1. 用简便方法计算：
(1)$201^{2}-401$.
(2)$99\frac{5}{7}×(-100\frac{2}{7})$.
(3)$1001^{2}+999^{2}$.
(4)$101×99-99.5^{2}$.

解：(1) 原式$=(200+1)^{2}-401=200^{2}+2×200×1+1^{2}-401=40000$。(2) 原式$=(100-\frac {2}{7})×(-100-\frac {2}{7})=-(100-\frac {2}{7})×(100+\frac {2}{7})=-[100^{2}-(\frac {2}{7})^{2}]=\frac {4}{49}-10000=-9999\frac {45}{49}$。(3) 原式$=(1000+1)^{2}+(1000-1)^{2}=1000^{2}+2000+1+1000^{2}-2000+1=2×1000^{2}+2=2000002$。(4) 原式$=(100+1)×(100-1)-(100-\frac {1}{2})^{2}=100^{2}-1^{2}-(100^{2}-100+\frac {1}{4})=100^{2}-1-100^{2}+100-\frac {1}{4}=98\frac {3}{4}$。

2. 若$a^{2}+b^{2}=21$，$(a-b)^{2}=7$，则$(a+b)^{2}$的值为.

35

3. 已知$(m-n)^{2}=32$，$(m+n)^{2}=200$，则$m^{2}+n^{2}$的值为()

A.116
B.117
C.118
D.232

A

4. 已知$x+y=3$，$xy=-7$，求下列各式的值.
(1)$x^{2}+xy+y^{2}$.
(2)$(x-y)^{2}$.

解：把$x+y=3$两边平方，得$(x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}+2xy=9$。将$xy=-7$代入，得$x^{2}+y^{2}=23$。(1) 原式$=23-7=16$。(2) 原式$=x^{2}-2xy+y^{2}=23+14=37$。