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1. $(ad + bd)÷d =$
$a + b$
.答案
1. $a + b$
解析
【分析】
这道题可以从两种思路入手：一是运用除法分配律，两个数的和除以一个非零数，等于这两个数分别除以该数后再相加；二是先对括号内的式子提取公因式，再通过约分简化计算。首先明确除数d不能为0（除数不能为0是除法的基本要求），接着处理括号里的ad+bd，提取公因式d后得到d(a+b)，再用这个式子除以d，d与d约分后即可得到结果。
【解析】
$\begin{aligned}(ad + bd)÷d&=d(a + b)÷d\\&=a + b \quad (d≠0)\end{aligned}$
【答案】
$a + b$
【知识点】
整式的除法、提取公因式法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，主要考查对提取公因式和整式除法法则的掌握，解题时需注意除数d不能为0的隐含条件，熟练掌握基本运算方法就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题可以从两种思路入手：一是运用除法分配律，两个数的和除以一个非零数，等于这两个数分别除以该数后再相加；二是先对括号内的式子提取公因式，再通过约分简化计算。首先明确除数d不能为0（除数不能为0是除法的基本要求），接着处理括号里的ad+bd，提取公因式d后得到d(a+b)，再用这个式子除以d，d与d约分后即可得到结果。
【解析】
$\begin{aligned}(ad + bd)÷d&=d(a + b)÷d\\&=a + b \quad (d≠0)\end{aligned}$
【答案】
$a + b$
【知识点】
整式的除法、提取公因式法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，主要考查对提取公因式和整式除法法则的掌握，解题时需注意除数d不能为0的隐含条件，熟练掌握基本运算方法就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. $(a^{2}b + 3ab)÷a =$
$ab + 3b$
.答案
2. $ab + 3b$
解析
【分析】
这道题是多项式除以单项式的运算，解题思路是依据多项式除以单项式的法则：用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。我们先将括号内的两项分别除以单项式$a$，再分别计算每一项的商，最后把结果相加就能得到答案。
【解析】
$\begin{aligned}(a^{2}b + 3ab)÷a&=a^{2}b÷a + 3ab÷a\\&=a^{2-1}b + 3a^{1-1}b\\&=ab + 3b\end{aligned}$
【答案】
$ab + 3b$
【知识点】
多项式除以单项式、整式除法运算
【点评】
本题考查基础的整式除法运算，核心是掌握多项式除以单项式的运算法则，运算时要注意运用同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减），题目属于基础巩固类，容易掌握。
【难度系数】
0.9
这道题是多项式除以单项式的运算，解题思路是依据多项式除以单项式的法则：用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。我们先将括号内的两项分别除以单项式$a$，再分别计算每一项的商，最后把结果相加就能得到答案。
【解析】
$\begin{aligned}(a^{2}b + 3ab)÷a&=a^{2}b÷a + 3ab÷a\\&=a^{2-1}b + 3a^{1-1}b\\&=ab + 3b\end{aligned}$
【答案】
$ab + 3b$
【知识点】
多项式除以单项式、整式除法运算
【点评】
本题考查基础的整式除法运算，核心是掌握多项式除以单项式的运算法则，运算时要注意运用同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减），题目属于基础巩固类，容易掌握。
【难度系数】
0.9
3. $(xy^{3}-2xy)÷(xy)=$
$y^{2}-2$
.答案
3. $y^{2}-2$
解析
【分析】
这道题是多项式除以单项式的运算，解题思路是依据多项式除以单项式的法则：用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。首先将原式拆分为两项分别除以单项式，再利用同底数幂的除法法则计算每一项的商，最后合并结果即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式：
$\begin{aligned}(xy^{3}-2xy)÷(xy)&=xy^{3}÷(xy) - 2xy÷(xy)\\&=x÷x · y^{3}÷y - 2 · (x÷x) · (y÷y)\\&=1 · y^{2} - 2 · 1 · 1\\&=y^{2}-2\end{aligned}$
【答案】
$y^{2}-2$
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，重点考查多项式除以单项式的运算法则及同底数幂的除法运算，计算过程中需注意符号的处理和幂的运算规则，只要掌握相关法则就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
