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1. 剪纸是我国传统的民间艺术.如图，将一张纸片进行两次对折后，再沿虚线裁剪，最后将纸片打开铺平，所得图案是()
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
B
2. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是()
A.$(x^{2}-y)(x + y^{2})$
B.$(-a + b)(a - b)$
C.$(x + 1)(1 + x)$
D.$(\frac{1}{5}x + y)(y - \frac{1}{5}x)$
A.$(x^{2}-y)(x + y^{2})$
B.$(-a + b)(a - b)$
C.$(x + 1)(1 + x)$
D.$(\frac{1}{5}x + y)(y - \frac{1}{5}x)$
答案
D
解析
平方差公式为$(a + b)(a - b)=a^2 - b^2$，需满足两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
A选项：$(x^{2}-y)(x + y^{2})$，两项均不同，不符合。
B选项：$(-a + b)(a - b)=-(a - b)(a - b)=-(a - b)^2$，是完全平方，不符合。
C选项：$(x + 1)(1 + x)=(x + 1)^2$，是完全平方，不符合。
D选项：$(\frac{1}{5}x + y)(y - \frac{1}{5}x)=(y + \frac{1}{5}x)(y - \frac{1}{5}x)$，$y$相同，$\frac{1}{5}x$与$-\frac{1}{5}x$互为相反数，符合平方差公式。
A选项：$(x^{2}-y)(x + y^{2})$，两项均不同，不符合。
B选项：$(-a + b)(a - b)=-(a - b)(a - b)=-(a - b)^2$，是完全平方，不符合。
C选项：$(x + 1)(1 + x)=(x + 1)^2$，是完全平方，不符合。
D选项：$(\frac{1}{5}x + y)(y - \frac{1}{5}x)=(y + \frac{1}{5}x)(y - \frac{1}{5}x)$，$y$相同，$\frac{1}{5}x$与$-\frac{1}{5}x$互为相反数，符合平方差公式。
3. 如图，$AB// CD$，$∠ 1 = 130^{\circ}$，$∠ 2 = 30^{\circ}$，则$∠ E$的度数是()
A.$10^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$40^{\circ}$
A.$10^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$40^{\circ}$
答案
B
解析
因为 $AB // CD$，$∠ 1 = 130^{\circ}$，所以$∠ 1$的对顶角与$∠ CDE$互补（两直线平行，同旁内角互补），$∠ CDE = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$。又因为$∠ 2 = 30^{\circ}$，且$∠ CDE$是$△ ECD$的外角，所以$∠ E = ∠ CDE - ∠ 2 = 50^{\circ} - 30^{\circ} = 20^{\circ}$。
4. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的 4 倍，则这个正多边形是()
A.正十二边形
B.正十边形
C.正八边形
D.正六边形
A.正十二边形
B.正十边形
C.正八边形
D.正六边形
答案
B
解析
设这个正多边形的一个外角为$x$度，则其内角为$4x$度。
根据内角与外角的关系：$x + 4x = 180°$，解得：$x = 36°$。
正多边形的外角和为$360°$，因此边数为：$360° ÷ 36° = 10$。
故该正多边形为正十边形。
根据内角与外角的关系：$x + 4x = 180°$，解得：$x = 36°$。
正多边形的外角和为$360°$，因此边数为：$360° ÷ 36° = 10$。
故该正多边形为正十边形。
5. 如图，将$△ ABC$绕点$A$按逆时针方向旋转$55^{\circ}$得到$△ ADE$，若$∠ E = 70^{\circ}$，且$AD⊥ BC$，垂足为$F$，则$∠ BAC$的度数为()
A.$65^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
A.$65^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
答案
C
解析
∵△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠C=70°，AD=AB。
∵AD⊥BC，∴∠AFB=90°。
在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAF=90°-55°=35°。
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-70°=75°。
∵AD⊥BC，∴∠AFB=90°。
在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAF=90°-55°=35°。
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-70°=75°。
6. 甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有 40 颗珠子.”乙却说：“只要把你的$\frac{1}{2}$给我，我就有 35 颗.”如果设乙的弹珠数为$x$颗，甲的弹珠数为$y$颗，则列出的方程组正确的是()
A.$\begin{cases}x + 2y = 80,\\2x + y = 70\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x + y = 80,\\x + 2y = 70\end{cases}$
C.$\begin{cases}2x + y = 40,\\x + 2y = 35\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + 2y = 40,\\2x + y = 35\end{cases}$
A.$\begin{cases}x + 2y = 80,\\2x + y = 70\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x + y = 80,\\x + 2y = 70\end{cases}$
C.$\begin{cases}2x + y = 40,\\x + 2y = 35\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + 2y = 40,\\2x + y = 35\end{cases}$
答案
A
解析
根据甲的话：乙珠子的一半给甲，甲有40颗，可得方程：$y + \frac{1}{2}x = 40$，两边同乘2得$2y + x = 80$，即$x + 2y = 80$；根据乙的话：甲珠子的$\frac{1}{2}$给乙，乙有35颗，可得方程：$x + \frac{1}{2}y = 35$，两边同乘2得$2x + y = 70$。故方程组为$\begin{cases}x + 2y = 80\\2x + y = 70\end{cases}$。
