11. 小明同学对多项式 $(m^2 - 4m)(m^2 - 4m + 8) + 16$ 进行因式分解有以下思考：
设 $m^2 - 4m = n$，原式 $= n(n + 8) + 16$ ①
$= n^2 + 8n + 16$ ②
$= (n + 4)^2$ ③
$= (m^2 - 4m + 4)^2$. ④
(1) 小明同学第②到③步运用了哪种方法进行因式分解：.
A. 提取公因式
B. 平方差公式
C. 完全平方公式
(2) 小明同学是否完成了将该多项式因式分解？请说明理由.
(3) 请你模仿小明的方法尝试对多项式 $(x^2 - 2x + 4)(x^2 - 2x - 2) + 9$ 进行因式分解.

解：
(1) C
(2) 没有完成因式分解。
理由：$(m^2 - 4m + 4)^2 = [(m - 2)^2]^2 = (m - 2)^4$，该多项式还能继续分解，因此小明没有完成因式分解。
(3) 设$x^2 - 2x = n$，
原式$=(n + 4)(n - 2) + 9$
$=n^2 - 2n + 4n - 8 + 9$
$=n^2 + 2n + 1$
$=(n + 1)^2$
$=(x^2 - 2x + 1)^2$
$=[(x - 1)^2]^2$
$=(x - 1)^4$

12. 阅读材料一：课本第 116 页“用配方法分解二次三项式”.
阅读材料二：求代数式 $x^2 - 2x - 4$ 的最小值.
解：$x^2 - 2x - 4$
$= x^2 - 2x + 1 - 5$
$= (x - 1)^2 - 5$，
$\because (x - 1)^2 ≥ 0$，
$\therefore$ 当 $x = 1$ 时，代数式 $x^2 - 2x - 3$ 有最小值 $-5$.
结合以上材料解决下面的问题：
(1) 若二次三项式 $x^2 - kx + 16$ 恰好是完全平方式，$k$ 的值是.
(2) 分解因式：$x^2 - 8x + 7$.
(3) 当 $x$ 为何值时，$x^2 - 8x + 7$ 有最小值？最小值是多少？

解：
(1) ∵二次三项式$x^2 - kx + 16$是完全平方式，
$x^2 - kx + 16 = x^2 - kx + (\pm4)^2$，
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，得$-k=\pm2×1×4$，
解得$k=\pm8$。
(2) $x^2 - 8x + 7$
$=x^2 - 8x + 16 - 16 + 7$
$=(x - 4)^2 - 9$
$=(x - 4)^2 - 3^2$
$=(x - 4 - 3)(x - 4 + 3)$
$=(x - 7)(x - 1)$
(3) $x^2 - 8x + 7$
$=(x - 4)^2 - 9$
$\because (x - 4)^2≥0$，
$\therefore$当$x - 4 = 0$，即$x = 4$时，代数式$x^2 - 8x + 7$有最小值，最小值为$-9$。