3. 已知$\begin{cases}x = -2,\\y = 4\end{cases}$和$\begin{cases}x = 4,\\y = 1\end{cases}$都是方程$y = ax + b$的解，则$a$和$b$的值是( )

A.$\begin{cases}a = \dfrac{1}{2},\\b = 5\end{cases}$
B.$\begin{cases}a = -\dfrac{1}{2},\\b = 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}a = \dfrac{1}{2},\\b = -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}a = -\dfrac{1}{2},\\b = -1\end{cases}$

3. B

4. 如果方程组$\begin{cases}x = 4,\\ax + by = 5\end{cases}$的解与方程组$\begin{cases}y = 3,\\bx + ay = 2\end{cases}$的解相同，则$a$，$b$的值是( )

A.$\begin{cases}a = 2,\\b = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}a = 2,\\b = -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}a = -2,\\b = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}a = -2,\\b = -1\end{cases}$

4. B

5. 已知$\begin{cases}x + 2y = -3,\\2x + y = 7,\end{cases}$则代数式$x - y$的值为 ______ 。

5. 10.

6. 一艘轮船顺流航行时，每小时行$32\ \mathrm{km}$，逆流航行时每小时行$28\ \mathrm{km}$，则轮船在静水中的速度是每小时行$\mathrm{km}$。

6. 30.

7. 解方程组：
(1) $\begin{cases}x + y = 1,\\2x - y = 5;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + 3y = 12,\\2x - 3y = 6.\end{cases}$

1. 解方程组$\begin{cases}x + y = 1\\2x - y = 5\end{cases}$：
解：
将两个方程相加消去$y$：
$(x + y)+(2x - y)=1 + 5$
$x + y+2x - y=6$
$3x=6$，解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$x + y = 1$得：
$2 + y = 1$，解得$y=-1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y=-1\end{cases}$。
2. 解方程组$\begin{cases}x + 3y = 12\\2x - 3y = 6\end{cases}$：
解：
将两个方程相加消去$y$：
$(x + 3y)+(2x - 3y)=12 + 6$
$x + 3y+2x - 3y=18$
$3x=18$，解得$x = 6$。
把$x = 6$代入$x + 3y = 12$得：
$6 + 3y = 12$，$3y=12 - 6$，$3y=6$，解得$y = 2$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 6\\y = 2\end{cases}$。
综上，(1)的解为$\begin{cases}x = 2\\y=-1\end{cases}$；(2)的解为$\begin{cases}x = 6\\y = 2\end{cases}$。

问题 若方程组$\begin{cases}3x + 4y = 2, &①\\ax + \dfrac{b}{2}y = 5 &②\end{cases}$与$\begin{cases}\dfrac{a}{3}x - by = 4, &③\\2x - y = 5 &④\end{cases}$有相同的解，求$a$，$b$的值。
名师指导
条件中明确方程组有相同的解。观察发现每一个方程组中均含有一个不含有待定系数的关于$x$，$y$的二元一次方程和一个含有待定系数$a$，$b$的关于$x$，$y$的二元一次方程，因此不妨把①和④组合成方程组，先求出$x$，$y$的值，然后分别代入②和③，再求出$a$，$b$的值。
解题示范(学生在教师指导下，独立完成)
解：

解：由题意，联立方程①和④得：
$\begin{cases}3x + 4y = 2 \\2x - y = 5\end{cases}$
由④得：$y = 2x - 5$，代入①：
$3x + 4(2x - 5) = 2$
$3x + 8x - 20 = 2$
$11x = 22$
$x = 2$
将$x = 2$代入$y = 2x - 5$，得$y = 2×2 - 5 = -1$
把$x = 2$，$y = -1$代入②和③：
代入②：$2a + \frac{b}{2}×(-1) = 5$，即$2a - \frac{b}{2} = 5$，两边乘2得$4a - b = 10$ ⑤
代入③：$\frac{a}{3}×2 - b×(-1) = 4$，即$\frac{2a}{3} + b = 4$，两边乘3得$2a + 3b = 12$ ⑥
联立⑤⑥：
$\begin{cases}4a - b = 10 \\2a + 3b = 12\end{cases}$
由⑤得$b = 4a - 10$，代入⑥：
$2a + 3(4a - 10) = 12$
$2a + 12a - 30 = 12$
$14a = 42$
$a = 3$
将$a = 3$代入$b = 4a - 10$，得$b = 4×3 - 10 = 2$
综上，$a = 3$，$b = 2$。