19. 如图，直线$PA$是一次函数$y = x + 1$的图象，直线$PB$是一次函数$y = - 2x + 2$的图象.
（1）求$A$，$B$，$P$三点的坐标.
（2）求四边形$PQOB$的面积.

解：
（1）对于直线$y=x+1$，
令$y=0$，则$0=x+1$，解得$x=-1$，$\therefore A(-1,0)$；
对于直线$y=-2x+2$，
令$y=0$，则$0=-2x+2$，解得$x=1$，$\therefore B(1,0)$；
联立$\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+2\end{cases}$，
得$x+1=-2x+2$，解得$x=\frac{1}{3}$，
将$x=\frac{1}{3}$代入$y=x+1$，得$y=\frac{4}{3}$，$\therefore P(\frac{1}{3},\frac{4}{3})$。
（2）对于直线$y=x+1$，令$x=0$，得$y=1$，$\therefore Q(0,1)$。
$S_{\mathrm{四边形}PQOB}=S_{△ PAB}-S_{△ AOQ}$，
$\because AB=1-(-1)=2$，
$\therefore S_{△ PAB}=\frac{1}{2}× AB× \frac{4}{3}=\frac{1}{2}×2×\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$，
$S_{△ AOQ}=\frac{1}{2}× AO× OQ=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，
$\therefore S_{\mathrm{四边形}PQOB}=\frac{4}{3}-\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$。
答：（1）$A(-1,0)$，$B(1,0)$，$P(\frac{1}{3},\frac{4}{3})$；（2）四边形$PQOB$的面积为$\frac{5}{6}$。

20. 如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度$h$（单位：$m$）与下行时间$x$（单位：$s$）之间具有函数关系$h = - \frac{3}{10}x + 6$，乙离一楼地面的高度$y$（单位：$m$）与下行时间$x$（单位：$s$）的函数关系如图②所示.
（1）求$y$关于$x$的函数解析式.
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.

解：
（1）设$y$关于$x$的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$(0,6)$，$(15,3)$代入解析式，得
$\begin{cases} b=6 \\ 15k+b=3 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-\frac{1}{5} \\ b=6 \end{cases}$
$\therefore y=-\frac{1}{5}x+6$。
（2）对于甲，令$h=0$，则
$-\frac{3}{10}x+6=0$
解得$x=20$。
对于乙，令$y=0$，则
$-\frac{1}{5}x+6=0$
解得$x=30$。
$\because 20＜30$
$\therefore$甲先到达一楼地面。
答：（1）$y$关于$x$的函数解析式为$y=-\frac{1}{5}x+6$；（2）甲先到达一楼地面。

21. 如图，直线$y = - \frac{1}{2}x + 3$与$x$轴、$y$轴分别交于点$A$，$B$，直线$y = kx - 1$与线段$AB$交于点$C$，与$y$轴交于点$P$，与$x$轴交于点$D$.
（1）直接写出点$A$，$B$，$P$的坐标.
（2）连接$BD$，若$BD = AD$，求$S_{△ PBC}$的值.

解：
（1）对于直线$y = - \frac{1}{2}x + 3$，
令$y=0$，则$0 = - \frac{1}{2}x + 3$，解得$x=6$，故$A(6,0)$；
令$x=0$，则$y=3$，故$B(0,3)$；
对于直线$y = kx - 1$，令$x=0$，则$y=-1$，故$P(0,-1)$。
（2）设$D(d,0)$，
由$BD=AD$，得$\sqrt{d^2 + 3^2} = 6 - d$，
两边平方得：$d^2 + 9 = 36 - 12d + d^2$，
化简得：$12d=27$，解得$d=\frac{9}{4}$，即$D(\frac{9}{4},0)$。
将$D(\frac{9}{4},0)$代入$y=kx-1$，得$0 = \frac{9}{4}k - 1$，解得$k=\frac{4}{9}$，
故直线$PD$的解析式为$y=\frac{4}{9}x - 1$。
联立$\begin{cases}y = - \frac{1}{2}x + 3 \\ y = \frac{4}{9}x - 1\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x=\frac{72}{17} \\ y=\frac{15}{17}\end{cases}$，即$C(\frac{72}{17},\frac{15}{17})$。
$\because PB=3 - (-1)=4$，点$C$到$y$轴的距离为$\frac{72}{17}$，
$\therefore S_{△ PBC}=\frac{1}{2} × PB × \frac{72}{17}=\frac{1}{2} × 4 × \frac{72}{17}=\frac{144}{17}$。