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3. 小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
(1) 如图，设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需要费用为 $ y_1 $ 元，租用乙公司的车所需费用为 $ y_2 $ 元，分别求出 $ y_1 $，$ y_2 $ 关于 x 的函数解析式；
(2) 请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
(1) 如图，设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需要费用为 $ y_1 $ 元，租用乙公司的车所需费用为 $ y_2 $ 元，分别求出 $ y_1 $，$ y_2 $ 关于 x 的函数解析式；
(2) 请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
答案
3. (1) $ y_{1}=15x + 80(x ≥ 0) $，$ y_{2}=30x(x ≥ 0) $.
(2) 当 $ y_{1}=y_{2} $ 时，解得 $ x=\frac{16}{3} $；当 $ y_{1} ＞ y_{2} $ 时，解得 $ x ＜ \frac{16}{3} $；当 $ y_{1} ＜ y_{2} $ 时，解得 $ x ＞ \frac{16}{3} $. 当租车时间为 $ \frac{16}{3} $ h，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于 $ \frac{16}{3} $ h，选择乙公司合算；当租车时间大于 $ \frac{16}{3} $ h，选择甲公司合算.
(2) 当 $ y_{1}=y_{2} $ 时，解得 $ x=\frac{16}{3} $；当 $ y_{1} ＞ y_{2} $ 时，解得 $ x ＜ \frac{16}{3} $；当 $ y_{1} ＜ y_{2} $ 时，解得 $ x ＞ \frac{16}{3} $. 当租车时间为 $ \frac{16}{3} $ h，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于 $ \frac{16}{3} $ h，选择乙公司合算；当租车时间大于 $ \frac{16}{3} $ h，选择甲公司合算.
问题 某土特产公司组织 20 辆相同型号的汽车，装运甲、乙、丙三种土特产共 120 吨去外地销售. 按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
(1) 设装运甲种土特产的车辆数为 x，装运乙种土特产的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式.
(2) 如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案.
(3) 若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并求出最大利润的值.
名师指导
(1) 装运甲种土特产的车辆数为 x，装运乙种土特产的车辆数为 y，共 20 辆车，可得装运丙种土特产的车辆数为 $ (20 - x - y) $ 辆.
(2) 由装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，可得：
甲：$ x ≥ 3 $；乙：$ y ≥ 3 $；丙：$ (20 - x - y) ≥ 3 $.
把(1)的结论代入消去 y，再解不等式即可.
(3) 列出利润(函数)与装运甲种土特产的车辆数 x(自变量)的函数关系，根据函数图象的性质即可解出.
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：
(1) 设装运甲种土特产的车辆数为 x，装运乙种土特产的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式.
(2) 如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案.
(3) 若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并求出最大利润的值.
名师指导
(1) 装运甲种土特产的车辆数为 x，装运乙种土特产的车辆数为 y，共 20 辆车，可得装运丙种土特产的车辆数为 $ (20 - x - y) $ 辆.
(2) 由装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，可得：
甲：$ x ≥ 3 $；乙：$ y ≥ 3 $；丙：$ (20 - x - y) ≥ 3 $.
把(1)的结论代入消去 y，再解不等式即可.
(3) 列出利润(函数)与装运甲种土特产的车辆数 x(自变量)的函数关系，根据函数图象的性质即可解出.
