1. 判断。
(1)两个数的公倍数一定比这两个数都大。 ()
(2)两个数的最小公倍数一定是这两个数的倍数。 ()
(3)不相等的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。 ()
(4)两个相邻的自然数，最小公倍数是这两个数的乘积。 ()

(1)×
(2)√
(3)√
(4)√

(1) 两个数的公倍数不一定比这两个数都大，例如：2 和 4，公倍数有 4，8 等，4等于其中一个数，所以该说法错误。
(2)根据最小公倍数的定义，两个数的最小公倍数一定是这两个数的倍数，该说法正确。
(3)不相等的两个数，例如 2 和 3，最小公倍数是 6，最大公因数是 1，6＞1；再如 4 和 6，最小公倍数是 12，最大公因数是 2，12＞2，所以不相等的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大，该说法正确。
(4)两个相邻的自然数是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以该说法正确。

2. 填空。
(1)a和b的最大公因数是1，则这两个数的最小公倍数是()。
(2)已知$a÷b=18$(a，b均为非零自然数)，则a，b的最大公因数是()。
(3)已知$a×b=15$，则a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。
(4)已知两个数的最大公因数是5，最小公倍数是75，那么这两个数分别是()和()，或()和()。
(5)9，15，18这三个数的最小公倍数是()。

(1) $ab$
(2) $b$
(3) 1，15
(4) 5，75，15，25
(5) 90

(1) 两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，所以最小公倍数是它们的乘积$a × b$。
(2) $a ÷ b = 18$，说明$a$是$b$的18倍，最大公因数是较小的数$b$。
(3) $a × b = 15$，说明$a$和$b$是15的因数，最大公因数是1时（$a$，$b$互质如1和15），最小公倍数为$ 15$，（当不互质如3和5时，最大公约数为1也符合），综合两种情况最大公因数只能是1，最小公倍数为15。
(4) 设两个数为$a$，$b$，$a = 5m$，$b = 5n$，$m$，$n$互质。最小公倍数为$5mn = 75$，所以$mn = 15$，$15 = 1 × 15 = 3 × 5$。所以两个数分别是5，75或15，25（$5 × 3$）。
(5) $9 = 3^2$，$15 = 3 × 5$，$18 = 2 × 3^2$，所以最小公倍数为$2 × 3^2 × 5 = 90$。

3. 一种砖长42厘米，宽26厘米，用这样的砖铺一个正方形，至少需要多少块砖？

1. 求42和26的最小公倍数：
分解质因数：42=2×3×7，26=2×13，
最小公倍数=2×3×7×13=546（厘米）。
2. 计算正方形边长方向所需砖块数：
长方向：546÷42=13（块），
宽方向：546÷26=21（块）。
3. 总砖块数：13×21=273（块）。
答：至少需要273块砖。

4. 把32个梨和56个苹果平均分给五（1）班的每一位运动员，梨和苹果都正好可以分完。五（1）班的运动员最多有几名？

32和56的最大公因数是8。
答：五（1）班的运动员最多有8名。

5. 一箱苹果，可以每8个装一袋，也可以每10个装一袋，还可以每12个装一袋，且都没有剩余。如果这箱苹果不超过150个，那么这箱苹果最多有几个？

答题：
8的质因数分解：$ 8 = 2^3 $。
10的质因数分解： 10 = 2 × 5 。
12的质因数分解：$ 12 = 2^2 × 3 $。
取各质因数的最高幂：
对于2，最高幂是$ 2^3 （$来自8的分解），
对于3，最高幂是$ 3^1 （$来自12的分解），
对于5，最高幂是$ 5^1 （$来自10的分解）。
因此，最小公倍数为：
$ \mathrm{LCM} = 2^3 × 3 × 5 = 120 $。
题目要求苹果的总数不超过150个，且在8、10、12的公倍数中，120是小于150的最大值。
答：这箱苹果最多有120个。