13. (10分)如图，四边形$ABCD$中，$∠ A=∠ C = 90^{\circ}$，$BE$平分$∠ ABC$，$DF$平分$∠ ADC$，则$BE$与$DF$有何位置关系？试说明理由.

BE与DF平行，理由如下：
1. 在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，四边形内角和为360°，则∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=180°。
2. 因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，所以∠2=∠ABC/2，∠4=∠ADC/2，故∠2+∠4=(∠ABC+∠ADC)/2=180°/2=90°。
3. 在Rt△DFC中，∠C=90°，则∠DFC+∠4=90°，所以∠DFC=90°-∠4=∠2。
4. ∠DFC与∠2是同位角，且∠DFC=∠2，因此BE//DF。
结论：BE//DF。

14. (10分)在$△ ABC$中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，点$D$在边$AB$上，点$E$在$BC$的延长线上，射线$EA$与射线$CD$相交于点$F$，$∠ BAG$是$△ ABC$的外角.
有以下三个选项：①$CD⊥ AB$；②$∠ CFE=∠ CEF$；③$AF$平分$∠ BAG$.从中选两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明.
条件为，结论为.(填序号)
证明：

条件为①③，结论为②.
证明：
∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，即∠CAB=90°-∠B.
∵∠BAG是△ABC的外角，∴∠BAG=∠ACB+∠B=90°+∠B（三角形外角等于不相邻两内角和）.
∵AF平分∠BAG，∴∠FAB=∠BAG/2=(90°+∠B)/2（角平分线定义）.
在△ABF中，∠AFB=180°-∠B-∠FAB=180°-∠B-(90°+∠B)/2=(270°-3∠B)/2=3(90°-∠B)/2=3∠CAB/2.
∵CD⊥AB（条件①），∴∠ADC=90°，∠ACD=90°-∠CAB（直角三角形两锐角互余）.
∵∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=∠CAB.
∵∠CFE=∠AFB（对顶角相等），∴∠CFE=3∠CAB/2.
在△ACE中，∠ACE=180°-∠ACB=90°（E在BC延长线上），∠CAE=∠FAB-∠CAB=(90°+∠B)/2-(90°-∠B)=(3∠B-90°)/2.
在Rt△ACE中，∠CEF=90°-∠CAE=90°-(3∠B-90°)/2=(270°-3∠B)/2=3∠CAB/2.
∴∠CFE=∠CEF，即结论②成立.