4. 已知$a = 3 + 2\sqrt{2}$，$b = 3 - 2\sqrt{2}$，求$a^2b + ab^2$的值。

$a^{2}b + ab^{2}=ab(a + b)=(3 + 2\sqrt{2})(3 - 2\sqrt{2})(3 + 2\sqrt{2}+3 - 2\sqrt{2})=6$

1. 下列运算中，错误的是 （ ）
A. $\sqrt{2}×\sqrt{3} = \sqrt{6}$
B. $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
D. $\sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2} = \sqrt{2} - \sqrt{3}$

D

2. 计算：
(1)$(2 + \sqrt{5})^{2022}(2 - \sqrt{5})^{2023}$； (2)$(\sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{6})(\sqrt{3} - \sqrt{5} - \sqrt{6})$。

(1) $2-\sqrt{5}$ (2) $4 - 6\sqrt{2}$

3. 已知$x = (2 + \sqrt{3})^2$，$y = (2 - \sqrt{3})^2$，求代数式$x^2 - 2xy + y^2$的值。

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4. 阅读并回答问题：
为了化简$\sqrt{a \pm 2\sqrt{b}}$，我们尝试找到两个数$m、n$，使$m^2 + n^2 = a$且$mn = \sqrt{b}$，则可将$a \pm 2\sqrt{b}$化为$m^2 + n^2 \pm 2mn$，即$(m \pm n)^2$，从而使得$\sqrt{a \pm 2\sqrt{b}}$化简。
例如，$5 + 2\sqrt{6} = 3 + 2 + 2\sqrt{6}$
$= (\sqrt{3})^2 + (\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2}×\sqrt{3}$
$= (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$，
所以$\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2}$
$= \sqrt{3} + \sqrt{2}$。
请仿照上例化简下列根式：
(1)$\sqrt{8 - 2\sqrt{15}}$； (2)$\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$。

(1) $\sqrt{5}-\sqrt{3}$ (2) $\sqrt{3}+1$