例1　如图，直线l₁//l₂//l₃，AB = 3，BC = 5，DF = 12，求DE和EF的长。
　　分析:根据两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例，列出式子即可。
　　解:∵l₁//l₂//l₃，∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$。设DE = x，则EF = 12 - x。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　∵AB = 3，BC = 5，解得x=$\frac{9}{2}$，∴DE=$\frac{9}{2}$，EF=$\frac{15}{2}$。

例2　如图，在△ABC中，D为边BC的中点，E为AD的中点，延长BE交AC于点F，求$\frac{AF}{AC}$的值。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　分析:作平行线构造相似三角形，得到“核心概要”中的图①或图②。
　　解:过点D作DG//BF交AC于点G，∴$\frac{AE}{ED}=\frac{AF}{FG}$，$\frac{BD}{DC}=\frac{FG}{GC}$。
　　又∵D为边BC的中点，E为AD的中点，∴AF = FG，FG = GC，$\frac{AF}{AC}=\frac{1}{3}$。

1.（临沂中考）如图，已知AB//CD，AD与BC相交于点O，若$\frac{BO}{OC}=\frac{2}{3}$，AD = 10，则AO = ____________。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　解析:由AB//CD可得△DOC∽△AOB，
　　∴$\frac{AO}{DO}=\frac{BO}{CO}$，$\frac{AO}{10 - AO}=\frac{2}{3}$，解得AO = 4。

4

2.（长沙中考）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F在边BC上，且BF = 2FC，AF分别与DE，DB相交于点M，N，求$\frac{EM}{DM}$的值。
　　解析:延长AF，DC交于点G。∵AB//DG，∴$\frac{CG}{AB}=\frac{CF}{BF}=\frac{1}{2}$。
　　∵AE=$\frac{1}{2}$AB，∴AE = CG。∴$\frac{EM}{DM}=\frac{AE}{DG}=\frac{1}{3}$。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

$\frac{1}{3}$