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1. 填空
(1) 长方体的体积 = () × () × ()，用字母表示是 ()；
正方体的体积 = () × () × ()，用字母表示是 ()。
在上课时，我们是采用 () 的方法推导出长方体体积公式的。
(2) 一个长方体的长、宽、高分别是 8 米、6 米、5 米，它的体积是 ()。棱长是 8dm 的正方体体积是 ()。
(3) 一个长方体的体积是 $6.4dm^{3}$，长是 4dm，宽是 2dm，高是 ()dm。
(4) 用两个棱长是 3cm 的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 ()，体积是 ()。
(1) 长方体的体积 = () × () × ()，用字母表示是 ()；
正方体的体积 = () × () × ()，用字母表示是 ()。
在上课时，我们是采用 () 的方法推导出长方体体积公式的。
(2) 一个长方体的长、宽、高分别是 8 米、6 米、5 米，它的体积是 ()。棱长是 8dm 的正方体体积是 ()。
(3) 一个长方体的体积是 $6.4dm^{3}$，长是 4dm，宽是 2dm，高是 ()dm。
(4) 用两个棱长是 3cm 的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 ()，体积是 ()。
答案
(1) 长、宽、高；$V=abh$；棱长、棱长、棱长；$V=a^{3}$；用单位体积的正方体拼摆
(2) $240$立方米；$512dm^{3}$
(3) $0.8$
(4) $90cm^{2}$；$54cm^{3}$
(2) $240$立方米；$512dm^{3}$
(3) $0.8$
(4) $90cm^{2}$；$54cm^{3}$
解析
(1) 长方体体积由长、宽、高相乘得到，字母表达式为$V=abh$；正方体是特殊的长方体，体积为棱长×棱长×棱长，字母表达式为$V=a^{3}$；课堂上通过用单位体积的小正方体拼摆的方法，数出拼摆后长方体包含的小正方体个数，推导出长方体体积公式。
(2) 代入长方体体积公式计算：$8×6×5=240$（立方米）；代入正方体体积公式计算：$8×8×8=512$（$dm^{3}$）。
(3) 根据长方体体积公式$V=abh$变形得高$h=V÷a÷b$，代入数据：$6.4÷4÷2=0.8$（dm）。
(4) 两个棱长3cm的正方体拼成长方体，长为$3×2=6$cm，宽、高为3cm。表面积：$(6×3+6×3+3×3)×2=90$（$cm^{2}$）；体积：$6×3×3=54$（$cm^{3}$）。
(2) 代入长方体体积公式计算：$8×6×5=240$（立方米）；代入正方体体积公式计算：$8×8×8=512$（$dm^{3}$）。
(3) 根据长方体体积公式$V=abh$变形得高$h=V÷a÷b$，代入数据：$6.4÷4÷2=0.8$（dm）。
(4) 两个棱长3cm的正方体拼成长方体，长为$3×2=6$cm，宽、高为3cm。表面积：$(6×3+6×3+3×3)×2=90$（$cm^{2}$）；体积：$6×3×3=54$（$cm^{3}$）。
2. 计算体积
(1) 一个长方体，长 15 分米，宽 10 分米，高 5 分米。
(2) 一个正方体，棱长 12 厘米。
(1) 一个长方体，长 15 分米，宽 10 分米，高 5 分米。
(2) 一个正方体，棱长 12 厘米。
答案
(1)
$15×10×5=750$（立方分米）
答：体积是750立方分米。
(2)
$12×12×12=1728$（立方厘米）
答：体积是1728立方厘米。
$15×10×5=750$（立方分米）
答：体积是750立方分米。
(2)
$12×12×12=1728$（立方厘米）
答：体积是1728立方厘米。
解析
【分析】
这道题分为两小问，分别计算长方体和正方体的体积。解题思路如下：
1. 对于长方体，回忆长方体体积计算公式：体积=长×宽×高，题目中已给出长、宽、高的具体数值，直接将数值代入公式计算即可。
2. 对于正方体，回忆正方体体积计算公式：体积=棱长×棱长×棱长，题目给出了正方体的棱长，将棱长数值代入公式计算就能得到体积。计算时要注意单位的一致性，结果的单位要和已知条件的单位对应。
【解析】
(1) 计算长方体体积：
根据长方体体积公式：$ V = 长×宽×高 $
代入数值：$ 15×10×5 = 750 $（立方分米）
答：这个长方体的体积是750立方分米。
(2) 计算正方体体积：
根据正方体体积公式：$ V = 棱长×棱长×棱长 $
代入数值：$ 12×12×12 = 1728 $（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1728立方厘米。
【答案】
(1) 体积是750立方分米；
(2) 体积是1728立方厘米。
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算
【点评】
本题属于立体图形体积计算的基础题型，主要考查学生对长方体和正方体体积计算公式的掌握与应用。题目直接给出了计算所需的全部参数，只要牢记公式并准确计算，就能得出正确结果，计算时需注意单位的对应。
【难度系数】
0.9
这道题分为两小问，分别计算长方体和正方体的体积。解题思路如下：
1. 对于长方体，回忆长方体体积计算公式：体积=长×宽×高，题目中已给出长、宽、高的具体数值，直接将数值代入公式计算即可。
2. 对于正方体，回忆正方体体积计算公式：体积=棱长×棱长×棱长，题目给出了正方体的棱长，将棱长数值代入公式计算就能得到体积。计算时要注意单位的一致性，结果的单位要和已知条件的单位对应。
【解析】
(1) 计算长方体体积：
根据长方体体积公式：$ V = 长×宽×高 $
代入数值：$ 15×10×5 = 750 $（立方分米）
答：这个长方体的体积是750立方分米。
(2) 计算正方体体积：