这道题是多项式除以单项式的运算，解题思路是依据多项式除以单项式的法则：用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。首先将原式拆分为两项分别除以单项式，再利用同底数幂的除法法则计算每一项的商，最后合并结果即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式：
$\begin{aligned}(xy^{3}-2xy)÷(xy)&=xy^{3}÷(xy) - 2xy÷(xy)\\&=x÷x · y^{3}÷y - 2 · (x÷x) · (y÷y)\\&=1 · y^{2} - 2 · 1 · 1\\&=y^{2}-2\end{aligned}$
【答案】
$y^{2}-2$
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，重点考查多项式除以单项式的运算法则及同底数幂的除法运算，计算过程中需注意符号的处理和幂的运算规则，只要掌握相关法则就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
4. $(6ab + 8b)÷(2b)=$
$3a + 4$
.答案
4. $3a + 4$
解析
【分析】
这道题是多项式除以单项式的运算，解题思路是依据多项式除以单项式的法则：用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。我们先将括号内的两项分别除以除数$2b$，再分别计算每一项的商，最后把结果相加就能得到答案。
【解析】
$\begin{aligned}(6ab + 8b)÷(2b)&=6ab÷(2b)+8b÷(2b)\\&=(6÷2)×(a×b÷b)+(8÷2)×(b÷b)\\&=3a×1 + 4×1\\&=3a + 4\end{aligned}$
【答案】
$3a + 4$
【知识点】
多项式除以单项式，整式的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，只要熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，注意系数的除法运算以及同底数幂的除法（$b÷b=1$），就能准确得出结果。
【难度系数】
0.9
这道题是多项式除以单项式的运算，解题思路是依据多项式除以单项式的法则：用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。我们先将括号内的两项分别除以除数$2b$，再分别计算每一项的商，最后把结果相加就能得到答案。
【解析】
$\begin{aligned}(6ab + 8b)÷(2b)&=6ab÷(2b)+8b÷(2b)\\&=(6÷2)×(a×b÷b)+(8÷2)×(b÷b)\\&=3a×1 + 4×1\\&=3a + 4\end{aligned}$
【答案】
$3a + 4$
【知识点】
多项式除以单项式，整式的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，只要熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，注意系数的除法运算以及同底数幂的除法（$b÷b=1$），就能准确得出结果。
【难度系数】
0.9
5. 一个多项式$3a^{2}+kab - 8b^{2}$除以$a - 2b$商为$3a + 4b$，则$k$的值为(
A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.无法判断
A
)A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.无法判断
答案
5. A
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用多项式除法中“被除数=除数×商”的核心关系来推导。首先，将除数$a - 2b$与商$3a + 4b$相乘，展开得到的多项式需与已知被除数$3a^{2}+kab - 8b^{2}$对应项系数完全一致，通过对比$ab$项的系数，即可求出$k$的值。
【解析】
根据多项式除法的基本关系：被除数 = 除数 × 商，可列出等式：
$(a - 2b)(3a + 4b) = 3a^{2}+kab - 8b^{2}$
展开左边的多项式乘积：
$\begin{aligned}(a - 2b)(3a + 4b)&=a×3a + a×4b - 2b×3a - 2b×4b\\&=3a^2 + 4ab - 6ab - 8b^2\\&=3a^2 - 2ab - 8b^2\end{aligned}$
将展开结果与$3a^{2}+kab - 8b^{2}$对比，对应项系数相等，因此$ab$项的系数满足：
$k = -2$
【答案】
A
【知识点】
多项式乘法、多项式除法关系
【点评】
本题重点考查多项式乘法运算和除法各部分的数量关系，解题关键是通过“被除数=除数×商”建立等式，利用对应项系数相等求解未知参数，计算时需注意单项式乘法的符号规则，避免因符号错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以利用多项式除法中“被除数=除数×商”的核心关系来推导。首先，将除数$a - 2b$与商$3a + 4b$相乘，展开得到的多项式需与已知被除数$3a^{2}+kab - 8b^{2}$对应项系数完全一致，通过对比$ab$项的系数，即可求出$k$的值。
