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1. 如图 1 - 7 - 1，将两个完全相同的含有 $30°$ 角的三角尺拼接在一起，则拼接后的 $△ ABD$ 的形状是
等边三角形
。答案
1. 等边三角形
2. 等边三角形的判定定理：
(1) 三个角都
(2) 有一个角等于
(1) 三个角都
相等
的三角形是等边三角形。(2) 有一个角等于
60°
的等腰
三角形是等边三角形。答案
2. (1)相等 (2)60° 等腰
3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 $30°$，那么它所对的直角边等于斜边的
一半
。答案
3. 一半
1. 在 $△ ABC$ 中，$∠ A = 60°$，添加下列一个条件后，仍不能判定 $△ ABC$ 为等边三角形的是(
A.$AB = AC$
B.$∠ A = ∠ B$
C.$AD⊥ BC$($D$ 为垂足)
D.$∠ B = ∠ C$
C
)。A.$AB = AC$
B.$∠ A = ∠ B$
C.$AD⊥ BC$($D$ 为垂足)
D.$∠ B = ∠ C$
答案
1. C
2. 如图，$△ ABC$ 是等边三角形，$DE// BC$，若 $AB = 5$，$BD = 3$，则 $△ ADE$ 的周长为(
A.$2$
B.$6$
C.$9$
D.$15$
B
)。A.$2$
B.$6$
C.$9$
D.$15$
答案
2. B
3. 如图，已知 $∠ AOB = 60°$，点 $P$ 在边 $OA$ 上，$OP = 12$，点 $M$，$N$ 在边 $OB$ 上，$PM = PN$。若 $MN = 2$，则 $OM$ 等于(
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
C
)。A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
答案
3. C
4. 如图，用圆规以直角顶点 $O$ 为圆心，以适当长为半径画一条弧交两直角边于 $A$，$B$ 两点，若再以点 $A$ 为圆心，以 $OA$ 长为半径画弧，与弧 $AB$ 交于点 $C$，连接 $OC$，$AC$，则 $△ AOC$ 的形状为
等边三角形
。答案
4. 等边三角形
5. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可。如图①，衣架杆 $OA = OB = 18\ \mathrm{cm}$，若收拢衣架时，$∠ AOB = 60°$，如图②，则此时 $A$，$B$ 两点之间的距离是
18 cm
。答案
5. 18 cm
6. 在边长为 $6\ \mathrm{cm}$ 的等边三角形中，其一边上的高为
3√{3} cm
。答案
6. 3√{3} cm
7. 如图，在 $△ ABC$ 中，$AB = AC = BC$，点 $D$，$E$，$F$ 分别在 $BC$，$AB$，$CA$ 边的延长线上，$BE = AF = CD$。求证：$△ DEF$ 是等边三角形。
答案
7. 证明:
∵AB=AC=BC,
∴△ABC 为等边三角形,
∴∠BAC=∠ABC=60°,
∴∠EAF=∠EBD=120°。
∵BE=CD,
∴BE+AB=CD+BC,即 AE=BD。
在△AEF 和△BDE 中,
{BE=AF,
∠EBD=∠EAF,
BD=AE,
∴△AEF≌△BDE(SAS),
∴EF=ED,
同理可得△AEF≌△CFD,
∴EF=FD,
∴EF=ED=FD,
∴△DEF 为等边三角形。
∵AB=AC=BC,
∴△ABC 为等边三角形,
∴∠BAC=∠ABC=60°,
∴∠EAF=∠EBD=120°。
∵BE=CD,
∴BE+AB=CD+BC,即 AE=BD。
在△AEF 和△BDE 中,
{BE=AF,
∠EBD=∠EAF,
BD=AE,
∴△AEF≌△BDE(SAS),
∴EF=ED,
同理可得△AEF≌△CFD,
∴EF=FD,
∴EF=ED=FD,
∴△DEF 为等边三角形。
