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10. (★)数学课上,赵老师用无刻度的直
尺和圆规完成角平分线的作法。如图,在
$△ ABC$中:
(1)【问题1】下列操作中,作$∠ ABC$的平
分线的正确顺序是
①分别以点$M$,$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长
为半径作圆弧,在$∠ ABC$内,两弧交于点$P$;
②以点$B$为圆心,适当长为半径作圆弧,
交$AB$于点$M$,交$BC$于点$N$;
③画射线$BP$,交$AC$于点$D$。
(2)【问题2】连接$MP$,$NP$,通过说明
$△ BMP≌△ BNP$,得到$∠ ABD=∠ CBD$,从而得
到$BD$是$∠ ABC$的平分线,其中说明$△ BMP≌$
$△ BNP$的依据是
①SAS ②ASA ③AAS ④SSS
尺和圆规完成角平分线的作法。如图,在
$△ ABC$中:
(1)【问题1】下列操作中,作$∠ ABC$的平
分线的正确顺序是
②①③
(只填序号)。①分别以点$M$,$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长
为半径作圆弧,在$∠ ABC$内,两弧交于点$P$;
②以点$B$为圆心,适当长为半径作圆弧,
交$AB$于点$M$,交$BC$于点$N$;
③画射线$BP$,交$AC$于点$D$。
(2)【问题2】连接$MP$,$NP$,通过说明
$△ BMP≌△ BNP$,得到$∠ ABD=∠ CBD$,从而得
到$BD$是$∠ ABC$的平分线,其中说明$△ BMP≌$
$△ BNP$的依据是
④
(只填序号)。①SAS ②ASA ③AAS ④SSS
答案
10. (1)②①③ (2)④
11. (★★)在$△ ABC$中,
$∠ ABC$和$∠ ACB$的平分线交
于点$O$,$OD⊥ BC$于点$D$,
$△ ABC$的面积为19,$AB=6$,
$AC=8$,$OD=2$,则$BC$的长是
$∠ ABC$和$∠ ACB$的平分线交
于点$O$,$OD⊥ BC$于点$D$,
$△ ABC$的面积为19,$AB=6$,
$AC=8$,$OD=2$,则$BC$的长是
5
。答案
11. 5
12. (★★)如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,
$AC=BC$,$AD$平分$∠ CAB$,交$BC$于点$D$,
$DE⊥ AB$于点$E$,且$AB=6\ \mathrm{cm}$,则$△ DEB$的周
长为
$AC=BC$,$AD$平分$∠ CAB$,交$BC$于点$D$,
$DE⊥ AB$于点$E$,且$AB=6\ \mathrm{cm}$,则$△ DEB$的周
长为
6 cm
。答案
12. 6 cm
13. (★★)如图,$△ ABC$的外角$∠ MBC$和
$∠ NCB$的平分线$BP$,$CP$相交于点$P$,$PE⊥ BC$
于点$E$且$PE=3\ \mathrm{cm}$,若$△ ABC$的周长为14 cm,
$S_{△ BPC}=7.5\ \mathrm{cm}^{2}$,则$△ ABC$的面积为
$∠ NCB$的平分线$BP$,$CP$相交于点$P$,$PE⊥ BC$
于点$E$且$PE=3\ \mathrm{cm}$,若$△ ABC$的周长为14 cm,
$S_{△ BPC}=7.5\ \mathrm{cm}^{2}$,则$△ ABC$的面积为
6
$\mathrm{cm}^{2}$。答案
13. 6
14. (★★)如图,
$AB// CD$,$BE$和$CE$分别
平分$∠ ABC$和$∠ BCD$,
$AD$过点$E$,且与$AB$互
相垂直,$P$为线段$BC$
上一动点,连接$PE$。若$AD=8$,则$PE$的最小
值为 【 】
A.8
B.6
C.5
D.4
$AB// CD$,$BE$和$CE$分别
平分$∠ ABC$和$∠ BCD$,
$AD$过点$E$,且与$AB$互
相垂直,$P$为线段$BC$
上一动点,连接$PE$。若$AD=8$,则$PE$的最小
值为 【 】
A.8
B.6
C.5
D.4
答案
14. D
15. (★★)如图,$∠ 1=∠ 2$,$P$为$BN$上一
点,且$PD⊥ BC$于点$D$,$AB+BC=2BD$,试说明:
$∠ BAP+∠ PCB=180°$。
点,且$PD⊥ BC$于点$D$,$AB+BC=2BD$,试说明:
$∠ BAP+∠ PCB=180°$。
答案
15. 如图,过点 P作PE⊥BA于点 E。
因为PD⊥BC,PE⊥BA,
所以∠AEP=∠CDP=90°。
又因为∠1=∠2,BP=BP,
所以△BPD≅△BPE(AAS)。
所以BE=BD,PD=PE。
因为AB+BC=2BD,BC=BD+DC,AB=BE-AE,
所以AE=CD。
因为PD=PE,∠AEP=∠CDP=90°,AE=CD,
所以△PCD≅△PAE(SAS)。
所以∠PCB=∠PAE。
因为∠BAP+∠PAE=180°,
所以∠BAP+∠PCB=180°。