根据正方体体积公式：$ V = 棱长×棱长×棱长 $
代入数值：$ 12×12×12 = 1728 $（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1728立方厘米。
【答案】
(1) 体积是750立方分米；
(2) 体积是1728立方厘米。
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算
【点评】
本题属于立体图形体积计算的基础题型，主要考查学生对长方体和正方体体积计算公式的掌握与应用。题目直接给出了计算所需的全部参数，只要牢记公式并准确计算，就能得出正确结果，计算时需注意单位的对应。
【难度系数】
0.9
3. 修路队要给一段公路铺水泥混凝土路面，已知公路长 1000 米，宽 20 米，水泥路面厚 2 分米，一共需要混凝土多少立方米？
答案
2分米=0.2米
1000×20×0.2=4000（立方米）
答：一共需要混凝土4000立方米。
1000×20×0.2=4000（立方米）
答：一共需要混凝土4000立方米。
解析
【分析】
这道题实际是求长方体的体积，因为铺的水泥混凝土会形成一个长方体，该长方体的长对应公路的长，宽对应公路的宽，高对应路面的厚度。首先需要统一单位，将厚度的单位分米换算成米，再根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”进行计算即可。
【解析】
1. 单位换算：由于长和宽的单位是米，厚度单位是分米，先统一单位，2分米=0.2米。
2. 计算混凝土体积：根据长方体体积公式，代入数值计算：
1000×20×0.2=4000（立方米）
答：一共需要混凝土4000立方米。
【答案】
4000立方米
【知识点】
长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题是长方体体积公式在实际工程问题中的应用，解题关键是先统一长度单位，再准确运用长方体体积公式计算，属于基础的几何体积应用题型，侧重对基础知识的考察。
【难度系数】
0.8
这道题实际是求长方体的体积，因为铺的水泥混凝土会形成一个长方体，该长方体的长对应公路的长，宽对应公路的宽，高对应路面的厚度。首先需要统一单位，将厚度的单位分米换算成米，再根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”进行计算即可。
【解析】
1. 单位换算：由于长和宽的单位是米，厚度单位是分米，先统一单位，2分米=0.2米。
2. 计算混凝土体积：根据长方体体积公式，代入数值计算：
1000×20×0.2=4000（立方米）
答：一共需要混凝土4000立方米。
【答案】
4000立方米
【知识点】
长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题是长方体体积公式在实际工程问题中的应用，解题关键是先统一长度单位，再准确运用长方体体积公式计算，属于基础的几何体积应用题型，侧重对基础知识的考察。
【难度系数】
0.8
4. 把一块棱长为 10 厘米的正方体铁块，锻造成宽 5 厘米、高 10 厘米的长方体铁条。这根铁条长多少厘米？
答案
10×10×10 = 1000（立方厘米）
1000÷(5×10) = 20（厘米）
答：这根铁条长20厘米。
1000÷(5×10) = 20（厘米）
答：这根铁条长20厘米。
解析
【分析】
这道题的核心是理解锻造过程中铁块的体积保持不变。解题思路为：首先利用正方体体积公式求出铁块的体积，该体积等同于锻造后长方体铁条的体积；再根据长方体体积公式的变形，用体积除以宽与高的乘积，即可计算出铁条的长度。
【解析】
1. 计算正方体铁块的体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，即$10×10×10 = 1000$（立方厘米）
2. 计算长方体铁条的长：
由于锻造前后体积不变，长方体铁条的体积为1000立方厘米。根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得$长 = V÷(宽×高)$，代入数据得：
$1000÷(5×10) = 1000÷50 = 20$（厘米）
答：这根铁条长20厘米。
【答案】
20厘米
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、体积不变原理
【点评】
本题属于立体图形体积的实际应用题型，关键在于把握“锻造前后体积守恒”这一要点，通过灵活运用正方体和长方体的体积公式解决问题，帮助学生深化对体积概念的理解及公式的逆用能力。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是理解锻造过程中铁块的体积保持不变。解题思路为：首先利用正方体体积公式求出铁块的体积，该体积等同于锻造后长方体铁条的体积；再根据长方体体积公式的变形，用体积除以宽与高的乘积，即可计算出铁条的长度。
【解析】
1. 计算正方体铁块的体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，即$10×10×10 = 1000$（立方厘米）
2. 计算长方体铁条的长：
由于锻造前后体积不变，长方体铁条的体积为1000立方厘米。根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得$长 = V÷(宽×高)$，代入数据得：
$1000÷(5×10) = 1000÷50 = 20$（厘米）
答：这根铁条长20厘米。
【答案】
20厘米
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、体积不变原理
【点评】
本题属于立体图形体积的实际应用题型，关键在于把握“锻造前后体积守恒”这一要点，通过灵活运用正方体和长方体的体积公式解决问题，帮助学生深化对体积概念的理解及公式的逆用能力。
【难度系数】
0.8