【解析】
根据多项式除法的基本关系：被除数 = 除数 × 商，可列出等式：
$(a - 2b)(3a + 4b) = 3a^{2}+kab - 8b^{2}$
展开左边的多项式乘积：
$\begin{aligned}(a - 2b)(3a + 4b)&=a×3a + a×4b - 2b×3a - 2b×4b\\&=3a^2 + 4ab - 6ab - 8b^2\\&=3a^2 - 2ab - 8b^2\end{aligned}$
将展开结果与$3a^{2}+kab - 8b^{2}$对比，对应项系数相等，因此$ab$项的系数满足：
$k = -2$
【答案】
A
【知识点】
多项式乘法、多项式除法关系
【点评】
本题重点考查多项式乘法运算和除法各部分的数量关系，解题关键是通过“被除数=除数×商”建立等式，利用对应项系数相等求解未知参数，计算时需注意单项式乘法的符号规则，避免因符号错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
6. 计算$[(-a^{2})^{3}-3a^{2}(-a^{2})]÷(-a)^{2}$的结果等于(
A.$-a^{3}+3a^{2}$
B.$a^{3}-3a^{2}$
C.$-a^{4}+3a^{2}$
D.$-a^{4}+a^{2}$
C
)A.$-a^{3}+3a^{2}$
B.$a^{3}-3a^{2}$
C.$-a^{4}+3a^{2}$
D.$-a^{4}+a^{2}$
答案
6. C
解析
【分析】
这道题是整式的混合运算题，解题需遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序。首先计算括号内的两项：第一项是幂的乘方运算，第二项是单项式乘单项式运算，计算后合并括号内的同类项；接着计算括号外的积的乘方得到除数；最后用括号内的多项式除以该单项式，逐项计算得出结果。
【解析】
$\begin{aligned}&[(-a^{2})^{3}-3a^{2}(-a^{2})]÷(-a)^{2}\\=&[ -a^{2×3} - (-3a^{2+2}) ]÷a^{2}\\=&[ -a^6 + 3a^4 ]÷a^2\\=&-a^6÷a^2 + 3a^4÷a^2\\=&-a^{6-2} + 3a^{4-2}\\=&-a^4 + 3a^2\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方与积的乘方、整式的混合运算
【点评】
本题主要考查整式的混合运算，重点考查幂的运算法则和整式乘除的运算顺序，运算过程中要注意符号的处理以及指数的正确计算，符号错误和指数运算失误是常见易错点。
【难度系数】
0.7
这道题是整式的混合运算题，解题需遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序。首先计算括号内的两项：第一项是幂的乘方运算，第二项是单项式乘单项式运算，计算后合并括号内的同类项；接着计算括号外的积的乘方得到除数；最后用括号内的多项式除以该单项式，逐项计算得出结果。
【解析】
$\begin{aligned}&[(-a^{2})^{3}-3a^{2}(-a^{2})]÷(-a)^{2}\\=&[ -a^{2×3} - (-3a^{2+2}) ]÷a^{2}\\=&[ -a^6 + 3a^4 ]÷a^2\\=&-a^6÷a^2 + 3a^4÷a^2\\=&-a^{6-2} + 3a^{4-2}\\=&-a^4 + 3a^2\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方与积的乘方、整式的混合运算
【点评】
本题主要考查整式的混合运算，重点考查幂的运算法则和整式乘除的运算顺序，运算过程中要注意符号的处理以及指数的正确计算，符号错误和指数运算失误是常见易错点。
【难度系数】
0.7
7. 计算：
(1)$(6a^{3}+4a)÷(2a)$；
(2)$(8a^{2}-4ab)÷(-4a)$；
(3)$(25x^{3}+15x^{2}-20x)÷(-5x)$.
(1)$(6a^{3}+4a)÷(2a)$；
(2)$(8a^{2}-4ab)÷(-4a)$；
(3)$(25x^{3}+15x^{2}-20x)÷(-5x)$.
答案
7. (1)$3a^{2}+2$ (2)$-2a + b$ (3)$-5x^{2}-3x + 4$
解析
【分析】
这三道题均为多项式除以单项式的运算，解题核心是运用多项式除以单项式的法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。具体思考时，需分三步进行：第一步拆分多项式的每一项，第二步分别计算每一项与单项式的除法（计算时注意系数相除、同底数幂相除的规则，以及符号的变化），第三步将各项的商相加得到最终结果。其中除数为负数的题目，要特别注意每一项相除后的符号处理，避免符号错误。
【解析】
(1) 计算$(6a^{3}+4a)÷(2a)$：
根据多项式除以单项式法则，拆分每一项分别计算：
$\begin{aligned}原式&=6a^{3}÷(2a)+4a÷(2a)\\&=(6÷2)·(a^{3}÷a)+(4÷2)·(a÷a)\\&=3a^{2}+2\end{aligned}$
(2) 计算$(8a^{2}-4ab)÷(-4a)$：
拆分每一项分别计算，注意除数为负数时的符号变化：
