3. 如图，在$△ ABC$中，$AB = 3$，$AC = 5$，边$BC$的中线$AD = 2$，为了求出边$BC$的长，小明同学作了以下辅助线：延长$AD$到点$E$，使$DE = AD$，连接$CE$，则$BC=$.

3. 2$\sqrt{13}$

4. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A$为钝角，边$AB$，$AC$的垂直平分线分别交$BC$于点$D$，$E$. 若$BD^{2}+CE^{2}=DE^{2}$，则$∠ A=$.

4. 135° 【提示】如图，连接AD，AE，
∵边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，

∴AD=BD，AE=CE.
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C.
∵BD²+CE²=DE²，
∴AD²+AE²=DE².
根据勾股定理的逆定理，得∠DAE=90°.
∴2∠B+2∠C+90°=180°.
∴∠B+∠C=45°.
∴∠BAC=180° - (∠B+∠C)=180° - 45°=135°.

5. 如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，$D$是边$AB$上一点，$CD = 3$，$BC=\sqrt{10}$，$BD = 1$.
（1）试判断$△ BCD$的形状，并说明理由；
（2）求$△ ABC$的面积.

5. 解：(1)△BCD是直角三角形，理由如下：
∵CD=3，BC=$\sqrt{10}$，BD=1，
∴CD²+BD²=3²+1²=10=BC².
根据勾股定理的逆定理，得∠BDC=90°.
∴△BCD是直角三角形.
(2)由(1)知，△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°.
设AC=x，
∵AB=AC，
∴AD=x - 1.
根据勾股定理，得CD²+AD²=AC².
∴3²+(x - 1)²=x². 解得x=5.
∴AB=AC=5.
∴S_{△ABC}=$\frac{AB·CD}{2}$=$\frac{5×3}{2}$=$\frac{15}{2}$.