7. 在平面直角坐标系中，将点 $ A(1,2) $ 平移后的坐标是 $ A'(-3,3) $，按照同样的规律平移其他点，则下列符合这种变换要求的是()。

A.$ (3,2) \to (4,-2) $
B.$ (-1,0) \to (-5,-4) $
C.$ (2.5,-\dfrac{1}{3}) \to (-1.5,\dfrac{2}{3}) $
D.$ (1.2,5) \to (-3.2,6) $

7. C

8. 【跨学科】将初始图九宫格中剪开的 9 格图片进行平移，拼出目标图《九九消寒图》。操作规则：为了有效记录、检验和交流平移过程，小明和同伴约定用“有序数对”描述平移方式并填写操作记录图，约定如下：将初始图中的初始位置图片进行平移，横向移动标记在前，纵向移动标记在后，将向右(或向上)平移 1 格记为 $ +1 $ (正号可省略)，反之记为 $ -1 $，以此类推，不移动记为 0。如“前”字在对应位置标记为 $ (2,-1) $。
(1) 操作记录图中“*”位置应填；
(2) 操作记录图中，应标记 $ (0,1) $ 的位置对应初始图中的字为。

8. (1)$(0,-2)$ (2)“春”或“柳”

9. 【综合与实践】探索图形平移中的数学问题：
【问题情境】
如图①，已知 $ △ ABC $ 是等边三角形，$ AB = 6 $，点 $ D $ 是 $ AC $ 边的中点，以 $ AD $ 为边，在 $ △ ABC $ 外部作等边三角形 $ ADE $。
【操作探究】
将 $ △ ADE $ 从图①的位置开始，沿射线 $ AC $ 方向平移，点 $ A $，$ D $，$ E $ 的对应点分别为点 $ A' $，$ D' $，$ E' $。
(1) 如图②，善思小组的同学画出了 $ BA' = BD' $ 时的情形，求此时 $ △ ADE $ 平移的距离。
(2) 如图③，点 $ F $ 是 $ BC $ 的中点，在 $ △ ADE $ 平移过程中，连接 $ E'F $ 交射线 $ AC $ 于点 $ O $，敏学小组的同学发现 $ OE' = OF $ 始终成立，请你证明这一结论。
【拓展延伸】
(3) $ F $ 是 $ BC $ 的中点，在 $ △ ADE $ 平移的过程中，直接写出以 $ F $，$ D' $，$ E' $ 为顶点的三角形成为直角三角形时，$ △ ADE $ 平移的距离：。

9. (1)解:连接BD,如图①。

∵$△ ABC$是等边三角形,$AB=6$,点D是AC边的中点,
∴$AD=CD=3$,$BD⊥ AC$。
∵将$△ ADE$从题图①的位置开始,沿射线AC方向平移,点A,D,E的对应点分别为点$A'$,$D'$,$E'$,
∴$A'D'=AD=3$。
∵$BA'=BD'$,$BD⊥ AC$,
∴$A'D=DD'=\frac{1}{2}A'D'=\frac{3}{2}$,
∴$△ ADE$平移的距离$DD'$为$\frac{3}{2}$。
(2)证明:
∵$△ ADE$是等边三角形,$AD=3$,
∴$∠ DAE=60°$,$AE=3$。
∵将$△ ADE$从题图①的位置开始,沿射线AC方向平移,点A,D,E的对应点分别为点$A'$,$D'$,$E'$,
∴$∠ D'A'E'=∠ DAE=60°$,$A'E'=3$。
∵$△ ABC$是等边三角形,$AB=6$,点F是BC边的中点,
∴$∠ ACB=60°$,$CF=\frac{1}{2}BC=3$,
∴$∠ D'A'E'=∠ ACB=60°$,$A'E'=CF=3$。
又
∵$∠ A'OE'=∠ COF$,
∴$△ A'OE'≌△ COF(AAS)$,
∴$OE'=OF$。
(3)6或12
提示:如图②③,分两种情况考虑。