$\begin{aligned}原式&=8a^{2}÷(-4a)+(-4ab)÷(-4a)\\&=(8÷(-4))·(a^{2}÷a)+((-4)÷(-4))·(ab÷a)\\&=-2a + b\end{aligned}$
(3) 计算$(25x^{3}+15x^{2}-20x)÷(-5x)$：
拆分每一项分别计算，逐项处理系数、幂次和符号：
$\begin{aligned}原式&=25x^{3}÷(-5x)+15x^{2}÷(-5x)+(-20x)÷(-5x)\\&=(25÷(-5))·(x^{3}÷x)+(15÷(-5))·(x^{2}÷x)+((-20)÷(-5))·(x÷x)\\&=-5x^{2}-3x + 4\end{aligned}$
【答案】
(1)$3a^{2}+2$；(2)$-2a + b$；(3)$-5x^{2}-3x + 4$
【知识点】
多项式除以单项式法则，同底数幂的除法，有理数符号运算
【点评】
本题是多项式除以单项式的基础运算题，重点考查对运算法则的掌握程度，运算过程中需关注系数计算、同底数幂的指数变化以及符号处理，尤其是除数为负数时的符号转换，是容易出错的点，需仔细计算。
【难度系数】
0.8
这三道题均为多项式除以单项式的运算，解题核心是运用多项式除以单项式的法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。具体思考时，需分三步进行：第一步拆分多项式的每一项，第二步分别计算每一项与单项式的除法（计算时注意系数相除、同底数幂相除的规则，以及符号的变化），第三步将各项的商相加得到最终结果。其中除数为负数的题目，要特别注意每一项相除后的符号处理，避免符号错误。
【解析】
(1) 计算$(6a^{3}+4a)÷(2a)$：
根据多项式除以单项式法则，拆分每一项分别计算：
$\begin{aligned}原式&=6a^{3}÷(2a)+4a÷(2a)\\&=(6÷2)·(a^{3}÷a)+(4÷2)·(a÷a)\\&=3a^{2}+2\end{aligned}$
(2) 计算$(8a^{2}-4ab)÷(-4a)$：
拆分每一项分别计算，注意除数为负数时的符号变化：
$\begin{aligned}原式&=8a^{2}÷(-4a)+(-4ab)÷(-4a)\\&=(8÷(-4))·(a^{2}÷a)+((-4)÷(-4))·(ab÷a)\\&=-2a + b\end{aligned}$
(3) 计算$(25x^{3}+15x^{2}-20x)÷(-5x)$：
拆分每一项分别计算，逐项处理系数、幂次和符号：
$\begin{aligned}原式&=25x^{3}÷(-5x)+15x^{2}÷(-5x)+(-20x)÷(-5x)\\&=(25÷(-5))·(x^{3}÷x)+(15÷(-5))·(x^{2}÷x)+((-20)÷(-5))·(x÷x)\\&=-5x^{2}-3x + 4\end{aligned}$
【答案】
(1)$3a^{2}+2$；(2)$-2a + b$；(3)$-5x^{2}-3x + 4$
【知识点】
多项式除以单项式法则，同底数幂的除法，有理数符号运算
【点评】
本题是多项式除以单项式的基础运算题，重点考查对运算法则的掌握程度，运算过程中需关注系数计算、同底数幂的指数变化以及符号处理，尤其是除数为负数时的符号转换，是容易出错的点，需仔细计算。
【难度系数】
0.8
1. 计算：$(27a^{2}b^{3}-15a^{3}b^{2}-6a^{2}b^{2})÷(-3a^{2}b^{2})=$
$-9b + 5a + 2$
.答案
1. $-9b + 5a + 2$
解析
【分析】
这是一道多项式除以单项式的运算题，解题思路是依据多项式除以单项式的法则：用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。计算时要重点关注符号变化，同时运用同底数幂的除法法则计算幂的部分。具体步骤为：将多项式的三项依次除以除数$-3a^{2}b^{2}$，分别计算每一项的系数商和同底数幂的商，最后将结果相加。
【解析】
$\begin{aligned}&(27a^{2}b^{3}-15a^{3}b^{2}-6a^{2}b^{2})÷(-3a^{2}b^{2})\\=&27a^{2}b^{3}÷(-3a^{2}b^{2}) - 15a^{3}b^{2}÷(-3a^{2}b^{2}) - 6a^{2}b^{2}÷(-3a^{2}b^{2})\\=&(27÷(-3))·(a^{2}÷a^{2})·(b^{3}÷b^{2}) + (-15÷(-3))·(a^{3}÷a^{2})·(b^{2}÷b^{2}) + (-6÷(-3))·(a^{2}÷a^{2})·(b^{2}÷b^{2})\\=&-9b + 5a + 2\end{aligned}$
【答案】
$-9b + 5a + 2$
【知识点】
1. 多项式除以单项式
2. 同底数幂的除法
【点评】
本题核心考查多项式除以单项式的运算法则及同底数幂的除法运算，关键是准确处理每一项的符号和幂的运算，容易出错的点是符号变化，计算时需仔细核对系数商的符号，避免因符号失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
这是一道多项式除以单项式的运算题，解题思路是依据多项式除以单项式的法则：用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。计算时要重点关注符号变化，同时运用同底数幂的除法法则计算幂的部分。具体步骤为：将多项式的三项依次除以除数$-3a^{2}b^{2}$，分别计算每一项的系数商和同底数幂的商，最后将结果相加。
