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1. 按规律填数
(1) $1,4,2,8,3,12,4,($$)$$$),()______$)$。
(2) $2,5,11,23,($$)$_________$$),()______$)$。
(3) $\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{5}{8},\frac{7}{16},( )$_________$$),()______$)$。
(4) $1 + 2,4 + 2,9 + 2,16 + 2,($$)$_________$$),()______$)$。
(1) $1,4,2,8,3,12,4,($$)$$$),()______$)$。
(2) $2,5,11,23,($$)$_________$$),()______$)$。
(3) $\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{5}{8},\frac{7}{16},( )$_________$$),()______$)$。
(4) $1 + 2,4 + 2,9 + 2,16 + 2,($$)$_________$$),()______$)$。
答案
(1)16,5；(2)47,95；(3)9/32,11/64；(4)27,38
解析
(1) 奇数项：1,2,3,4（依次加1）；偶数项：4,8,12（依次加4），下一项为16,5。
(2) 后项=前项×2+1，23×2+1=47，47×2+1=95。
(3) 分子：1,3,5,7（依次加2）；分母：2,4,8,16（依次乘2），下一项为9/32,11/64。
(4) 每项为n²+2（n=1,2,3,4...），5²+2=27，6²+2=38。
(2) 后项=前项×2+1，23×2+1=47，47×2+1=95。
(3) 分子：1,3,5,7（依次加2）；分母：2,4,8,16（依次乘2），下一项为9/32,11/64。
(4) 每项为n²+2（n=1,2,3,4...），5²+2=27，6²+2=38。
2. 小红爬一层楼需要 19 秒，她现在在 3 楼，她爬到 8 楼需要()$)$秒。
答案
95
解析
从3楼到8楼需要爬的楼层数为$8 - 3 = 5$（层），已知爬一层楼需要19秒，根据总时间 = 所需爬的楼层数×爬一层楼所需时间，可得总共需要的时间为$19×5 = 95$（秒）。
3. 2÷7 = ())，它的商的小数点后面第 50 位上是())。
答案
$0.\overline{285714}$；$8$
解析
先计算$2÷7$的商，$2÷7 = 0.\overline{285714}$，循环节是$285714$，共$6$个数字。用$50$除以循环节的位数$6$，$50÷6 = 8······2$，其中商$8$表示循环节完整出现的次数，余数$2$表示第$50$位是循环节$285714$的第$2$个数字，即为$8$。
4. 一条路上有 4 个站点，一共要设计()$)$种不同的车票(包括往返)。
答案
12
解析
本题可先计算出从不同站点出发的所有可能情况，再根据车票包括往返，即两个站点间会有两种不同的车票（往和返），进而求出不同车票的种类数。
步骤一：计算站点间线段的数量
把$4$个站点看作直线上的$4$个点，计算这$4$个点之间线段的数量。
从第一个站点出发，可以和其余$3$个站点形成$3$条线段；从第二个站点出发（因为已经和第一个站点组成过线段了，所以不考虑和第一个站点重复的情况），可以和其余$2$个站点形成$2$条线段；从第三个站点出发，可以和第四个站点形成$1$条线段。
所以$4$个点之间线段的总数为$3 + 2 + 1 = 6$（条）。
步骤二：计算不同车票的种类数
由于车票包括往返，即每两个站点之间需要设计$2$种不同的车票，所以不同车票的种类数为$6×2 = 12$（种）。
步骤一：计算站点间线段的数量
把$4$个站点看作直线上的$4$个点，计算这$4$个点之间线段的数量。
从第一个站点出发，可以和其余$3$个站点形成$3$条线段；从第二个站点出发（因为已经和第一个站点组成过线段了，所以不考虑和第一个站点重复的情况），可以和其余$2$个站点形成$2$条线段；从第三个站点出发，可以和第四个站点形成$1$条线段。
所以$4$个点之间线段的总数为$3 + 2 + 1 = 6$（条）。
步骤二：计算不同车票的种类数
由于车票包括往返，即每两个站点之间需要设计$2$种不同的车票，所以不同车票的种类数为$6×2 = 12$（种）。
5. 用小棒摆下列图形：
…
…答案
25，801，4n+1
解析
观察小棒根数：5，9，13，17，21…，相邻两数差为4，首项为5。规律为：第n个图形小棒根数=5+4(n-1)=4n+1。当n=6时，4×6+1=25；当n=200时，4×200+1=801。
6. 将自然数 1~1000 如右图排列。
(1) 用一个长方形框出 $2×2$ 的数字方阵，如图中 A。如果框出的 4 个数的和是 416，那么这 4 个数中最小的一个数是多少？
(2) 用一个长方形框出 $3×3$ 的数字方阵，如图中 B。如果框出的 9 个数的和是 1800，那么这 9 个数的平均数是多少？其中最小的那个数是多少？
(1) 用一个长方形框出 $2×2$ 的数字方阵，如图中 A。如果框出的 4 个数的和是 416，那么这 4 个数中最小的一个数是多少？
(2) 用一个长方形框出 $3×3$ 的数字方阵，如图中 B。如果框出的 9 个数的和是 1800，那么这 9 个数的平均数是多少？其中最小的那个数是多少？
答案
(1) 100；(2) 平均数200，最小数192。
解析
(1) 设最小的数为$x$，则其余三个数分别为$x+1$、$x+7$、$x+8$。
$x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416$
$4x+16=416$
$4x=400$
$x=100$
(2) 平均数：$1800÷9=200$
设最小的数为$y$，则9个数分别为$y$、$y+1$、$y+2$、$y+7$、$y+8$、$y+9$、$y+14$、$y+15$、$y+16$。
$y+(y+1)+(y+2)+(y+7)+(y+8)+(y+9)+(y+14)+(y+15)+(y+16)=1800$
$9y+72=1800$
$9y=1728$
$y=192$
$x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416$
$4x+16=416$
$4x=400$
$x=100$
(2) 平均数：$1800÷9=200$
设最小的数为$y$，则9个数分别为$y$、$y+1$、$y+2$、$y+7$、$y+8$、$y+9$、$y+14$、$y+15$、$y+16$。
$y+(y+1)+(y+2)+(y+7)+(y+8)+(y+9)+(y+14)+(y+15)+(y+16)=1800$
$9y+72=1800$
$9y=1728$
$y=192$
7. 4 位同学和 2 位老师一起合影留念，要求 2 位老师分别站两边，有()$)$种不同的排法。
答案
48
解析
第一步，安排2位老师站两边，有2种排法（左老师A右老师B或左老师B右老师A）；第二步，安排4位同学站中间，第一位同学有4种选择，第二位有3种，第三位有2种，第四位有1种，共4×3×2×1=24种排法；总排法：2×24=48种。
