1. 计算$(3 + a)(3 - a)$的结果正确的是()

A.$a^{2}-9$
B.$9 - a^{2}$
C.$a^{2}-6a - 9$
D.$a^{2}-2a + 9$

B

根据平方差公式$(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$，将$x=3$，$y=a$代入可得：$(3 + a)(3 - a) = 3^2 - a^2 = 9 - a^2$。

2. 下列各式，能用平方差公式计算的是()

A.$(a + 2b)(2a - b)$
B.$(a - 3)(-a + 3)$
C.$(a - 1)(a + 1)$
D.$(-x - y)(x + y)$

C

平方差公式为$(m+n)(m-n)=m^2 - n^2$，需满足两个因式中一项相同，另一项互为相反数。
A. $(a + 2b)(2a - b)$，两项均不同，不符合。
B. $(a - 3)(-a + 3)=-(a - 3)(a - 3)$，两项都互为相反数，不符合。
C. $(a - 1)(a + 1)$，$a$相同，$-1$与$1$互为相反数，符合。
D. $(-x - y)(x + y)=-(x + y)(x + y)$，两项都互为相反数，不符合。

3. 已知$a + b = 6$，$a - b = 5$，则$a^{2}-b^{2}=$。

30

根据平方差公式，$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，已知$a + b = 6$，$a - b = 5$，将其代入可得：$a^{2}-b^{2}=6×5 = 30$。

4. 填空：
(1) $(-a + b)(-a - b)=$；
(2) $(x + y)(-x + y)=$；
(3) （）$(5x + 3)=25x^{2}-9$；
(4) $(a + 2b)$（）$=4b^{2}-a^{2}$。

(1) $a^{2}-b^{2}$
(2) $y^{2}-x^{2}$
(3) $5x-3$
(4) $2b-a$

(1) 根据平方差公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$，将 $A$ 用 $-a$ 替代，$B$ 用 $b$ 替代：
$(-a + b)(-a - b) = (-a)^2 - b^2 = a^2 - b^2$。
(2) 根据平方差公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$，将 $A$ 用 $y$ 替代，$B$ 用 $x$ 替代：
$(x + y)(-x + y) = y^2 - x^2$。
(3) 根据平方差公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$，将 $A$ 用 $5x$ 替代，$B$ 用 $3$ 替代：
$(5x + 3)(5x - 3) = 25x^2 - 9$，
所以空白处为 $5x - 3$。
(4) 根据平方差公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$，将 $A$ 用 $2b$ 替代，$B$ 用 $a$ 替代：
$(a + 2b)(2b - a) = 4b^2 - a^2$，
所以空白处为 $2b - a$。

5. 计算：
(1) $(1 + x)(1 - x)$；
(2) $(2m + 3n)(2m - 3n)$；
(3) $(-\dfrac{1}{3}x + 2y)(-\dfrac{1}{3}x - 2y)$；
(4) $a^{2}+(b - a)(b + a)$。

(1)
$\begin{aligned}(1 + x)(1 - x) &= 1×1 - 1× x+x×1 - x× x\\&= 1 - x + x - x^{2} \\&= 1 - x^{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(2m + 3n)(2m - 3n)&=(2m)^{2}-(3n)^{2} \\&= 4m^{2} - 9n^{2}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}(-\dfrac{1}{3}x + 2y)(-\dfrac{1}{3}x - 2y)&=(-\dfrac{1}{3}x)^{2}-(2y)^{2} \\&=\dfrac{1}{9}x^{2}-4y^{2}\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}&a^{2}+(b - a)(b + a) \\=& a^{2}+(b^{2}-a^{2}) \\=& a^{2}+b^{2}-a^{2} \\=& b^{2}\end{aligned}$