【解析】
$\begin{aligned}&(27a^{2}b^{3}-15a^{3}b^{2}-6a^{2}b^{2})÷(-3a^{2}b^{2})\\=&27a^{2}b^{3}÷(-3a^{2}b^{2}) - 15a^{3}b^{2}÷(-3a^{2}b^{2}) - 6a^{2}b^{2}÷(-3a^{2}b^{2})\\=&(27÷(-3))·(a^{2}÷a^{2})·(b^{3}÷b^{2}) + (-15÷(-3))·(a^{3}÷a^{2})·(b^{2}÷b^{2}) + (-6÷(-3))·(a^{2}÷a^{2})·(b^{2}÷b^{2})\\=&-9b + 5a + 2\end{aligned}$
【答案】
$-9b + 5a + 2$
【知识点】
1. 多项式除以单项式
2. 同底数幂的除法
【点评】
本题核心考查多项式除以单项式的运算法则及同底数幂的除法运算，关键是准确处理每一项的符号和幂的运算，容易出错的点是符号变化，计算时需仔细核对系数商的符号，避免因符号失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
2. 计算：$(9x^{2}y - 12xy^{2})÷(-3xy)=$
$-3x + 4y$
.答案
2. $-3x + 4y$
解析
【分析】
这道题是多项式除以单项式的运算，解题思路是依据多项式除以单项式的法则，把多项式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加。运算时要注意系数的除法运算、同底数幂的除法规则，同时留意符号的变化，避免出现符号错误。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式：
1. 计算$9x^{2}y÷(-3xy)$：
系数部分：$9÷(-3)=-3$；
同底数幂部分：$x^{2}÷x=x^{2-1}=x$，$y÷y=y^{1-1}=1$（可省略），因此该项结果为$-3x$。
2. 计算$-12xy^{2}÷(-3xy)$：
系数部分：$-12÷(-3)=4$；
同底数幂部分：$x÷x=x^{1-1}=1$（可省略），$y^{2}÷y=y^{2-1}=y$，因此该项结果为$4y$。
3. 将两项结果相加：$-3x + 4y$。
【答案】
$-3x + 4y$
【知识点】
多项式除以单项式、整式的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，核心是掌握多项式除以单项式的运算法则，运算过程中要关注系数的符号和同底数幂的除法规则，只要熟练掌握法则就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
这道题是多项式除以单项式的运算，解题思路是依据多项式除以单项式的法则，把多项式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加。运算时要注意系数的除法运算、同底数幂的除法规则，同时留意符号的变化，避免出现符号错误。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式：
1. 计算$9x^{2}y÷(-3xy)$：
系数部分：$9÷(-3)=-3$；
同底数幂部分：$x^{2}÷x=x^{2-1}=x$，$y÷y=y^{1-1}=1$（可省略），因此该项结果为$-3x$。
2. 计算$-12xy^{2}÷(-3xy)$：
系数部分：$-12÷(-3)=4$；
同底数幂部分：$x÷x=x^{1-1}=1$（可省略），$y^{2}÷y=y^{2-1}=y$，因此该项结果为$4y$。
3. 将两项结果相加：$-3x + 4y$。
【答案】
$-3x + 4y$
【知识点】
多项式除以单项式、整式的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，核心是掌握多项式除以单项式的运算法则，运算过程中要关注系数的符号和同底数幂的除法规则，只要熟练掌握法则就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
3. 计算：$(3x^{2}y - xy^{2}-\frac{1}{2}xy)÷(-\frac{1}{2}xy)=$
$-6x + 2y + 1$
.答案
3. $-6x + 2y + 1$
解析
【分析】
这是一道多项式除以单项式的计算题，解题思路是依据多项式除以单项式的法则，把多项式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加。计算时需留意符号变化，以及同底数幂除法“底数不变，指数相减”的运算规则，同时要准确完成系数的除法运算。
【解析】
$\begin{aligned}&(3x^{2}y - xy^{2}-\frac{1}{2}xy)÷(-\frac{1}{2}xy)\\=&3x^{2}y÷(-\frac{1}{2}xy) - xy^{2}÷(-\frac{1}{2}xy) - \frac{1}{2}xy÷(-\frac{1}{2}xy)\\=&3÷(-\frac{1}{2}) · x^{2-1}y^{1-1} - 1÷(-\frac{1}{2}) · x^{1-1}y^{2-1} - \frac{1}{2}÷(-\frac{1}{2}) · x^{1-1}y^{1-1}\\=&-6x + 2y + 1\end{aligned}$
