1. 如图 6-1-14，在 $ \Box ABCD $中，对角线 AC，BD相交于点 O， $ ∠ CAD $的平分线 AE与BD交于点 E， $ ∠ ACB $的平分线 CF与BD交于点 F。若 AD=AC，CF=CD，则 $ \frac{BC}{CF}= $ ___。 ## 二、拓展性作业

1. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

2. 在 $ \Box A B C D $中，AC与BD交于点O，M为线段OC上一动点（不与点C重合），点N在射线OD上，连接AN，MN。
（1）如图6-1-15 $ \textcircled{1} $ ，若 $ ∠ A O D=6 0° $ ，CM=ON，当M是OC的中点时，求 $ ∠ N A C $的度数。
（2）如图6-1-15 $ \textcircled{2} $ ，若 $ ∠ A O D=4 5° $ ，AN=MN。
$ \textcircled{1} $依题意补全图形；
$ \textcircled{2} $请用等式表示线段CM，ON之间的数量关系并证明。

2. 解：(1)如答图6-1-3①，取$OA$的中点$P$，连接$PN$，则$OP=AP=\frac{1}{2}OA$。

$\because M$是$OC$的中点，$\therefore OM=CM=\frac{1}{2}OC$。
$\because CM=ON$，$\therefore OM=ON$。
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore OA=OC$。
$\therefore ON=OM=\frac{1}{2}OA$。$\therefore AP=OP=ON$。
$\because ∠ AOD=60°$，$\therefore △ OPN$是等边三角形。
$\therefore ∠ OPN=60°$，$NP=OP=AP$。
$\therefore ∠ NAC=∠ ANP$。
$\because ∠ OPN=∠ NAC+∠ ANP$，
$\therefore ∠ NAC=\frac{1}{2}∠ OPN=30°$，
即$∠ NAC$的度数为$30°$。
(2)①依题意补全图形如答图6-1-3②所示。
②$ON=\frac{\sqrt{2}}{2}CM$。
证明：如答图6-1-3②，过点$A$作$AG⊥ BD$于点$G$，过$M$作$MH⊥ BD$于点$H$，则$∠ AGN=∠ NHM=90°$。
$\because ∠ MOH=∠ AOD=45°$，
$\therefore △ AOG$和$△ OMH$是等腰直角三角形。
$\therefore$易得$AG=\frac{\sqrt{2}}{2}OA=\frac{\sqrt{2}}{2}OC$，$∠ OMH=45°$，
$OH=\frac{\sqrt{2}}{2}OM$。
$\because AN=MN$，$\therefore ∠ NAM=∠ NMA$。
$\because ∠ ANG=∠ AOG+∠ NAM=45°+∠ NAM$，
$∠ NMH=∠ OMH+∠ NMA=45°+∠ NMA$，
$\therefore ∠ ANG=∠ NMH$。
在$△ AGN$和$△ NHM$中，
$\because ∠ AGN=∠ NHM$，$∠ ANG=∠ NMH$，$AN=NM$，
$\therefore △ AGN≌△ NHM(\mathrm{AAS})$。$\therefore AG=NH$。
$\therefore \frac{\sqrt{2}}{2}OC=ON+OH$。
$\therefore \frac{\sqrt{2}}{2}(OM+CM)=ON+\frac{\sqrt{2}}{2}OM$。
$\therefore ON=\frac{\sqrt{2}}{2}CM$。