木块下落将小桌脚打入沙中的深度，取决于木块具有的机械能大小。机械能（重力势能转化为动能）与质量和高度有关，质量越大、高度越高，重力势能越大，转化的动能越多，对小桌做功越多，打入沙中越深，据此判断所需条件。
2. 第(2)小题：魔罐滚动时，初始动能会转化为橡皮筋的弹性势能，当动能耗尽，弹性势能又会转化为动能，使魔罐反向滚动，因此会来回滚动；滚回过程是弹性势能转化为动能。
3. 第(3)小题：卡片弹跳高度取决于橡皮筋的弹性势能大小，相同橡皮筋下，伸长越长弹性势能越大，a图中橡皮筋伸长程度更大，弹性势能更多，转化的机械能更多，弹跳更高。
【解析】
(1) 木块的重力势能越大，下落转化的动能越多，对小桌做功越多，小桌脚打入沙中越深。重力势能的大小与质量和高度有关，质量越大、高度越高，重力势能越大，所以应选用质量较大的木块，并从更高处下落。
(2) 魔罐在水平地面滚动时，动能先转化为橡皮筋的弹性势能，当魔罐速度为0时，弹性势能又转化为动能，使魔罐向回滚动，因此魔罐会来回滚动；自动滚回来时，橡皮筋的弹性势能转化为魔罐的动能。
(3) 相同的橡皮筋，伸长程度越大，弹性势能越大。a图中橡皮筋的伸长程度比b图大，弹性势能更大，转化为卡片的机械能更多，所以a图中卡片可以弹跳得更高。
【答案】
(1) 大；高
(2) 来回滚动；弹性势；动
(3) a
【知识点】
机械能的转化；重力势能的影响因素；弹性势能的影响因素
【点评】
本题通过三个小实验考查机械能相关知识，将理论与实验结合，重点考查重力势能、弹性势能与动能之间的转化规律，以及影响势能大小的因素，需要学生结合实验现象分析能量转化过程，理解势能的影响因素。
【难度系数】
0.6
本题围绕机械能的转化和影响因素展开，分三个小题逐一分析：
1. 第(1)小题：木块下落将小桌脚打入沙中的深度，取决于木块具有的机械能大小。机械能（重力势能转化为动能）与质量和高度有关，质量越大、高度越高，重力势能越大，转化的动能越多，对小桌做功越多，打入沙中越深，据此判断所需条件。
2. 第(2)小题：魔罐滚动时，初始动能会转化为橡皮筋的弹性势能，当动能耗尽，弹性势能又会转化为动能，使魔罐反向滚动，因此会来回滚动；滚回过程是弹性势能转化为动能。
3. 第(3)小题：卡片弹跳高度取决于橡皮筋的弹性势能大小，相同橡皮筋下，伸长越长弹性势能越大，a图中橡皮筋伸长程度更大，弹性势能更多，转化的机械能更多，弹跳更高。
【解析】
(1) 木块的重力势能越大，下落转化的动能越多，对小桌做功越多，小桌脚打入沙中越深。重力势能的大小与质量和高度有关，质量越大、高度越高，重力势能越大，所以应选用质量较大的木块，并从更高处下落。
(2) 魔罐在水平地面滚动时，动能先转化为橡皮筋的弹性势能，当魔罐速度为0时，弹性势能又转化为动能，使魔罐向回滚动，因此魔罐会来回滚动；自动滚回来时，橡皮筋的弹性势能转化为魔罐的动能。
(3) 相同的橡皮筋，伸长程度越大，弹性势能越大。a图中橡皮筋的伸长程度比b图大，弹性势能更大，转化为卡片的机械能更多，所以a图中卡片可以弹跳得更高。
【答案】
(1) 大；高
(2) 来回滚动；弹性势；动
(3) a
【知识点】
机械能的转化；重力势能的影响因素；弹性势能的影响因素
【点评】
本题通过三个小实验考查机械能相关知识，将理论与实验结合，重点考查重力势能、弹性势能与动能之间的转化规律，以及影响势能大小的因素，需要学生结合实验现象分析能量转化过程，理解势能的影响因素。
【难度系数】
0.6