【答案】
$-6x + 2y + 1$
【知识点】
多项式除以单项式法则、同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式的除法运算，核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，计算过程中要注重符号的正确处理，避免因符号失误导致结果错误，同时需准确运用同底数幂的除法规则进行幂的运算。
【难度系数】
0.8
这是一道多项式除以单项式的计算题，解题思路是依据多项式除以单项式的法则，把多项式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加。计算时需留意符号变化，以及同底数幂除法“底数不变，指数相减”的运算规则，同时要准确完成系数的除法运算。
【解析】
$\begin{aligned}&(3x^{2}y - xy^{2}-\frac{1}{2}xy)÷(-\frac{1}{2}xy)\\=&3x^{2}y÷(-\frac{1}{2}xy) - xy^{2}÷(-\frac{1}{2}xy) - \frac{1}{2}xy÷(-\frac{1}{2}xy)\\=&3÷(-\frac{1}{2}) · x^{2-1}y^{1-1} - 1÷(-\frac{1}{2}) · x^{1-1}y^{2-1} - \frac{1}{2}÷(-\frac{1}{2}) · x^{1-1}y^{1-1}\\=&-6x + 2y + 1\end{aligned}$
【答案】
$-6x + 2y + 1$
【知识点】
多项式除以单项式法则、同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式的除法运算，核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，计算过程中要注重符号的正确处理，避免因符号失误导致结果错误，同时需准确运用同底数幂的除法规则进行幂的运算。
【难度系数】
0.8
4. 计算：
(1)$[(-3x^{3}y)^{2}-2x^{2}(3xy^{2})^{3}\frac{1}{2}y]÷(9x^{4}y^{2})$；
(2)$[(x + 2y)(x - 2y)+4(x - y)^{2}]÷(6x)$；
(3)$(a^{2}-b^{2})^{2}÷(a^{2}-2ab + b^{2})$.
(1)$[(-3x^{3}y)^{2}-2x^{2}(3xy^{2})^{3}\frac{1}{2}y]÷(9x^{4}y^{2})$；
(2)$[(x + 2y)(x - 2y)+4(x - y)^{2}]÷(6x)$；
(3)$(a^{2}-b^{2})^{2}÷(a^{2}-2ab + b^{2})$.
答案
4. (1)$x - 3xy^{5}$ (2)$\frac{5}{6}x-\frac{4}{3}y$ (3)$(a + b)^{2}$
解析
【分析】
本题包含三个整式混合运算小题，解题核心是遵循整式运算顺序，先化简括号内式子，再进行除法运算：
1. 第(1)题：先运用积的乘方法则计算括号内的乘方，再计算单项式乘法，合并同类项后，利用多项式除以单项式法则，将括号内每一项分别除以除式，逐步化简；
2. 第(2)题：先借助平方差公式计算$(x + 2y)(x - 2y)$，利用完全平方公式展开$(x - y)^2$，合并同类项后，再用多项式除以单项式法则计算；
3. 第(3)题：先对分子、分母分别用平方差公式和完全平方公式因式分解，再通过约分得到最终结果。
【解析】
(1) 原式$=[9x^4y^2 - 2x^2 × 27x^3y^6 × \frac{1}{2}y] ÷ (9x^4y^2)$
$=[9x^4y^2 - 27x^5y^7] ÷ (9x^4y^2)$
$=9x^4y^2 ÷ 9x^4y^2 - 27x^5y^7 ÷ 9x^4y^2$
$=x - 3xy^5$
(2) 原式$=[x^2 - 4y^2 + 4(x^2 - 2xy + y^2)] ÷ (6x)$
$=[x^2 - 4y^2 + 4x^2 - 8xy + 4y^2] ÷ (6x)$
$=(5x^2 - 8xy) ÷ (6x)$
$=5x^2 ÷ 6x - 8xy ÷ 6x$
$=\frac{5}{6}x - \frac{4}{3}y$
(3) 原式$=[(a-b)(a+b)]^2 ÷ (a-b)^2$
$=(a-b)^2(a+b)^2 ÷ (a-b)^2$
$=(a+b)^2$
【答案】
(1)$x - 3xy^{5}$；(2)$\frac{5}{6}x-\frac{4}{3}y$；(3)$(a + b)^{2}$
【知识点】
1. 整式混合运算；2. 乘法公式；3. 因式分解
【点评】
本题重点考查整式运算的综合应用，涵盖积的乘方、单项式乘除、多项式除以单项式及乘法公式等知识点。解题时需严格遵循运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，同时注意公式的准确运用和同类项的合并。
【难度系数】
0.6
本题包含三个整式混合运算小题，解题核心是遵循整式运算顺序，先化简括号内式子，再进行除法运算：
1. 第(1)题：先运用积的乘方法则计算括号内的乘方，再计算单项式乘法，合并同类项后，利用多项式除以单项式法则，将括号内每一项分别除以除式，逐步化简；
