9. 我们称两组邻边分别相等的四边形为“筝形”。如图，在四边形 ABCD 中，$ AB = AD $，$ BC = CD $，AC 与 BD 相交于点 O，给出下列结论：①$ AC⊥BD $；②AC，BD 互相平分；③CA 平分$ ∠BCD $；④$ ∠ABC = ∠ADC = 90° $；⑤“筝形”ABCD 的面积为$ \frac{1}{2}AC·BD $。其中正确的有。(填序号)

9. ①③⑤

10. 【数学应用】如图①所示的遮阳伞的伞柄垂直于地面，其示意图如图②。当伞收紧时，点 P 与点 A 重合；当伞慢慢撑开时，动点 P 由 A 向 B 移动；当点 P 到达点 B 时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有$ PM = PN $，$ CM = CN $。
(1)求证：PC 垂直平分 MN；
(2)若$ CN = PN = 60 $cm，当$ ∠CPN = 60° $时，求 AP 的值。

10. (1) 证明: $ \because PM = PN $，
$ \therefore $ 点 $ P $ 在线段 $ MN $ 的垂直平分线上。
$ \because CM = CN $，
$ \therefore $ 点 $ C $ 在线段 $ MN $ 的垂直平分线上，
$ \therefore PC $ 垂直平分 $ MN $。
(2) 解: $ \because CN = PN = 60 \mathrm{ cm} $，
当伞收紧时，点 $ P $ 与点 $ A $ 重合，
$ \therefore AC = CN + PN = 120 \mathrm{ cm} $。
当 $ ∠ CPN = 60° $ 时，
$ \because CN = PN $，
$ \therefore △ CPN $ 是等边三角形，
$ \therefore PC = PN = 60 \mathrm{ cm} $，
$ \therefore AP = AC - PC = 60 \mathrm{ cm} $。

11. 【综合与实践】在$ △ABC $中，DE 垂直平分 AB，分别交 AB，BC 于点 D，E，MN 垂直平分 AC，分别交 AC，BC 于点 M，N，连接 AE，AN。
(1)如图①，若$ ∠BAC = 100° $，求$ ∠EAN $的度数；
(2)如图②，若$ ∠BAC = 70° $，求$ ∠EAN $的度数；
(3)若$ ∠BAC = α(α ≠ 90°) $，请直接写出$ ∠EAN $的度数。(用含α的代数式表示)

11. 解: (1) $ \because DE $ 垂直平分 $ AB $，
$ \therefore AE = BE $，$ \therefore ∠ BAE = ∠ B $。
同理可得，$ ∠ CAN = ∠ C $。
$ \therefore ∠ EAN = ∠ BAC - ∠ BAE - ∠ CAN = ∠ BAC - (∠ B + ∠ C) $。
在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ B + ∠ C = 180° - ∠ BAC = 180° - 100° = 80° $，
$ \therefore ∠ EAN = ∠ BAC - (∠ B + ∠ C) = 100° - 80° = 20° $。
(2) $ \because DE $ 垂直平分 $ AB $，
$ \therefore AE = BE $，$ \therefore ∠ BAE = ∠ B $。
同理可得，$ ∠ CAN = ∠ C $。
$ \therefore ∠ EAN = ∠ BAE + ∠ CAN - ∠ BAC = ∠ B + ∠ C - ∠ BAC $。
在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ B + ∠ C = 180° - ∠ BAC = 110° $，
$ \therefore ∠ EAN = ∠ B + ∠ C - ∠ BAC = 110° - 70° = 40° $。
(3) 当 $ 0° ＜ α ＜ 90° $ 时，$ ∠ EAN = 180° - 2α $；
当 $ 90° ＜ α ＜ 180° $ 时，$ ∠ EAN = 2α - 180° $。