例 某小学艺术节上，三年级同学组成了一个两层的空心方阵，外面一层每边有12人。这个方阵有多少人?
解析
在列队时，如果行数和列数相等，就会正好排成一个正方形，这种图形就是方阵。此题就是一个有关方阵的数学问题。求一个两层的空心方阵一共有多少人，需要先求出每层有多少人。可以先画出方阵图，如下图：
　　　　
借助方阵图可以发现方阵的一些特点：(1)方阵中无论哪一层，每边上的人数都相等，里面一层每边上的人数比外面一层少2；(2)每层四周的人数=(每边人数 - 1)×4，每边人数=四周人数÷4 + 1。根据发现的特点可以先分别求出外层和里层的人数，然后再把两部分人数加起来。
答案：外层：12 - 1 = 11(人)
11×4 = 44(人)
里层：12 - 2 - 1 = 9(人)
9×4 = 36(人)
一共有：44 + 36 = 80(人)
答：这个方阵有80人。

外层：12 - 1 = 11(人)
11×4 = 44(人)
里层：12 - 2 - 1 = 9(人)
9×4 = 36(人)
一共有：44 + 36 = 80(人)
答：这个方阵有80人。

1. 乐乐用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15枚，那么明明摆的这个方阵最里层一共有多少枚棋子? 摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子?

最里层棋子：$15 - 2 - 2 - 1 = 10$(枚) $10×4 = 40$(枚)
中间一层棋子：$15 - 2 - 1 = 12$(枚) $12×4 = 48$(枚)
最外面一层棋子：$15 - 1 = 14$(枚) $14×4 = 56$(枚)
这个三层空心方阵共用的棋子数：$40 + 48 + 56 = 144$(枚)

[提示]根据方阵中“无论哪一层，每边棋子的数量都相等，每向里一层，每边棋子的数量就少2枚”的特点，先求出最里层每边棋子的枚数，再利用公式“一周棋子的数量=(每边棋子的数量 - 1)×4”就可以直接求出最里层所用棋子的枚数。先分别求出每层棋子的枚数，再相加，求出棋子总枚数。也可以根据空心方阵的计算公式直接求解。

2. 城南小学少先队员可以排成一个四层空心方阵，如果最外层每边有20名学生，那么这个空心方阵最里层有多少名学生? 这个四层空心方阵共有多少名学生?

最里层共有：$20 - 2 - 2 - 2 - 1 = 13$(名) $13×4 = 52$(名)
方阵共有：$(20 - 4)×4×4 = 256$(名)
[提示]由题意知，这是一个四层空心方阵，最外层每边有20名学生，因为每相邻两层之间每边上都相差2人，所以最内层每边有$20 - 2 - 2 - 2 = 14$(人)，据此根据最内层四周人数=(每边人数 - 1)×4，即可求出最内层一共有多少人；要求这个四层空心方阵共有学生多少人，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中，空心方阵的总人数=(最外层每边的人数 - 空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4，解答即可。

3. 城西小学三(1)班的学生参加体操表演，排成的队形正好是由每7人为一边的6个三角形组成的一个正六边形，这个正六边形一周共有(　　　)人。三(1)班参加体操表演的共有(　　　)人。

36 67
[提示]由题意知，正六边形每边有7人，根据正六边形一周的人数=(每边人数 - 1)×6，求出正六边形一周共有$(7 - 1)×6 = 36$(人)；正六边形里面的人数=(每边人数 - 2)×6 + 1，求出正六边形里面一共有$(7 - 2)×6 + 1 = 31$(人)，所以一共有$36 + 31 = 67$(人)。