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7.1.3 两条直线被第三条直线所截
课前预习
同位角、内错角、同旁内角的概念
如图，在两条直线（AB，CD）被第三条直线（EF）所截构成的八个角中，
（1）同位角：在截线（EF）的，在被截两直线（AB，CD）的的两个角（如∠1和∠5）；
(2)内错角：在截线(EF)的，在被截两直线(AB，CD)的两个角(如∠3和∠5)；
(3)同旁内角：在截线(EF)的，在被截两直线(AB，CD)的两个角(如∠4和∠5)。
课前预习
同位角、内错角、同旁内角的概念
如图，在两条直线（AB，CD）被第三条直线（EF）所截构成的八个角中，
（1）同位角：在截线（EF）的，在被截两直线（AB，CD）的的两个角（如∠1和∠5）；
(2)内错角：在截线(EF)的，在被截两直线(AB，CD)的两个角(如∠3和∠5)；
(3)同旁内角：在截线(EF)的，在被截两直线(AB，CD)的两个角(如∠4和∠5)。
答案
（1）同侧，同一方；（2）两侧，之间；（3）同侧，之间
解析
根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行填空。同位角在截线同侧，被截线同一方；内错角在截线两侧，被截线之间；同旁内角在截线同侧，被截线之间。
【例1】如图，找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。
方法点拨
识别同位角、内错角、同旁内角的方法
（1）定义法：一看三线，二找截线，三查位置来分辨；
（2）分离图形法：把每一对角从图形中分离出来，根据分离出来的角的结构特征识别；
（3）粗描相关线条法：把相关两角用粗线条描出，运用定义识别；
（4）形象记忆：同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形。
【变式1】如图，说出下面几对角的位置关系，并说明是由哪两条直线被哪一条直线所截而形成的。
（1）∠B与∠5；
（2）∠1与∠3；
（3）∠2与∠3。
方法点拨
识别同位角、内错角、同旁内角的方法
（1）定义法：一看三线，二找截线，三查位置来分辨；
（2）分离图形法：把每一对角从图形中分离出来，根据分离出来的角的结构特征识别；
（3）粗描相关线条法：把相关两角用粗线条描出，运用定义识别；
（4）形象记忆：同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形。
【变式1】如图，说出下面几对角的位置关系，并说明是由哪两条直线被哪一条直线所截而形成的。
（1）∠B与∠5；
（2）∠1与∠3；
（3）∠2与∠3。
答案
（1）同位角，由直线AB和AC被直线BE所截形成。
（2）内错角，由直线AB和CD被直线AC所截形成。
（3）同旁内角，由直线AD和CD被直线AC所截形成。
（2）内错角，由直线AB和CD被直线AC所截形成。
（3）同旁内角，由直线AD和CD被直线AC所截形成。
【例2】（1）如图，请你找出：一对同位角是；一对内错角是；一对同旁内角是。（说明：以上填空只找出一对即可）
（2）如果∠3=∠5，那么∠3和∠7相等吗？∠3和∠6互补吗？为什么？
方法点拨
对于复杂图形中的同位角、内错角、同旁内角的确定，可以将其图形分解成若干个简单图形来确定。
【变式2】如图，直线EF分别截直线AB，CD于点M，N，MP是射线，指出图中同位角、内错角、同旁内角的对数。
（2）如果∠3=∠5，那么∠3和∠7相等吗？∠3和∠6互补吗？为什么？
方法点拨
对于复杂图形中的同位角、内错角、同旁内角的确定，可以将其图形分解成若干个简单图形来确定。
【变式2】如图，直线EF分别截直线AB，CD于点M，N，MP是射线，指出图中同位角、内错角、同旁内角的对数。
答案
例2
（1）∠1和∠5；∠3和∠5；∠4和∠5（答案不唯一）
（2）∠3和∠7相等，∠3和∠6互补。
理由：∵∠3=∠5，∴a//b（内错角相等，两直线平行）。
∵a//b，∴∠3=∠7（两直线平行，同位角相等），∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
变式2
同位角6对，内错角3对，同旁内角3对。
（1）∠1和∠5；∠3和∠5；∠4和∠5（答案不唯一）
（2）∠3和∠7相等，∠3和∠6互补。
理由：∵∠3=∠5，∴a//b（内错角相等，两直线平行）。
∵a//b，∴∠3=∠7（两直线平行，同位角相等），∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
变式2
同位角6对，内错角3对，同旁内角3对。
