2026年基础训练大象出版社七年级数学下册人教版第3页答案
10. (★)下列说法正确的有【 】
①相等的角是对顶角；②相等且互补的两个角都是直角；③一个角的两个邻补角是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案

B

解析

① 相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的两底角，故本小题错误；
② 相等且互补的两个角，设两角均为$α$，则$2α = 180°$，所以$α = 90°$，都是直角，故本小题正确；
③ 一个角的两个邻补角是对顶角，由邻补角和对顶角的定义可知，本小题正确；
④ 不是对顶角的两个角，也有可能相等，如等腰三角形的两底角，故本小题错误。
所以正确的有②③共2个。
11. (★)如图，取两根木条 $ a $，$ b $，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型. 转动木条，当 $ ∠ 1 $ 增大 $ 2° $ 时，下列说法正确的是【 】


A.$ ∠ 2 $ 增大 $ 2° $
B.$ ∠ 3 $ 减小 $ 2° $
C.$ ∠ 4 $ 减小 $ 2° $
D.$ ∠ 4 $ 减小 $ 1° $

答案

C

解析

因为∠1与∠2是邻补角，∠1+∠2=180°，当∠1增大2°时，∠2减小2°；∠1与∠3是对顶角，∠1=∠3，当∠1增大2°时，∠3增大2°；∠1与∠4是邻补角，∠1+∠4=180°，当∠1增大2°时，∠4减小2°。
12. (★)如图，为测量古塔的外墙底角 $ ∠ AOB $ 的度数，甲、乙两人的测量方案如下表.


下列判断正确的是【 】

A.甲能得到 $ ∠ AOB $ 的度数，乙不能
B.乙能得到 $ ∠ AOB $ 的度数，甲不能
C.甲、乙都能得到 $ ∠ AOB $ 的度数
D.甲、乙都不能得到 $ ∠ AOB $ 的度数

答案

C

解析

甲的方案：分别作 $AO$、$BO$ 的延长线 $OC$、$OD$，根据对顶角相等的原理，可以通过测量 $∠COD$ 的度数来得到 $∠AOB$ 的度数。
乙的方案：作 $BO$ 的延长线 $OD$，量出 $∠AOD$ 的度数后，可以通过 $180° - ∠AOD$ 得到 $∠AOB$ 的度数，因为 $∠AOD$ 和 $∠AOB$ 是邻补角。
因此，甲和乙的方案都可以得到 $∠AOB$ 的度数。
13. (★★)如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ OE $ 是射线.

(1) 图中对顶角有
对；
(2) 图中邻补角有
对；
(3) 若 $ OD $ 平分 $ ∠ BOE $，$ ∠ BOC = 140° $，则 $ ∠ AOE $ 的度数为
.

答案

(1) 2
(2) 6
(3) 100°
14. (★★)如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ OE $ 把 $ ∠ BOD $ 分成两部分.

(1) $ ∠ AOD $ 的对顶角为
，$ ∠ AOE $ 的邻补角为
；
(2) 若 $ ∠ BOE = 28° $，且 $ ∠ AOC:∠ DOE = 5:3 $，求 $ ∠ COE $ 的度数.

答案

(1) ∠BOC；∠BOE
(2) 设∠AOC=5x，∠DOE=3x，
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∵∠BOD=∠BOE+∠DOE，∠BOE=28°，
∴5x=28°+3x，
解得x=14°，
∴∠DOE=3x=42°，
∵∠COD=180°（平角定义），
∴∠COE=∠COD-∠DOE=180°-42°=138°。
答：∠COE的度数为138°。