8. 在△ABC中，∠A=50°，当∠B=时，△ABC为等腰三角形。

8. 50°或65°或80°

9. 如图，在△ABC中，AB=15 cm，AC=9 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒2 cm的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。当AQ的长度是时，△APQ是以PQ为底的等腰三角形。

9. 6 cm

10. 在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，∠BCD=∠A。
(1) 如图①，证明CD=CB。
(2) 如图②，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F。
① 证明∠BCD=2∠CBE；
② 如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数。

10. (1)证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB。
∵∠BDC是△ADC的一个外角,
∴∠BDC=∠A+∠ACD。
∵∠ACB=∠BCD+∠ACD,∠BCD=∠A,
∴∠BDC=∠ACB,
∴∠ABC=∠BDC。
∴CD=CB。
(2)①证明:
∵BE⊥AC,
∴∠BEC=90°,
∴∠CBE+∠ACB=90°。
设∠CBE=α,则∠ACB=90°−α,
∴∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°−α,
∴∠BCD=180°−∠BDC−∠ABC=180°−(90°−α)−(90°−α)=2α,
∴∠BCD=2∠CBE。
②解:设∠CBE=α,则∠BCD=2α,
∵∠BFD是△CBF的一个外角,
∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=α+2α=3α。
分三种情况:
当BD=BF时,∠BDC=∠BFD=3α。
∵∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°−α,
∴90°−α=3α,
∴α=22.5°。
∴∠A=∠BCD=2α=45°。
当DB=DF时,∠DBE=∠BFD=3α。
∵∠DBE=∠ABC−∠CBE=90°−α−α=90°−2α,
∴90°−2α=3α,
∴α=18°,
∴∠A=∠BCD=2α=36°。
当FB=FD时,∠DBE=∠BDF。
∵∠BDF=∠ABC＞∠DBF,
∴不存在FB=FD。
综上所述,如果△BDF是等腰三角形,那么∠A的度数为45°或36°。

11. 【综合与实践】在综合实践课上，老师以含30°角的三角尺和等腰三角形纸片为模具与同学们开展如下数学活动：
在等腰三角形纸片ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，将一个含30°角的足够大的三角尺PMN(∠M=90°，∠MPN=30°)按如图所示的方式放置，顶点P在线段AB上滑动(点P不与点A，B重合)，三角尺的直角边PM始终经过点C，且与CB的夹角为α(∠PCB=α)，斜边PN交AC于点D。
【特例感知】
(1) 当∠BPC=110°时，α=；当点P从点B向点A运动时，∠ADP逐渐变(填“大”或“小”)。
【思维拓展】
(2) 在点P滑动的过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由。

11. (1)40° 小
解析:
∵CA=CB,∠ACB=120°,
∴∠B=30°,
∴α=180°−110°−30°=40°。
(2)解:可以。
由题意知,△PCD是等腰三角形,
∠PCD=120°−α,∠CPD=30°。
①当PC=PD时,∠PCD=∠PDC=$\frac{1}{2}$(180°−30°)=75°,即120°−α=75°,
∴α=45°。
②当PD=CD时,∠PCD=∠CPD=30°,即120°−α=30°,
∴α=90°。
③当PC=CD时,∠CDP=∠CPD=30°,
∴∠PCD=180°−2×30°=120°,
即120°−α=120°,
∴α=0°。
此时点P与点B重合,点D和点A重合。
∵点P不与A,B重合,
∴α=0°舍去。
综上所述,当△PCD是等腰三角形时,α=45°或α=90°。