7. 观察方程组$$\begin{cases}4x + y + 3z = 3, \\ 2x - y + 2z = 2, \\ 5x - y - z = -3\end{cases}$$的系数特点，若要使求解简便，应【 】

A.先消去 $x$
B.先消去 $y$
C.先消去 $z$
D.以上说法都不对

B

观察方程组中三个方程系数特点，发现方程$4x + y + 3z = 3$与方程$2x - y + 2z = 2$中$y$的系数分别为$1$和$-1$，方程$2x - y + 2z = 2$与方程$5x - y - z = -3$中$y$的系数都为$-1$，通过$1$与$-1$相加减可简便消去$y$，而消去$x$或$z$时系数没有这样简便相消的特点，所以要使求解简便，应先消去$y$。

8. 将三元一次方程组$\begin{cases}5x + 4y + z = 0, ① \\ 3x + y - 4z = 11, ② \\ x + y + z = -2 ③\end{cases}$经过步骤① - ③和③×4 + ②消去未知数 z 后，得到的二元一次方程组是【 】
$A. \begin{cases}4x + 3y = 2, \\ 7x + 5y = 3\end{cases}$
$B. \begin{cases}4x + 3y = 2, \\ 23x + 17y = 11\end{cases}C. \begin{cases}3x + 4y = 2, \\ 7x + 5y = 3\end{cases}$
$D. \begin{cases}3x + 4y = 2, \\ 23x + 17y = 11\end{cases}$

A

① - ③：$(5x + 4y + z) - (x + y + z) = 0 - (-2)$
$5x + 4y + z - x - y - z = 2$
$4x + 3y = 2$
③×4 + ②：$4(x + y + z) + (3x + y - 4z) = 4×(-2) + 11$
$4x + 4y + 4z + 3x + y - 4z = -8 + 11$
$7x + 5y = 3$
得到的二元一次方程组是$\begin{cases}4x + 3y = 2 \\ 7x + 5y = 3\end{cases}$

9. 解下列方程组：

$(1) \begin{cases}3x + 4z = 23, \\ 5x + y = 8, \\ 6x + y + 8z = 49\end{cases}(2) \begin{cases}3x - y + 2z = 3, \\ 2x + y - 3z = 11, \\ x + y + z = 12\end{cases}$
$(3) \begin{cases}x - y - z = 6, \\ -x + y = 0, \\ -x - y + z = -12\end{cases}$

(1) $\begin{cases}3x + 4z = 23,① \\ 5x + y = 8,② \\ 6x + y + 8z = 49,③\end{cases}$
由②得$y = 8 - 5x$，代入③得$6x + (8 - 5x) + 8z = 49$，化简得$x + 8z = 41,④$
①×2得$6x + 8z = 46,⑤$
⑤ - ④得$5x = 5$，解得$x = 1$
将$x = 1$代入④得$1 + 8z = 41$，解得$z = 5$
将$x = 1$代入②得$5×1 + y = 8$，解得$y = 3$
$\therefore\begin{cases}x = 1 \\ y = 3 \\ z = 5\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x - y + 2z = 3,① \\ 2x + y - 3z = 11,② \\ x + y + z = 12,③\end{cases}$
① + ②得$5x - z = 14,④$
② - ③得$x - 4z = -1,⑤$
由⑤得$x = 4z - 1$，代入④得$5(4z - 1) - z = 14$，解得$z = 1$
将$z = 1$代入$x = 4z - 1$得$x = 3$
将$x = 3,z = 1$代入③得$3 + y + 1 = 12$，解得$y = 8$
$\therefore\begin{cases}x = 3 \\ y = 8 \\ z = 1\end{cases}$
(3) $\begin{cases}x - y - z = 6,① \\ -x + y = 0,② \\ -x - y + z = -12,③\end{cases}$
由②得$y = x$，代入①得$x - x - z = 6$，解得$z = -6$
将$y = x,z = -6$代入③得$-x - x + (-6) = -12$，解得$x = 3$
$\because y = x$，$\therefore y = 3$
$\therefore\begin{cases}x = 3 \\ y = 3 \\ z = -6\end{cases}$

10. 下列四组数值是方程组$$\begin{cases}a + b + c = 0, \\ 2a - b + c = -5, \\ 3a - b - c = -4\end{cases}$$的解的是【 】


$A.\begin{cases}a = 0, \\ b = 1, \\ c = -1\end{cases}$
$B.\begin{cases}a = -1, \\ b = 2, \\ c = -1\end{cases}$
$C.\begin{cases}a = -1, \\ b = 1, \\ c = -2\end{cases}$
$D.\begin{cases}a = 1, \\ b = -2, \\ c = 3\end{cases}$

B

方程组：
$\begin{cases}a + b + c = 0 \quad \mathrm{(1)}, \\2a - b + c = -5 \quad \mathrm{(2)}, \\3a - b - c = -4 \quad \mathrm{(3)}\end{cases}$
从方程 (1) 中，有：
$c = -a - b \quad \mathrm{(4)}$，
将 (4) 代入方程 (2)：
$2a - b + (-a - b) = -5$，
$a - 2b = -5 \quad \mathrm{(5)}$，
将 (4) 代入方程 (3)：
$3a - b - (-a - b) = -4$，
$4a = -4$，
$a = -1$，
将 $a = -1$ 代入 (5)：
$-1 - 2b = -5$，
$-2b = -4$，
$b = 2$，
将 $a = -1$ 和 $b = 2$ 代入 (4)：
$c = -(-1) - 2 = -1$，
因此，方程组的解为：
$a = -1, \quad b = 2, \quad c = -1$。

11. 解方程组$$\begin{cases}3x + z = 6, \\ 4x - y + 2z = 11, \\ 5x + 2y - 3z = 4\end{cases}$$时，要使解法较为简便，应【 】

A.先消去 $x$
B.先消去 $y$
C.先消去 $z$
D.先消去常数

B

观察方程组$\begin{cases}3x + z = 6, \mathrm{①} \\ 4x - y + 2z = 11, \mathrm{②} \\ 5x + 2y - 3z = 4. \mathrm{③}\end{cases}$
其中方程①没有$y$，所以可以利用方程②和③直接消去$y$得到只含$x$，$z$的方程，
然后与方程①组合，从而简化解题过程。
所以，先消去$y$较为简便。