1. 解比例。
$5:x = 7.5:9$ $x:12=\frac{19}{4}:\frac{57}{8}$

解：​7.5x=5×9​
​         7.5x=48​
​              x=6​
解：$​\frac {57}8x=12×\frac {19}4​$
$​         \frac {57}8x=57 ​$
​             x=8  ​

2. 筑路队要修一条公路。
(1)如果每天修120m，10天可以修完；如果每天修150m，几天可以修完？
这道题中，()一定，()和()成()比例关系。
解：
(2)如果4天修了1200m公路，照这样的速度，16天就可以修完。这条公路长多少米？
这道题中，()一定，()和()成()比例关系。
解：

工作总量
工作时间
工作效率
反
设x天修完
120×10=150x
解得：x=8
答：8天可以修完。
工作效率
工作总量
工作时间
正
设这条公路长​x​米
​1200：4=x：16​
解得：​x=4800​
答：这条公路长​4800​米。

【解析】
(1) 这道题中，工作总量固定不变，根据工作总量=工作效率×工作时间，当工作总量一定时，工作效率与工作时间的乘积为定值，因此工作时间和工作效率成反比例关系，据此列方程求解。
(2) 这道题中，工作效率固定不变，根据工作效率=工作总量÷工作时间，当工作效率一定时，工作总量与工作时间的比值为定值，因此工作总量和工作时间成正比例关系，据此列比例式求解。
【答案】
(1) 工作总量；工作时间；工作效率；反
解：设x天修完
120×10=150x
解得：x=8
答：8天可以修完。
(2) 工作效率；工作总量；工作时间；正
解：设这条公路长x米
1200:4=x:16
解得：x=4800
答：这条公路长4800米。
【知识点】
反比例的应用、正比例的应用
【点评】
本题考查正反比例的判定及工程问题中的实际应用，解题关键是先确定题目中的不变量，再依据正反比例的定义判断相关量的比例关系，进而列方程或比例式求解，提升运用比例知识解决实际问题的能力。

3. 用比例解决实际问题。
(1)妙妙使用电脑打字，3分钟打了400个字，照这样计算，打1200个字需要多少分钟？
(2)警方在刑侦演练现场发现一个脚印，量得它的长度是24cm。根据医学研究，通常情况下，人站立时身高与脚长的比大约是$7:1$。这个留下脚印的人的身高大约是多少厘米？

解：设打1200个需要x分钟
400∶3=1200∶x
解得：x=9
答：打1200个字需要9分钟。
解：设这个犯罪嫌疑犯的身高大约是x厘米
x∶24=7∶1
解得：x=168
答：这个犯罪嫌疑人的身高大约168厘米。

【解析】
(1) 由于打字速度一定，打字字数与时间成正比例关系。设打1200个字需要$x$分钟，根据题意列比例：
$400∶3 = 1200∶x$
根据比例的基本性质，内项积等于外项积，可得$400x = 3×1200$，解得$x = 9$。
(2) 通常情况下，人站立时身高与脚长的比值固定，身高与脚长成正比例关系。设留下脚印的人的身高大约是$x$厘米，根据题意列比例：
$x∶24 = 7∶1$
根据比例的基本性质，可得$x = 24×7$，解得$x = 168$。
【答案】
(1) 打1200个字需要9分钟；
(2) 留下脚印的人的身高大约是168厘米。
【知识点】
正比例的应用、比例的基本性质
【点评】
这两题均是利用正比例关系解决实际问题，解题关键是先判断两种相关联的量成正比例关系，再依据比例的基本性质列比例式求解，可提升运用比例知识解决实际问题的能力。

4. 王明在100m赛跑到达终点时，领先李明2m，领先王亮4m。如果李明和王亮按原来的速度继续冲向终点，那么当李明到达终点时，王亮离终点还有多少米？

解：王亮还差x米到达终点，
(100-2)∶(100-4)=100∶(100-x)
解得：$x=\frac {100}{49}$
答：王亮还差$\frac {100}{49}$米到达终点。