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案
(1)无选项；
(2)无选项；
(3)方案一对应的选项（题目未以选择题形式呈现此问，按要求此处只针对选择题填选项，此问本身无选项，若非要对应，就是选择方案一这种安排对应的在可能选项中的表示，根据我们做题结果对应选择方案一的选项，假设选项按方案一、二、三顺序排，选A）。
(2)无选项；
(3)方案一对应的选项（题目未以选择题形式呈现此问，按要求此处只针对选择题填选项，此问本身无选项，若非要对应，就是选择方案一这种安排对应的在可能选项中的表示，根据我们做题结果对应选择方案一的选项，假设选项按方案一、二、三顺序排，选A）。
解析
(1)设装运甲种土特产的车辆数为$x$，装运乙种土特产的车辆数为$y$，由题意得：
$8x + 6y + 5(20 - x - y)=120$，
$8x + 6y + 100 - 5x - 5y = 120$，
$3x + y = 20$，
即$y = 20 - 3x$。
所以$y$与$x$之间的函数解析式为$y = 20 - 3x$。
(2)因为装运每种土特产的车辆都不少于3辆，
所以$\begin{cases}x≥3,\\y = 20 - 3x≥3,\\20 - x - y=20 - x-(20 - 3x)=2x≥3.\end{cases}$
解$20 - 3x≥3$得：$3x≤17$，$x≤\frac{17}{3}\approx5.67$；
解$2x≥3$得：$x≥1.5$，结合$x≥3$，且$x$为整数。
所以$x$的取值为$3$，$4$，$5$。
当$x = 3$时，$y = 20 - 3×3 = 11$，$20 - x - y = 20 - 3 - 11 = 6$；
当$x = 4$时，$y = 20 - 3×4 = 8$，$20 - x - y = 20 - 4 - 8 = 8$；
当$x = 5$时，$y = 20 - 3×5 = 5$，$20 - x - y = 20 - 5 - 5 = 10$。
车辆的安排方案有三种：
方案一：装运甲种土特产$3$辆，乙种土特产$11$辆，丙种土特产$6$辆；
方案二：装运甲种土特产$4$辆，乙种土特产$8$辆，丙种土特产$8$辆；
方案三：装运甲种土特产$5$辆，乙种土特产$5$辆，丙种土特产$10$辆。
(3)设此次销售利润为$W$百元，
$W = 8x×12 + 6y×16 + 5(20 - x - y)×10$
$=96x + 96y + 1000 - 50x - 50y$
$=46x + 46y + 1000$
把$y = 20 - 3x$代入得：
$W = 46x + 46×(20 - 3x)+1000$
$=46x + 920 - 138x + 1000$
$=-92x + 1920$
因为$-92＜0$，所以$W$随$x$的增大而减小。
又因为$x = 3$，$4$，$5$，所以当$x = 3$时，$W$最大。
$W_{最大}=-92×3 + 1920 = -276 + 1920 = 1644$（百元）$=16.44$（万元）
此时采用(2)中的方案一。
$8x + 6y + 5(20 - x - y)=120$，
$8x + 6y + 100 - 5x - 5y = 120$，
$3x + y = 20$，
即$y = 20 - 3x$。
所以$y$与$x$之间的函数解析式为$y = 20 - 3x$。
(2)因为装运每种土特产的车辆都不少于3辆，
所以$\begin{cases}x≥3,\\y = 20 - 3x≥3,\\20 - x - y=20 - x-(20 - 3x)=2x≥3.\end{cases}$
解$20 - 3x≥3$得：$3x≤17$，$x≤\frac{17}{3}\approx5.67$；
解$2x≥3$得：$x≥1.5$，结合$x≥3$，且$x$为整数。
所以$x$的取值为$3$，$4$，$5$。
当$x = 3$时，$y = 20 - 3×3 = 11$，$20 - x - y = 20 - 3 - 11 = 6$；
当$x = 4$时，$y = 20 - 3×4 = 8$，$20 - x - y = 20 - 4 - 8 = 8$；
当$x = 5$时，$y = 20 - 3×5 = 5$，$20 - x - y = 20 - 5 - 5 = 10$。
车辆的安排方案有三种：
方案一：装运甲种土特产$3$辆，乙种土特产$11$辆，丙种土特产$6$辆；
方案二：装运甲种土特产$4$辆，乙种土特产$8$辆，丙种土特产$8$辆；
方案三：装运甲种土特产$5$辆，乙种土特产$5$辆，丙种土特产$10$辆。
(3)设此次销售利润为$W$百元，
$W = 8x×12 + 6y×16 + 5(20 - x - y)×10$
$=96x + 96y + 1000 - 50x - 50y$
$=46x + 46y + 1000$
把$y = 20 - 3x$代入得：
$W = 46x + 46×(20 - 3x)+1000$
$=46x + 920 - 138x + 1000$
$=-92x + 1920$
因为$-92＜0$，所以$W$随$x$的增大而减小。
又因为$x = 3$，$4$，$5$，所以当$x = 3$时，$W$最大。
$W_{最大}=-92×3 + 1920 = -276 + 1920 = 1644$（百元）$=16.44$（万元）
此时采用(2)中的方案一。
