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1. 下列各式：①$m = 1$，②$x + 3x = 4$，③$6x - 7 ＞ 0$，④$2x + y$，⑤$\frac{1}{a} + 2 = 5$，⑥$x^{3}y + 2x = 6$.其中是方程的有()
A. ①②④⑤
B. ②③⑤⑥
C. ②④⑤⑥
D. ①②⑤⑥
A. ①②④⑤
B. ②③⑤⑥
C. ②④⑤⑥
D. ①②⑤⑥
答案
D
解析
方程是含有未知数的等式。
①$m = 1$是等式且含有未知数，是方程；
②$x + 3x = 4$是等式且含有未知数，是方程；
③$6x - 7 ＞ 0$不是等式，不是方程；
④$2x + y$不是等式，不是方程；
⑤$\frac{1}{a} + 2 = 5$是等式且含有未知数，是方程；
⑥$x^{3}y + 2x = 6$是等式且含有未知数，是方程。
所以①②⑤⑥是方程。
①$m = 1$是等式且含有未知数，是方程；
②$x + 3x = 4$是等式且含有未知数，是方程；
③$6x - 7 ＞ 0$不是等式，不是方程；
④$2x + y$不是等式，不是方程；
⑤$\frac{1}{a} + 2 = 5$是等式且含有未知数，是方程；
⑥$x^{3}y + 2x = 6$是等式且含有未知数，是方程。
所以①②⑤⑥是方程。
2. 已知$x = 2$是关于$x$的方程$3x + a = 0$的一个解，则$a$的值是()
A. $-6$
B. $-3$
C. $-4$
D. $-5$
A. $-6$
B. $-3$
C. $-4$
D. $-5$
答案
A
解析
将 $x = 2$ 代入方程 $3x + a = 0$ 中，得：
$3 × 2 + a = 0$，
$6 + a = 0$，
从上式，可以解出：
$a = -6$。
$3 × 2 + a = 0$，
$6 + a = 0$，
从上式，可以解出：
$a = -6$。
3. 已知$a - b = 0$，则下列等式一定成立的是()
A. $a = -b$
B. $a = b + 1$
C. $2a = -2b$
D. $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$
A. $a = -b$
B. $a = b + 1$
C. $2a = -2b$
D. $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$
答案
D
解析
因为$a - b = 0$，所以$a = b$。
A. $a = -b$，当$a = b = 0$时成立，否则不成立，故A不一定成立；
B. $a = b + 1$，即$a - b = 1$，与已知$a - b = 0$矛盾，故B不成立；
C. $2a = -2b$，即$a = -b$，同A，不一定成立；
D. $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$，等式两边同时乘以3得$a = b$，与已知条件一致，故D一定成立。
A. $a = -b$，当$a = b = 0$时成立，否则不成立，故A不一定成立；
B. $a = b + 1$，即$a - b = 1$，与已知$a - b = 0$矛盾，故B不成立；
C. $2a = -2b$，即$a = -b$，同A，不一定成立；
D. $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$，等式两边同时乘以3得$a = b$，与已知条件一致，故D一定成立。
4. 由$x + 2y = 3$，得到用$x$表示$y$的式子为$y =$.
答案
$ \frac{3 - x}{2}$
解析
根据方程 $x + 2y = 3$，需要通过移项和代数运算将 $y$ 单独解出。首先将 $x$ 移到等式右边，得到 $2y = 3 - x$。接着两边同时除以 $2$，得到 $y = \frac{3 - x}{2}$。
5. 若$(k - 2)x^{\vert k\vert - 1} + 3 = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$k$的值是()
A. $2$
B. $-2$
C. $\pm 2$
D. $\pm 1$
A. $2$
B. $-2$
C. $\pm 2$
D. $\pm 1$
答案
B
解析
根据一元一次方程的定义，方程$ax+b=0$中$a\ne0$，$x$的次数为$1$。
所以$(k - 2)x^{\vert k\vert - 1} + 3 = 0$中$\vert k\vert - 1 = 1$且$k - 2\ne 0$。
由$\vert k\vert - 1 = 1$可得$\vert k\vert = 2$，即$k = \pm 2$。
又因为$k - 2\ne 0$，即$k\ne 2$，所以$k = - 2$。
所以$(k - 2)x^{\vert k\vert - 1} + 3 = 0$中$\vert k\vert - 1 = 1$且$k - 2\ne 0$。
由$\vert k\vert - 1 = 1$可得$\vert k\vert = 2$，即$k = \pm 2$。
又因为$k - 2\ne 0$，即$k\ne 2$，所以$k = - 2$。
6. 给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是()
①$4(x + 2) = 0$变形为$x + 2 = 0$；②$x + 7 = 5 - 3x$变形为$4x = -2$；③$\frac{2}{5}x = 3$变形为$2x = 15$；④$8x = 7$变形为$x = \frac{8}{7}$.
A. ①③④
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③
①$4(x + 2) = 0$变形为$x + 2 = 0$；②$x + 7 = 5 - 3x$变形为$4x = -2$；③$\frac{2}{5}x = 3$变形为$2x = 15$；④$8x = 7$变形为$x = \frac{8}{7}$.
A. ①③④
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③
答案
D
解析
① $4(x + 2) = 0$ 两边同时除以4，得到 $x + 2 = 0$，正确。
② $x + 7 = 5 - 3x$ 将 $-3x$ 移到左边，$7$ 移到右边，得到 $4x = -2$，正确。
③ $\frac{2}{5}x = 3$ 两边同时乘以5，得到 $2x = 15$，正确。
④ $8x = 7$ 两边同时除以8，应得到 $x = \frac{7}{8}$，原变形错误。
正确变形为①②③，选项为D。