2. 第(2)题：先借助平方差公式计算$(x + 2y)(x - 2y)$，利用完全平方公式展开$(x - y)^2$，合并同类项后，再用多项式除以单项式法则计算；
3. 第(3)题：先对分子、分母分别用平方差公式和完全平方公式因式分解，再通过约分得到最终结果。
【解析】
(1) 原式$=[9x^4y^2 - 2x^2 × 27x^3y^6 × \frac{1}{2}y] ÷ (9x^4y^2)$
$=[9x^4y^2 - 27x^5y^7] ÷ (9x^4y^2)$
$=9x^4y^2 ÷ 9x^4y^2 - 27x^5y^7 ÷ 9x^4y^2$
$=x - 3xy^5$
(2) 原式$=[x^2 - 4y^2 + 4(x^2 - 2xy + y^2)] ÷ (6x)$
$=[x^2 - 4y^2 + 4x^2 - 8xy + 4y^2] ÷ (6x)$
$=(5x^2 - 8xy) ÷ (6x)$
$=5x^2 ÷ 6x - 8xy ÷ 6x$
$=\frac{5}{6}x - \frac{4}{3}y$
(3) 原式$=[(a-b)(a+b)]^2 ÷ (a-b)^2$
$=(a-b)^2(a+b)^2 ÷ (a-b)^2$
$=(a+b)^2$
【答案】
(1)$x - 3xy^{5}$；(2)$\frac{5}{6}x-\frac{4}{3}y$；(3)$(a + b)^{2}$
【知识点】
1. 整式混合运算；2. 乘法公式；3. 因式分解
【点评】
本题重点考查整式运算的综合应用，涵盖积的乘方、单项式乘除、多项式除以单项式及乘法公式等知识点。解题时需严格遵循运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，同时注意公式的准确运用和同类项的合并。
【难度系数】
0.6
5. 已知$x + y = -3$，$xy = -1\frac{1}{2}$，求代数式$(x^{3}y + xy^{3})÷(-xy)$的值.
答案
5. 解:原式$=x^{3}y÷(-xy)+xy^{3}÷(-xy)$
$=-x^{2}-y^{2}$
$=-(x^{2}+y^{2})$
$=-(x + y)^{2}+2xy$
把$x + y=-3$，$xy=-1\frac{1}{2}$代入上式
$-(-3)^{2}+2×(-1\frac{1}{2})=-12$
$=-x^{2}-y^{2}$
$=-(x^{2}+y^{2})$
$=-(x + y)^{2}+2xy$
把$x + y=-3$，$xy=-1\frac{1}{2}$代入上式
$-(-3)^{2}+2×(-1\frac{1}{2})=-12$
解析
【分析】
首先，直接代入x、y的值计算代数式会很繁琐，所以先对代数式化简。第一步利用多项式除以单项式的法则，将原式拆分为两项分别计算，得到$-x^{2}-y^{2}$；接着根据完全平方公式$(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}$，变形得到$x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy$，把化简后的式子转化为含$x+y$和$xy$的形式；最后代入已知的$x+y=-3$，$xy=-1\frac{1}{2}$计算即可得到结果。
【解析】
原式$=x^{3}y÷(-xy)+xy^{3}÷(-xy)$
$=-x^{2}-y^{2}$
$=-(x^{2}+y^{2})$
$=-(x + y)^{2}+2xy$
把$x + y=-3$，$xy=-1\frac{1}{2}$代入上式：
$-(-3)^{2}+2×(-1\frac{1}{2})=-9 + 2×(-\frac{3}{2})=-9 - 3=-12$
【答案】
$\boldsymbol{-12}$
【知识点】
多项式除以单项式，完全平方公式变形，代数式求值
【点评】
本题考查整式运算与代数式求值，核心是运用整体代入思想，通过完全平方公式变形将待求式转化为含已知条件的形式，简化计算过程，避免直接求解x、y的繁琐步骤。
【难度系数】
0.6
首先，直接代入x、y的值计算代数式会很繁琐，所以先对代数式化简。第一步利用多项式除以单项式的法则，将原式拆分为两项分别计算，得到$-x^{2}-y^{2}$；接着根据完全平方公式$(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}$，变形得到$x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy$，把化简后的式子转化为含$x+y$和$xy$的形式；最后代入已知的$x+y=-3$，$xy=-1\frac{1}{2}$计算即可得到结果。
【解析】
原式$=x^{3}y÷(-xy)+xy^{3}÷(-xy)$
$=-x^{2}-y^{2}$
$=-(x^{2}+y^{2})$
$=-(x + y)^{2}+2xy$
把$x + y=-3$，$xy=-1\frac{1}{2}$代入上式：
$-(-3)^{2}+2×(-1\frac{1}{2})=-9 + 2×(-\frac{3}{2})=-9 - 3=-12$
【答案】
$\boldsymbol{-12}$
【知识点】
多项式除以单项式，完全平方公式变形，代数式求值
【点评】
本题考查整式运算与代数式求值，核心是运用整体代入思想，通过完全平方公式变形将待求式转化为含已知条件的形式，简化计算过程，避免直接求解x、y的繁琐步骤。
【难度系数】
0.6
一长方形场地的面积为$8a^{2}-6ab - 4a$，若它的一边长为$2a$，求它的周长.
