【例 1】一种豆子每千克的售价是 2 元，豆子的总售价 $ y $（单位：元）与售出豆子的质量 $ x $（单位：千克）之间的关系如下表所示：

（1）这个表格反映的是和两个变量之间的关系；是自变量，是因变量。
(2)随着 $ x $ 的逐渐增大， $ y $ 的变化趋势是。
(3)当豆子售出 5 千克时，总售价是元。
（4）预测一下，当豆子售出 20 千克时，总售价是多少？
【思路点拨】（1）这个表格反映的是总售价和售出豆子的质量这两个变量之间的关系，根据自变量和因变量的概念即可判断出表格中的自变量和因变量；（2）根据表格中当 $ x $ 逐渐增大时，总售价的变化情况即可判断出 $ y $ 的变化趋势；（3）根据表格中的对应值得出答案；（4）根据表格中两个变量的变化规律得出答案。
【解答】

解:(1)售出豆子的质量 总售价 售出豆子的质量 总售价 (2)逐渐增大 (3)10 (4)从表格中售出豆子的质量与总售价的变化规律可知,当$x = 20$时,$y = 2×20 = 40$.
答:当豆子售出20千克时,总售价是40元.

1. 某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费 $ y $(单位：元)与印刷数量 $ x $(单位：张)之间的关系如表：

(1)上表反映了和之间的关系，自变量是，因变量是。
(2)从上表可知，收费 $ y $(单位：元)随印刷数量 $ x $(单位：张)的增加而。
(3)若印制 1000 张宣传单，则收费元。

(1)印刷数量 收费 印刷数量 收费 (2)增加 (3)150

【例 2】如图所示，圆柱的高为 10 cm，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也发生变化。

（1）求出圆柱的体积 $ V $（单位：$ cm^3 $）与圆柱的底面半径 $ R $（单位：$ cm $）之间的关系式。
（2）当圆柱的底面半径从 2 cm 变化到 5 cm 时，圆柱的体积变化了多少？（最后结果保留 $ π $）
【思路点拨】在（1）中，根据圆柱的体积 $ = $ 底面积 $ × $ 高，即可求出 $ V $ 与 $ R $ 之间的关系式；在（2）中，分别求出 $ R_1 = 2 \, \mathrm{cm} $ 和 $ R_2 = 5 \, \mathrm{cm} $ 时圆柱的体积，其差值即为体积的变化量。
【解答】

解:(1)$\because$圆柱的体积=底面积×高,$\therefore V = π R^{2}×10 = 10π R^{2}$.(2)$\because 10π R_{2}^{2}-10π R_{1}^{2}=10π×5^{2}-10π×2^{2}=10π×(5^{2}-2^{2}) = 210π(cm^{3})$,$\therefore$圆柱体积增加了$210π cm^{3}$.