2. 在 $ △ ABC $ 中，① $ AB = AC $；② $ ∠ BAD = ∠ CAD $；③ $ BD = CD $；④ $ AD ⊥ BC $。请你选择其中两个作为条件，另两个作为结论，证明“三线合一”定理。

2. 此题答案不唯一例如：①②作条件，③④为结论.
解：
∵$AB = AC$(已知)
∴$∠ B = ∠ C$
在$△ ABD$和$△ ACD$中
$\begin{cases}∠ BAD = ∠ CAD(\mathrm{已知}) \\∠ B = ∠ C(\mathrm{已证}) \\AD = AD(\mathrm{公共边})\end{cases}$
∴$△ ABD ≌ △ ACD(AAS)$
∴$BD = CD$
$∠ ADB = ∠ ADC = 90^{\circ}$
∴$AD ⊥ BC$
∴等腰三角形“三线合一”.

3. 含 $ 45^{\circ} $ 角的直角三角尺如图放置在平面直角坐标系中，其中 $ A(-2,0) $，$ B(0,1) $，求点 $ C $ 的坐标。

3. 解：过点$C$作$CD ⊥ x$轴交于点$D$

∴$∠ CDA = ∠ AOB = 90^{\circ}$
∵$△ ABC$为等腰直角三角形
∴$AC = BA$ $∠ CAB = 90^{\circ}$
∴$∠ CAD + ∠ BAO = 90^{\circ}$
∵$∠ CAD + ∠ DCA = 90^{\circ}$
∴$∠ DCA = ∠ OAB$
在$△ CDA$和$△ AOB$中
$\begin{cases}∠ CDA = ∠ AOB = 90^{\circ}(\mathrm{已证}) \\∠ DCA = ∠ OAB(\mathrm{已证}) \\CA = AB(\mathrm{已证})\end{cases}$
∴$△ CDA ≌ △ AOB(AAS)$
∴$CD = AO$ $DA = OB$
∵$A(-2,0)$ $B(0,1)$
∴$AO = 2$ $OB = 1$
∴$CD = 2$ $DA = 1$
∴$DO = DA + AO = 3$
∴$C(-3,2)$

4. 在 $ △ ABC $ 中，$ AB = AC $，$ ∠ A = 50^{\circ} $，点 $ D $，$ E $，$ F $ 分别在边 $ AB $，$ BC $ 和 $ CA $ 上，且 $ BD = CE $，$ BE = CF $。求 $ ∠ DEF $ 的度数。

4. 解：
∵$AB = AC$
$∠ A = 50^{\circ}$(已知)
∴$∠ B = ∠ C$
$= (180^{\circ} - ∠ A) ÷ 2$
$= 65^{\circ}$
在$△ DBE$和$△ ECF$中
$\begin{cases}BD = CE(\mathrm{已知}) \\∠ B = ∠ C(\mathrm{已证}) \\BE = CF(\mathrm{已知})\end{cases}$
∴$△ DBE ≌ △ ECF(SAS)$
∴$∠ DEB = ∠ EFC$
在$△ EFC$中，$∠ FEC + ∠ EFC + ∠ C = 180^{\circ}$
∴$∠ FEC + ∠ EFC + 65^{\circ} = 180^{\circ}$
∴$∠ FEC + ∠ DEB + 65^{\circ} = 180^{\circ}$
又
∵$∠ DEB + ∠ FEC + ∠ DEF = 180^{\circ}$
∴$∠ DEF = 65^{\circ}$