1. 已知函数$y = x^{2}+3x - 10$.当$x =$时,函数值为0,由此可知该函数的图像与x轴的公共点有个,坐标分别为.
答案
-5或2
2
(-5，0)、(2，0)
2
(-5，0)、(2，0)
2. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$.若其图像与x轴有两个公共点,则$b^{2}-4ac$0;若其图像与x轴有且只有一个公共点,则$b^{2}-4ac$0;若其图像与x轴没有公共点,则$b^{2}-4ac$0.
答案
>
=
<
=
<
3. 已知二次函数$y = x^{2}-5x + c$的图像顶点在x轴的上方,则一元二次方程$x^{2}-5x + c = 0$的根的情况是.
答案
没有实数根
4. 对于二次函数$y = 2(x + 1)(x - 3)$,下列说法中,正确的是().
A.其图像与y轴有两个公共点
B.其图像与x轴没有公共点
C.其图像与x轴有且只有一个公共点
D.其图像与x轴有两个公共点
A.其图像与y轴有两个公共点
B.其图像与x轴没有公共点
C.其图像与x轴有且只有一个公共点
D.其图像与x轴有两个公共点
答案
D
5. 二次函数$y = - 3x^{2}-x + 4$的图像与坐标轴的公共点有().
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
答案
A
6. 不画图像,判断下列函数的图像与x轴是否有公共点.如果有,写出公共点的坐标.
(1)$y = - 2x^{2}-x$; (2)$y = x^{2}-8x + 16$; (3)$y = 3x^{2}-2x + 1$.
(1)$y = - 2x^{2}-x$; (2)$y = x^{2}-8x + 16$; (3)$y = 3x^{2}-2x + 1$.
答案
解：(1)令$-2x^2-x=0，$解得$x_{1}=0，$$x_{2}=-\frac {1}{2}$
∴$y=-2x^2-x$与x轴有两个公共点，坐标分别为(0，0)、$(-\frac 12，$0)
(2)令$x^2-8x+16=0，$解得$x_{1}=x_{2}=4$
∴$y=x^2-8x+16$与x轴只有一个公共点，坐标为(4，0)
(3)令$3x^2-2x+1=0，$$b^2-4ac=(-2)^2-4×3×1=-8＜0$
∴该一元二次方程无实数根
则$y=3x^2-2x+1$与x无公共点
∴$y=-2x^2-x$与x轴有两个公共点，坐标分别为(0，0)、$(-\frac 12，$0)
(2)令$x^2-8x+16=0，$解得$x_{1}=x_{2}=4$
∴$y=x^2-8x+16$与x轴只有一个公共点，坐标为(4，0)
(3)令$3x^2-2x+1=0，$$b^2-4ac=(-2)^2-4×3×1=-8＜0$
∴该一元二次方程无实数根
则$y=3x^2-2x+1$与x无公共点
7. 二次函数$y = a(x - 5)(x - 3)(a\neq0)$的图像的对称轴是.
答案
过点(4，0)且平行于y轴的直线
8. 若二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图像如图所示,则下列关系式不正确的是().
A.$a\lt0$
B.$abc\gt0$
C.$a + b - c\gt0$
D.$b^{2}-4ac\gt0$
A.$a\lt0$
B.$abc\gt0$
C.$a + b - c\gt0$
D.$b^{2}-4ac\gt0$
答案
C