答案
解:由长方形的面积及一边长可求出另一边长
$(8a^{2}-6ab - 4a)÷(2a)$
$=8a^{2}÷2a-6ab÷2a-4a÷2a$
$=4a - 3b - 2$
则长方形的周长为$2[(4a - 3b - 2)+2a]$
$=12a - 6b - 4$。
$(8a^{2}-6ab - 4a)÷(2a)$
$=8a^{2}÷2a-6ab÷2a-4a÷2a$
$=4a - 3b - 2$
则长方形的周长为$2[(4a - 3b - 2)+2a]$
$=12a - 6b - 4$。
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两步推进：首先依据长方形“面积=长×宽”的公式，已知面积和其中一边长，用面积除以已知边长就能求出另一边长；接着利用长方形“周长=2×(长+宽)”的公式，把求出的另一边长与已知边长代入，化简计算得到周长。关键是先通过多项式除以单项式的运算求出未知边长，再代入周长公式完成计算。
【解析】
1. 计算长方形的另一边长：
因为长方形面积 = 长×宽，已知面积为$8a^{2}-6ab - 4a$，一边长为$2a$，所以另一边长为：
$(8a^{2}-6ab - 4a)÷(2a)$
根据多项式除以单项式的法则，将多项式每一项分别除以单项式：
$=8a^{2}÷2a - 6ab÷2a - 4a÷2a$
计算每一项得：
$=4a - 3b - 2$
2. 计算长方形的周长：
根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，代入两边长：
$=2[(4a - 3b - 2)+2a]$
先合并括号内同类项：
$=2(6a - 3b - 2)$
再展开计算：
$=12a - 6b - 4$
【答案】
$12a - 6b - 4$
【知识点】
多项式除以单项式、长方形周长与面积公式
【点评】
本题是代数运算与几何公式的结合题，重点考查多项式除以单项式的运算规则，以及长方形周长、面积公式的应用。解题时要注意多项式除以单项式需逐项运算，避免漏项，化简过程中要准确进行合并同类项和去括号操作，属于基础综合题型。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需分两步推进：首先依据长方形“面积=长×宽”的公式，已知面积和其中一边长，用面积除以已知边长就能求出另一边长；接着利用长方形“周长=2×(长+宽)”的公式，把求出的另一边长与已知边长代入，化简计算得到周长。关键是先通过多项式除以单项式的运算求出未知边长，再代入周长公式完成计算。
【解析】
1. 计算长方形的另一边长：
因为长方形面积 = 长×宽，已知面积为$8a^{2}-6ab - 4a$，一边长为$2a$，所以另一边长为：
$(8a^{2}-6ab - 4a)÷(2a)$
根据多项式除以单项式的法则，将多项式每一项分别除以单项式：
$=8a^{2}÷2a - 6ab÷2a - 4a÷2a$
计算每一项得：
$=4a - 3b - 2$
2. 计算长方形的周长：
根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，代入两边长：
$=2[(4a - 3b - 2)+2a]$
先合并括号内同类项：
$=2(6a - 3b - 2)$
再展开计算：
$=12a - 6b - 4$
【答案】
$12a - 6b - 4$
【知识点】
多项式除以单项式、长方形周长与面积公式
【点评】
本题是代数运算与几何公式的结合题，重点考查多项式除以单项式的运算规则，以及长方形周长、面积公式的应用。解题时要注意多项式除以单项式需逐项运算，避免漏项，化简过程中要准确进行合并同类项和去括号操作，属于基础综合题型。
【难度系数】
0.7
